(共36张PPT)
专题六 一元一次不等式和一元一次不等式组
冀教版 七年级下
期末复习专题练
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D
B
C
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A
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A
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A
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±3
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＜
13
a≤3
14
396
15
见习题
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见习题
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见习题
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见习题
19
见习题
1.下列各式是不等式的有( )
①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝4；④x＋y；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
2.【2020·广东模拟】用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A.x≥－2 B.x≤－2
C.x＜－2 D.x＞－2
D
3.【2021·北京西城区期中】下列各不等式中，能推出a＞b的是( )
B
4.如果关于x的不等式(3a－1)x＞3a－1的解集为x＜1，那么a的取值范围是( )
C
5.【2021·北京海淀区一模】已知x＝1是不等式2x－b＜0的一个解，b的值可以是( )
A.4 B.2
C.0 D.－2
A
6.语句“a的 与a的和大于5”可以表示为( )
A
7.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得( )
A.10x－5(20－x)≥125
B.10x－5(20－x)≤125
C.10x－5(20－x)＜125
D.10x－5(20－x)＞125
D
8.【2021·河北张家口桥东区期中】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
9.妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7(2x－100)＜1 500，则下列选项可能是妈妈告诉爸爸的内容的是( )
A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 500元
B.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 500元
C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 500元
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 500元
【答案】B
10.【2021·河北衡水武强县期末】已知关于x、y的二元一次方程组 的解为整数，且关于x的不等式组
恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为( )
A.－1 B.－2 C.－6 D.－8
【点拨】∵关于x的不等式组
恰有3个整数解，
解得－2≤a＜2.
∵a为整数，∴a为－2，－1，0，1.
解方程组
当a＝－2时，x、y都是整数．当a＝－1时，a＋1＝0，此时无意义，舍去．当a＝0时，x、y都是整数．当a＝1时，x、y都是整数．
∴a可以是－2，0，1，∴所有满足条件的整数a的和为－2＋0＋1＝－1.
【答案】A
11.【2021·河北石家庄桥西区期中】当k＝ 时，不等式(k－2)x|k|－2＋2＞0是一元一次不等式.
±3
【点拨】∵不等式(k－2)x|k|－2＋2＞0是一元一次不等式，
解得k＝±3.
12.若a＞b，则－2a－5 －2b－5(填“＞”或“＜”).
＜
13.若不等式组 无解，则a的取值范围是 .
a≤3
14.【2021·北京怀柔区期末】某市居民用电的电价实行阶梯收费制度，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x(千瓦时) 电费价格(元/千瓦时)
0＜x≤200 0.48
200＜x≤400 0.53
x＞400 0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电 千瓦时.
【点拨】∵0.48×200＋0.53×200
＝96＋106
＝202(元)，
∴七月份电费支出不超过200元时用电量不超过400千瓦时．设李叔家七月份的用电量为x千瓦时，
根据题意得0.48×200＋0.53(x－200)≤200，
解得
即李叔家七月份最多可用电396千瓦时．
【答案】396
15.(14分)(1)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
解：去分母，得4(x＋1)＜5(x－1)－6，
去括号，得4x＋4＜5x－5－6，
移项，得4x－5x＜－5－6－4，
合并同类项，得－x＜－15，
系数化为1，得x＞15.解集在数轴上表示如图所示．
(2)解不等式组： 并在数轴上表示出不等式组的解集.
解：解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x＜4.
解集在数轴上表示如图．
16.(8分)若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于，
求m的最小值.
解：由2x－3m＝2m－4x＋4，得6x＝5m＋4，即
根据题意，得
17.(11分)【2021·河北邯郸期末】嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组 发现常数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
解不等式①，得x>－1，
解不等式②，得x>2，
(2)张老师说：“我做一下变式，若 的解集是x＞－1，请求常数‘□’的取值范围.”
解：设“□”为a，则不等式x＋3>2的解集为x>－1.
不等式x－a>－3的解集为x>a－3.
∵不等式组的解集为x>－1，
∴a－3≤－1，
∴a≤2.即常数“□”的取值范围为小于或等于2.
18.(12分)红旺商店同时购进A、B两种商品，共用36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：
A商品 B商品
进价 120元/件 100元/件
售价 138元/件 120元/件
(1)求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数；
解：设本次红旺商店购进A商品x件，B商品y件，
答：本次红旺商店购进A商品200件，B商品120件．
(2)第二次进货：A、B商品件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，为使全部售完后利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？
解：设B商品每件的售价为a元，
依题意得(138－120)×200×2＋(a－100)×120×2≥11 040，解得a≥116.
答：B商品每件的最低售价为116元．
19.(13分)若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖.特别地，若一个不等式(组)无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖.例如：不等式x>1被不等式x>0覆盖；不等式组 无解，被其他任意不等式(组)覆盖.
