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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。2-1-c-n-j-y
专题02 运算能力之立方根易错点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是± B．﹣9是81的一个平方根
C．的算术平方根是4 D．＝﹣3
【标准答案】C
【思路指引】
根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．
【详解详析】
解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；
B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；
C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；
D、因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；
故选择：C．
【名师指路】
本题考查有关平方根，算术平方根，立方根问题，关键是掌握平方根的性质，算术平方根性质，以及立方根性质，会用性质进行审误．21世纪教育网版权所有
2．实数中，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【标准答案】B
【思路指引】
根据无理数的定义依次作出判断即可．
【详解详析】
解：，
由无理数的定义可知无理数有：，共4个．
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )无理数的定义及无理数的各种类型，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
3．下列各组数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．或 D．或
【标准答案】C
【思路指引】
分别化简各项，再根据相反数的定义判断．
【详解详析】
解：A、和不互为相反数，故错误；
B、=3，=3，不互为相反数，故错误；
C、=3，=-3，互为相反数，故正确；
D、=-2，=-2，，不互为相反数，故错误；
故选C．
【名师指路】
此题主要考查了算术平方根和立方根的定义，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根不存在 B．平方根等于本身的数有0，1
C．是36的算术平方根 D．立方根等于本身的数有－1，0，1
【标准答案】D
【思路指引】
根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答．
【详解详析】
解：A、，立方根是2，存在，故本选项错误；
B、平方根等于本身的数是0，故本选项错误；
C、6是36的算术平方根，故本选项错误；
D、立方根等于本身的数有－1，0，1，故本选项正确；
故选D．
【点评】
本题考查了平方根的定义，算术平方 ( http: / / www.21cnjy.com )根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．21·cn·jy·com
5．（2021·上海闵行·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0
C． D．-8的立方根是-2
【标准答案】C
【思路指引】
根据平方根和立方根的定义逐个分析即可．
【详解详析】
C项中指225的算术平方根，应该等于15，
A、B、D项正确，
故选：C.
【名师指路】
本题主要考查平方根和立方根的概念．理解相