(1)下列不等式(组)中，能被不等式x<－3覆盖的是( )
【点拨】解3x－2<0，得x< ，故A不符合题意．
解－2x＋2<0，得x>1，故B不符合题意．
解－19<2x<－6，得－
∴不等式组无解，故D符合题意．
【答案】CD
(2)若关于x的不等式3x－m>5x－4m被x≤3覆盖，求m的取值范围；
解：由3x－m>5x－4m，得x< .
∵关于x的不等式3x－m>5x－4m被x≤3覆盖，
∴ ≤3，解得m≤2.
(3)若关于x的不等式m－22m＋3覆盖，直接写出m的取值范围.(共29张PPT)
专题四 三角形（基础）
冀教版 七年级下
期末复习专题练
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A
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A
C
B
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C
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A
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A
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100°
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313
31 cm
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
1.如图，图中直角三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.如图，小明用木棒可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则木棒与卡片的交点是三角形的( )
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.以上都不对
C
3.若线段AD、AE分别是△ABC的中线和高，则( )
A.AD≥AE B.AD>AE
C.AD≤AE D.ADA
4.在△ABC中，如果∠B－2∠C＝90°－∠C，那么△ABC是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
B
5.一副直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
A
6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边的中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，则四边形DHOG的面积为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
B
7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )
A.BF＝CF
B.∠C＋∠CAD＝90°
C.∠BAF＝∠CAF
D.S△ABC＝2S△ABF
【点拨】∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，S△ABC＝2S△ABF，故选项A，D不合题意；
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C＋∠CAD＝90°，故选项B不合题意；
由已知条件无法得出∠BAF＝∠CAF，故选项C符合题意．
【答案】C
8.如图，BP、CP是△ABC的外角的平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为( )
A.30° B.60°
C.90° D.120°
B
9.如图，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1－∠2＝60°，则∠B的度数是( )
A.30°
B.32°
C.35°
D.60°
【点拨】如图，由折叠的性质得∠D＝∠B，
∵∠1＝∠3＋∠B，∠3＝∠2＋∠D，
∴∠1＝∠2＋∠D＋∠B＝∠2＋2∠B，
∴∠1－∠2＝2∠B＝60°.
∴∠B＝30°.故选A.
【答案】A
10.如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为( )
A.36° B.39° C.38° D.40°
【点拨】∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠CBP＝∠PBA，∠ADP＝∠PDF，易知∠A＋∠ADP＝∠P＋∠PBA，∠C＋∠CBP＝∠P＋∠PDF，
∴∠A＋∠C＝2∠P，∵∠A＝40°，∠P＝38°，
∴∠C＝2×38°－40°＝36°.
故选A.
【答案】A
11.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 .
100°
12.已知△ABC的两条边的长分别为2和5，则第三条边的长c的取值范围是 .
313.如图，AD为△ABC的中线，AB＝13 cm，AC＝10 cm.若△ACD的周长为28 cm，则△ABD的周长为 .
31 cm
14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE.设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1－S2＝ .
【点拨】∵BE＝CE，∴S△ABE＝ S△ABC＝3.
∵AD＝2BD，∴S△BCD＝ S△ABC＝2.
∴S1＋S四边形BDFE＝3，S2＋S四边形BDFE＝2.
∴S1－S2＝3－2＝1.
【答案】1
15.(10分)已知△ABC的周长为36 cm，BC ∶AC ∶AB＝2 ∶3 ∶4，求BC，AC，AB的长.
16.(12分)如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE.
(1)DE与BC平行吗？请说明理由；
解：DE∥BC.
理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC.
(2)若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数.
解：∵在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－45°－50°＝85°.
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝ ∠ABC＝42.5°，
∴∠DEB＝∠DBE＝42.5°.
17.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，试说明：∠CFE＝∠CEF.
解：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，
∵CD是高，∴∠ADC＝90°.
∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.
∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.
∵∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∠CEF＝∠BAE＋∠B，
∴∠CFE＝∠CEF.
18.(12分)已知△ABC的三边长分别为4，9，x.
(1)求△ABC的周长的取值范围；
解：∵△ABC的三边长分别为4，9，x，
∴9－4即5∴9＋4＋5<△ABC的周长<9＋4＋13，
即18<△ABC的周长<26.
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x的值.
解：∵△ABC的周长是偶数，18<△ABC的周长<26，
∴△ABC的周长可以是20，22或24，
当△ABC的周长为20时，9＋4＋x＝20，解得x＝7，
当△ABC的周长为22时，9＋4＋x＝22，解得x＝9，
当△ABC的周长为24时，9＋4＋x＝24，解得x＝11，
∴x的值为7，9或11.
19.(14分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高.
(1)若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；
解：∵AE是BC边上的高，
∴∠E＝90°. ∵∠ACB＝100°，∠ACB＋∠ACE＝180°，∴∠ACE＝80°. ∵∠CAE＋∠ACE＋∠E＝180°，∴∠CAE＝180°－90°－80°＝10°.
(2)若S△ABD＝6，CD＝4，求AE的长.
解：∵AD是BC边上的中线，CD＝4，
∴BC＝2CD＝8，S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12.
∵AE是BC边上的高，
∴S△ABC＝ BC·AE，
即 ×8×AE＝12，
∴AE＝3.(共40张PPT)
专题五 三角形（提升）
冀教版 七年级下
期末复习专题练
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C
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70°
15
见习题
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
1.三角形的三条高的交点一定在其内部的是( )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
B
2.将一副常规的直角三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为( )
A.95° B.100° C.105° D.115°
C
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC的边AB上的高；④线段CD是△BCD的边BD上的高.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
D
4.如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A.282° B.180°
C.258° D.360°
C
5.【2019·河北石家庄长安区期末】在锐角三角形ABC中，∠A＝50°，则∠B的取值范围是( )
A.0°<∠B<90° B.40°<∠B<130°
C.40°≤∠B≤90° D.40°<∠B<90°
D
6.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点.若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是( )
A.16 B.15 C.14 D.13
【点拨】∵△AOD的面积是2，△COD的面积是1，
∴AO＝2CO，∴S△AOB＝2S△COB＝8，
∴S四边形ABCD＝1＋2＋4＋8＝15. 故选B.
B
7.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3＝( )
A.30° B.40°
C.45° D.70°
【点拨】 ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠ECF.
∵FG∥CE，∴∠F＝∠ECF.
∵∠FCD＝∠1＋∠ECF＝∠3＋∠BAC，∠BAC＝∠2＋∠F，
∴∠1＋∠ECF＝∠3＋∠2＋∠F，
∴∠3＝∠1－∠2，
又∵∠1＝70°，∠2＝30°，∴∠3＝70°－30°＝40°.
故选B.
【答案】B
8.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于网格线的交点上，若灰色三角形的面积为 ，则此方格纸的面积为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
B
9.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面说法正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
10.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的平分线，若∠E＋2∠G＝150°，则∠EFG的度数为( )
A.90° B.95° C.100° D.150°
【点拨】如图，过G作GM∥AB，
∴∠2＝∠5.
∵AB∥CD，
∴GM∥CD，∠EHD＝∠ENB，∴∠6＝∠4，
∴∠FGH＝∠5＋∠6＝∠2＋∠4.
∵FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的平分线，
∴∠1＝∠2＝ ∠EFG，∠EHD＝2∠4.
∵∠E＋2∠FGH＝150°，
∴∠E＋2(∠2＋∠4)＝∠E＋2∠2＋2∠4＝∠E＋2∠2＋∠EHD＝150°. ∵∠1＝∠ENB＋∠E，
∴∠EHD＝∠ENB＝∠1－∠E＝∠2－∠E，
∴∠E＋2∠2＋(∠2－∠E)＝150°.
解得∠2＝50°. ∴∠EFG＝2∠2＝100°.
故选C.
【答案】C
11.如图，若H是△ABC的三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA的边BH上的高是 .
AE
12.【2019·河北石家庄桥西区期末】如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE＝3AE，若S△ABC＝48，则S△ABE＝ .
6
13.【2019·河北石家庄新华区期末】如图是由四个完全相同的小正方形拼成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不同面积的三角形.这些三角形的面积共有 种.
4
14.如图，△ABE和△ABC关于AB所在直线对称，△ADC和△ABC关于AC所在直线对称，若∠1 ∶∠2 ∶∠3＝29 ∶4 ∶3，则∠α的度数为 .
【答案】70°
【点拨】由题意得∠3＝∠ACD，∠2＝∠EBA，
∵∠1∶∠2∶∠3＝29∶4∶3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＋∠3＝180° ×＝35°，
∴∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠2＋∠3)＝2×35°＝70°.
15.(10分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为点F.
(1)若∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°－18°＝17°.
∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝17°＋55°＝72°.
(2)若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长.
解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝ S△ABC，BD＝CD.
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝ ×30＝15.
∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE＝S△ABD＝ ×15＝ .
∵EF⊥BC，
∴S△BDE＝ BD·EF，
∴ BD×5＝ ，∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3.
16.(12分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足(b－3)2＋|c－4|＝0.
(1)b＝ ，c＝ ；
3
4
(2)若a为奇数，求△ABC的周长.
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，b＝3，c＝4，
∴1∴a＝3或a＝5.
当a＝3时，△ABC的周长是3＋4＋3＝10；
当a＝5时，△ABC的周长是3＋4＋5＝12.
综上，△ABC的周长为10或12.
17.(12分)有一块直角三角尺DEF(足够大)，其中∠EDF＝90°，把直角三角尺DEF和锐角三角形ABC按如图所示方式放置，三角尺DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C.
(1)若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝ °，∠DBC＋∠DCB＝ °，∠ABD＋∠ACD＝ °.
140
90
50
(2)若∠A＝55°，则∠ABD＋∠ACD＝ °.
【点拨】∵∠A＝55°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－55°＝125°.
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC＋∠DCB＝180°－90°＝90°，
∴∠ABD＋∠ACD＝125°－90°＝35°.
35
(3)请你猜想一下∠ABD＋∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由.
解：∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.理由：
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－∠A－90°.
∴∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.
18.(12分)如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是线段AB上一动点，记∠PDA为∠1，∠PEB为∠2，∠DPE为∠α.
(1)若∠α＝50°，求∠1＋∠2的度数；
解：∵∠1＋∠CDP＝180°，∠2＋∠CEP＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，又∵∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°.
(2)∠α，∠1，∠2之间的数量关系为____________________.
∠1＋∠2＝90°＋∠α
19.(12分)已知∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.
(1)如图①，若AB∥ON.
①∠ABO的度数是 .
【点拨】∵∠MON＝50°，OE平分∠MON，
∴∠BON＝ ∠MON＝25°，
∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝25°.
【答案】25°
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ .
【点拨】易得∠AOB＝∠ABO＝25°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，
∴∠OAB＝180°－∠AOB－∠ABO＝130°.
当∠BAD＝∠ABD时，可得∠BAD＝25°，
∴x°＝∠OAC＝∠OAB－∠BAD＝130°－25°＝105°，即x＝105.
当∠BAD＝∠BDA时，
可得∠BAD＝ ×(180°－∠ABD)＝77.5°，
∴x°＝∠OAC＝∠OAB－∠BAD＝130°－77.5°＝52.5°，即x＝52.5.
【答案】105；52.5
(2)如图②，若AB⊥OE，是否存在x的值，使得△ABD的一个内角的度数是另一个内角的2倍.若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
【点拨】∵AB⊥OE，∴∠ABD＝90°.∴∠ADB＋∠DAB＝90°.
若点D在线段OB上，如图①.
∵∠ADB＝∠AOD＋∠OAC，
∴x°＝∠OAC＝∠ADB－∠AOD.
当∠ABD＝2∠DAB或∠ABD＝2∠ADB时，
可得∠ADB＝45°，
∴x°＝∠OAC＝45°－25°＝20°，即x＝20.
当∠ADB＝2∠DAB时，
可得∠ADB＝60°，
∴x°＝∠OAC＝60°－25°＝35°，即x＝35.
当∠DAB＝2∠ADB时，
可得∠ADB＝30°，
∴x°＝∠OAC＝30°－25°＝5°，即x＝5.
若点D在线段OB的延长线上，如图②.
∵∠AOD＋∠OAC＋∠ADB＝180°，
∴x°＝∠OAC＝180°－∠ADB－∠AOD.
当∠ABD＝2∠DAB或∠ABD＝2∠ADB时，可得∠ADB＝45°，
∴x°＝∠OAC＝180°－45°－25°
＝110°，即x＝110.
当∠ADB＝2∠DAB时，可得∠ADB＝60°，
∴x°＝∠OAC＝180°－60°－25°＝95°，即x＝95.
当∠DAB＝2∠ADB时，
可得∠ADB＝30°，∴x°＝∠OAC＝180°－30°－25°＝125°，即x＝125.
综上所述，存在x的值，使得△ABD的一个内角的度数是另一个内角的2倍．x的值为20，110，5，125，35或95.(共31张PPT)
专题三 整式的乘法
冀教版 七年级下
期末复习专题练
1
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B
B
B
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A
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－3
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
19
见习题
1.计算(－2a)2·a4的结果是( )
A.－4a6 B.4a6
C.－2a6 D.－4a8
B
2.【2021·北京东城区一模】2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道.将475 000 000用科学记数法表示应为( )
A.4.75×107 B.4.75×108
C.4.75×109 D.4.75×106
B
3.计算(1＋2c)(1－2c)＝( )
A.4c2－1 B.1－4c2
C.4c2－4c＋1 D.1＋4c＋4c2
B
4.2101×0.5100的计算结果是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
B
5.若(x＋m)(x－8)中不含x的一次项，则m的值为( )
A.8 B.－8 C.0 D.8或－8
A
6.如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是( )
A.(m＋a)(m－b)＝m2＋(a－b)m－ab
B.(m－a)(m＋b)＝m2＋(b－a)m－ab
C.(m－a)(m－b)＝m2－(a－b)m＋ab
D.(m－a)(m－b)＝m2－(a＋b)m＋ab
D
7.若102a＝x，10b＝y，则104a＋2b的值为( )
A.xy B.x2y C.x2y2 D.xy2
C
8.已知a2＋b2＝5，a－b＝1，则ab的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
9.若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A等于( )
A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab
D
10.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是( )
A.x2＋y2＝100 B.x－y＝2
C.x＋y＝12 D.xy＝35
A
11.已知2x－3y－2＝0，则(10x)2÷(10y)3＝ .
100
12.【易错题】已知：(x＋2)x＋5＝1，则x＝_______________.
－5或－1或－3
【点拨】当x＋2≠0时，x＋5＝0，解得x＝－5.
当x＋2＝1时，x＝－1，
当x＋2＝－1时，x＝－3，x＋5＝2，指数为偶数，符合题意．
故x的值为－5或－1或－3.
13.如果(x－1)5÷(1－x)4＝3x＋5，那么x的值为 .
－3
14.若|x＋y－4|＋(xy－3)2＝0，则x2＋y2＝ .
10
15.(12分)计算：
(1)a(a－1)－(a＋2)(a－3)；
(2)【2020·湖北武汉】[a3·a5＋(3a4)2]÷a2.
解：原式＝a2－a－(a2－3a＋2a－6)＝a2－a－a2＋a＋6＝6.
解：原式＝(a8＋9a8)÷a2＝10a8÷a2＝10a6.
16.(11分)若x，y满足x2＋y2＝ ，xy＝－ ，求下列各式的值.
(1)x＋y；
(2)x4＋y4.
17.(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的月历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7.
(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
解：答案不唯一，如：2×8－1×9＝7，3×9－2×10＝7，
符合这个规律．
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以说明.
解：设方框中左上最小的数字为n，则有(n＋1)(n＋7)－n(n＋8)＝n2＋8n＋7－n2－8n＝7.
18.(12分)如图，某校有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长为(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.
(1)用含a，b的式子表示需要硬化的面积并化简；
解：需要硬化的面积为(3a＋b)·(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2)．
(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积.
解：当a＝5，b＝2时，5a2＋3ab＝5×25＋3×5×2＝155.
答：需要硬化的面积为155 m2.
19.(13分)我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.
(1)如图①所示，甲同学从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠
无缝隙)，求长方形的面积；
解：长方形的面积＝(a＋4)2－(a＋1)2＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝(6a＋15)(cm2)．
(2)乙同学用如图②所示不同的正方形与长方形纸片拼成了一个如图③所示的正方形.
①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
②根据①中的结论计算：已知(2 018－m)(2 020－m)＝1 008，求(2 020－m)2＋(m－
2 018)2的值.
解：①题图②中，阴影部分的面积＝a2＋b2，
题图③中，阴影部分的面积＝(a＋b)2－2ab，
则得到等式a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.
理由：(a＋b)2－2ab＝a2＋2ab＋b2－2ab＝a2＋b2.
②(2 020－m)2＋(m－2 018)2
＝(2 020－m＋m－2 018)2－2×(m－2 018)(2 020－m)
＝4＋1 008×2
＝2 020.(共32张PPT)
专题二 相交线与平行线
冀教版 七年级下
期末复习专题练
1
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D
D
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5
A
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C
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A
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11
见习题
12
对顶角相等
13
110°
14
②③④
15
见习题
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见习题
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见习题
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见习题
19
见习题
1.【2021·河北石家庄正定县期末】点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是( )
A.10 B.8
C.5 D.3
D
2.下列各组线中一定互相垂直的是( )
A.对顶角的平分线
B.同位角的平分线
C.内错角的平分线
D.邻补角的平分线
D
3.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则所有平行的直线是( )
A.AB∥CD∥EF
B.CD∥EF
C.AB∥EF
D.AB∥CD∥EF，BC∥DE
D
4.如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
D
5.【2021·河南三门峡期末】下列命题中，假命题是( )
A.若a，b是有理数，且|a|＝|b|，则a＝b
B.两直线平行，同位角相等
C.对顶角相等
D.若ac2>bc2，则a>b
A
6.【2021·河北张家口桥东区期末】如图，下列判断正确的是( )
A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C
7.已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a∥b，a⊥c，则b⊥c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥c且c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是( )
A.①② B.③④
C.①②③ D.②③④
A
8.如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是( )
A.x＋y＋z＝180°
B.x＋y－z＝180°
C.x＋y＋z＝360°
D.x＋z＝y
【点拨】∵CD∥EF，∴∠C＋∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°－y，
∵AB∥EF，∴x＝z＋∠CEF，
∴x＝z＋180°－y，
∴x＋y－z＝180°.
【答案】B
9.【2020·河北邢台桥东区第一中学期中】如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于( )
A.150° B.80°
C.100° D.115°
【点拨】如图，∵长方形ABCD沿EF对折，
∴∠BFE＝∠2，
∴∠BFE＝ (180°－∠1)＝ ×(180°－50°)＝65°，
∵AD∥BC，∴∠AEF＋∠BFE＝180°，
∴∠AEF＝180°－65°＝115°.
【答案】D
10.【易错：未给出图形，考虑不周全而致错】已知两个角的两边分别垂直，且这两个角的度数分别为(2x－10°)和(110°－x)，则x等于( )
A.80° B.40°
C.10°或40° D.80°或40°
D
11.【2021·山东青岛期末】把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：
.
如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
12.如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：分别作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是__________________________.
对顶角相等
13.如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2－∠3＝ .
【点拨】如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得m∥n，
∴∠BCD＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.
∵∠2＋∠DBC＝180°，∠DBC＋∠BDC＋∠BCD＝180°，∴∠2＝∠BDC＋∠BCD.
∴∠2－∠BDC＝∠BCD.
∵∠BDC＝∠3 ，∴∠2－∠3＝∠BCD＝110°.
【答案】110°
14.学行线的相关知识后，轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线.由操作过程可知，他折平行线的依据可以是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.
【答案】②③④
15.(7分)如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB.说明∠AEF＝∠D的理由.
解：因为∠A＝∠C(已知)，
所以AB∥ ( ).
所以∠D＝ ( ).
又因为EF∥DB(已知)，
所以∠AEF＝ ( ).
所以∠AEF＝∠D( ).
CD
内错角相等，两直线平行
∠B
两直线平行，内错角相等
∠B
两直线平行，同位角相等
等量代换
16.(12分)【2020·河北廊坊月考】如图，已知∠1＝∠2，∠D＝55°，求∠B的度数.
解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EQD，
∴∠1＝∠EQD，
∴AB∥CD，
∴∠B＋∠D＝180°.
∵∠D＝55°，
∴∠B＝125°.
17.(13分)【河北秦皇岛期中】如图，平移线段AB，使点A移动到点A1的位置.
(1)画出平移后的线段A1B1，分别连接AA1，BB1.
(2)分别画出AC⊥A1B1于点C，AD⊥BB1于点D.
解：(1)如图所示．(2)如图所示．
(3)AA1与BB1之间的距离，就是哪条线段的长度？
(4)线段AB平移的距离，就是哪条线段的长度？
(5)线段BD的长度，是点B到哪条直线的距离？
解：AA1与BB1之间的距离，就是线段AD的长度．
解：线段AB平移的距离，就是线段AA1(或BB1)的长度．
解：线段BD的长度，是点B到直线AD的距离．
18.(13分)一块长105 m、宽60 m的长方形土地如图所示.
(1)上面修了两条平行且与第三条垂直的小路，宽都是5 m，如图①，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是多少？
解：(105－5×2)×(60－5)＝5 225(m2)．
答：草坪的面积为5 225 m2.
(2)小明在解决问题后发现：把小路改为如图②所示的平行四边形的形状，草坪的面积不变，你同意他的观点吗？为什么？
解：不同意他的观点，理由如下：
小路改后草坪的面积为(105－5)×(60－5)＝5 500(m2)．
5 500>5 225，所以草坪的面积改变了．
19.(13分)如图，线段AB∥CD，点P沿射线AC运动(不与A、C两点重合)，连接PB、PD，作PF平分∠BPD，作PE∥AB，设∠ABP＝α，∠PDC＝β.
(1)如图①，当α＜β时，探究∠EPF与α、β的数量关系；
解：∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥CD∥PE，
∴∠BPE＝∠ABP＝α，∠DPE＝∠PDC＝β，
∵PF平分∠BPD，∴∠BPF＝∠DPF，
∵∠BPF＝∠BPE＋∠EPF＝α＋∠EPF，
∠DPF＝∠DPE－∠EPF＝β－∠EPF，
∴α＋∠EPF＝β－∠EPF，
∴∠EPF＝ β－ α.
(2)当点P位置发生变化时，请你利用提供的图②、③、④继续操作，探究(1)中的问题.
解：①当α＝β时，如图①，
此时∠EPF＝0°.
②当点P在线段AC上，且α＞β时，如图②，
∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥CD∥PE，
∴∠BPE＝∠ABP＝α，∠DPE＝∠PDC＝β，
∵PF平分∠BPD，∴∠BPF＝∠DPF，
∵∠BPF＝∠BPE－∠EPF＝α－∠EPF，
∠DPF＝∠DPE＋∠EPF＝β＋∠EPF，
∴α－∠EPF＝β＋∠EPF，
∴∠EPF＝ α－ β.
③当点P在点C的下方时，如图③，
∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥CD∥PE，
∴∠BPE＝∠ABP＝α，
∠DPE＝∠PDC＝β，∵PF平分∠BPD，
∴∠BPF＝∠DPF，∵∠BPF＝∠BPE－∠EPF＝α－∠EPF，∠DPF＝∠EPF－∠DPE＝∠EPF－β，
∴α－∠EPF＝∠EPF－β，∴∠EPF＝ α＋ β.(共28张PPT)
专题七 因式分解
冀教版 七年级下
期末复习专题练
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B
A
C
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D
A
A
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D
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A
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A
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ab(ab＋1)2
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42
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2
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见习题
16
见习题
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见习题
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见习题
19
见习题
1.下列式子中，从左到右的变形为因式分解的是( )
A.x2－y2＝(x＋y)(x－y)
B.x(x＋1)＝x2＋x
C.x2＋x＝x2
D.x2＋2xy＋y2＝(x－y)2＋4xy
A
2.【2020 河北邢台南宫中学期中】利用因式分解简便计算69×99＋32×99－99正确的是( )
A.原式＝99×(69＋32)＝99×101＝9 999
B.原式＝99×(69＋32－1)＝99×100＝9 900
C.原式＝99×(69＋32＋1)＝99×102＝10 098
D.原式＝99×(69＋32－99)＝99×2＝198
B
3.把多项式a2－4a分解因式的正确结果是( )
A.a(a－4) B.(a＋2)(a－2)
C.a(a＋2)(a－2) D.(a－2)2－4
A
4.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A.4x2＋4x＋4 B.－x2＋4x＋4
C.x4－4x2＋4 D.－x2－4
C
5.【2021·河北邯郸丛台区月考】把4y2－16分解因式的结果为( )
A.(4y＋4)(4y－4) B.(2y＋4)(2y－4)
C.2(y＋2)(y－2) D.4(y＋2)(y－2)
D
6.若有理数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x＋2 023的值为( )
A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023
A
7.如果多项式x2＋1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是( )
D
8.【2020·辽宁铁岭西丰县期末】若m－n＝－2，mn＝1，则m3n＋mn3＝( )
A.6 B.5 C.4 D.3
A
9.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( )
A.(b－6a)(b－2a) B.(b－3a)(b－2a)
C.(b－5a)(b－a) D.(b－2a)2
A
10.【2021·河北邯郸第十一中学期末】当n为自然数时，(n＋5)2－(n－7)2一定能( )
A.被21整除 B.被22整除
C.被23整除 D.被24整除
D
11.【2021·安徽淮南一模】分解因式：a3b3＋2a2b2＋ab＝ .
ab(ab＋1)2
12.【2021·河北石家庄长安区期末】已知x＋y＝6，xy＝7，则x2y＋xy2的值是 .
42
13.【荣德原创】已知x2＋2x＋m的最小值是1，则m＝ .
2
14.若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＝ ，b＝ .
三、解答题(共58分)
15.(12分)分解因式：
(1)x(x－y)＋y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)－y(x－y)
＝(x－y)(x－y)
＝(x－y)2.
(2)5a2b－10ab2＋5b3.
解：原式＝5b(a2－2ab＋b2)
＝5b(a－b)2.
16.(11分)用简便方法计算：
(1)4292－1712；
解：4292－1712
＝(429＋171)×(429－171)
＝600×258
＝154 800.
(2)2 0222－4 042×2 022＋2 0212.
解：2 0222－4 042×2 022＋2 0212
＝2 0222－2×2 021×2 022＋2 0212
＝(2 022－2 021)2＝1.
17.(11分)【阅读理解】如何将x2＋(p＋q)x＋pq型式子分解因式呢？我们知道(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).例如：∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，∴x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2).
上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分
解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图.
这样，我们可以得到：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2).
【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：
(1)x2＋7x＋12；
解：x2＋7x＋12＝(x＋3)(x＋4)．
(2)－2x2－2x＋12.
解：－2x2－2x＋12＝－2(x2＋x－6)＝－2(x＋3)(x－2)．
解：2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)
＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2
＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2.
19.(12分)【2021·河北沧州期末】(1)分解因式，将结果直接写在横线上：
x2＋4x＋4＝ ；
16x2＋24x＋9＝ ；
9x2－12x＋4＝ ；
(x＋2)2
(4x＋3)2
(3x－2)2
(2)观察(1)中三个多项式的系数，我们发现：
42＝4×1×4，
242＝4×16×9，
(－12)2＝4×9×4.
①猜想结论：若多项式ax2＋bx＋c(a>0)是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系，请你用式子表示a，b，c之间的关系；
解：b2＝4ac.
②验证结论：请你写出一个完全平方式(不同于题中所出现的完全平方式)，并验证①中的结论；
解：写出的完全平方式为x2＋6x＋9.验证：
∵a＝1，b＝6，c＝9，
∴62＝36，4×1×9＝36，
∴62＝4×1×9，
即b2＝4ac，符合上述关系．
③解决问题：若多项式(m＋8)x2－(2m＋4)x＋m是一个完全平方式，求m的值.
解：由多项式(m＋8)x2－(2m＋4)x＋m，得a＝m＋8，b＝－(2m＋4)，c＝m，由①，得
[－(2m＋4)]2＝4m(m＋8)，
解得m＝1.(共37张PPT)
专题一 二元一次方程组
冀教版 七年级下
期末复习专题练
1
2
3
4
6
A
B
C
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5
C
A
D
7
D
8
D
9
B
10
D
提示：点击 进入习题
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11
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4
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－1
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
19
见习题
1.已知二元一次方程3x－y＝1，当x＝2时，y等于( )
A.5 B.－3
C.－7 D.7
A
2.根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为( )
A.2(x－y)＝9 B.x－2y＝9
C.2x－y＝9 D.x－y＝9×2
A
3.对于方程 ，用含x的代数式表示y的形式是( )
B
4.【2021·山西晋中期末】用代入法解方程组 下面四个选项正确的是( )
C
5.如图为某店的宣传单，若小明拿到后，到此店同时买了一件定价为x元的上衣和一件定价为y元的裤子，共省了500元，则依题意可列方程为( )
A.0.4x＋0.6y＋100＝500
B.0.4x＋0.6y－100＝500
C.0.6x＋0.4y＋100＝500
D.0.6x＋0.4y－100＝500
C
6.【2020·河北唐山期末】若关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x＋3y＝10的解，则x－y的值为( )
A.2 B.10 C.－2 D.4
【点拨】解方程组
代入2x＋3y＝10，
得5k＝10，解得k＝2.
所以x－y＝4.
【答案】D
7.【2021·山东威海期中】《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，则可列方程组为( )
【答案】D
8.【2020·浙江期中】已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
(1)当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；
(2)当x＝y时，a＝－ ；
(3)不论a取什么有理数，2x＋y的值始终不变；
(4)若3x＋2y＝6，则a＝－1.
其中正确的是( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
【点拨】(1)当a＝1时，方程组的第一个方程x＋y＝1－a可化成x＋y＝0，
因为x＋y＝0与x＋y＝2无公共解，所以(1)错误．
(2)当x＝y时，x－y＝0，即3a＋5＝0，
解得a＝－ ，故(2)正确．
(3)解关于x，y的方程组
所以2x＋y＝2×(a＋3)＋(－2a－2)＝4，故(3)正确．
3×(a＋3)＋2×(－2a－2)＝6，
整理，得5－a＝6，
解得a＝－1.故(4)正确．
【答案】D
9.设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/时、v千米/时，下列条件：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时，乙离A镇还有4千米.
根据条件③，四位同学各得到一个方程，其中正确的是( )
B
10.在某知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A，B，C三种奖品，A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有( )
A.12种 B.15种 C.16种 D.14种
D
11.【2020·河北唐山期末】若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为 .
21
12.若关于x，y的方程2x＋y＝3，2x－my＝－1，3x－y＝2有公共解，则m的值为 .
3
【点拨】由题意得
得2－m＝－1，
解得m＝3.
13.若有理数x，y满足方程组则代数式2x＋2y－4的值是 .
4
14.方程组 的解为 不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＝ .
－1
15.(10分)解下列方程组：
②×5＋①，得13x＝13，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得2－y＝1，
解得y＝1，
所以原方程组的解为
①＋②，得2x－y＝4，④
①－③，得2y－x＝1，⑤
⑤×2＋④，得3y＝6，解得y＝2，
把y＝2代入④，得2x－2＝4，解得x＝3，
把x＝3，y＝2代入①，得3＋2＋z＝1，解得z＝－4，
所以(m＋n)2 022＝(1＋0)2 022＝1.
①×2－②，得7y－21z＝0，即y＝3z，
把y＝3z代入①，得x＋6z－8z＝0，
解得x＝2z，因为xyz≠0，所以z≠0，所以x∶y∶z＝2z∶3z∶z＝2∶3∶1.
17.(12分)对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易.在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法.如解方程组：
解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝0.
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组：
解：由①，得2m－n＝－2，③
把③代入②，得
解得n＝3.把n＝3代入③，
得m＝ ，所以方程组的解为
18.(12分)【2021·河北石家庄栾城区期末】用2辆A型车和1辆B型车载满货物，一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物，一次可运货13吨.
(1)1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？
解：设1辆A型车装满货物一次可以运货x吨，1辆B型车装满货物一次可以运货y吨．根据题意，得
答：1辆A型车装满货物一次可以运货3吨，1辆B型车装满货物一次可以运货5吨．
(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆(a，b均大于0)，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案.
解：由题意，得3a＋5b＝31，
所以
因为a，b都是正整数，
所以有两种租车方案．
方案一：租A型车2辆，B型车5辆．
方案二：租A型车7辆，B型车2辆．
19.(14分)已知关于x，y的方程组
(1)请求出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
解：由x＋2y－6＝0，
得
又因为x，y为正整数，
所以方程x＋2y－6＝0的所有
正整数解为
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
解：由题意，得
代入x－2y＋mx＋5＝0，解得
(3)无论m取何值，关于x，y的方程x－2y＋mx＋5＝0总有一组固定的解，请求出这组解.
解：因为无论m取何值，关于x，y的方程x－2y＋mx＋5＝0总有一组固定的解，所以x＝0，
所以－2y＋5＝0，解得y＝2.5.所以这组解为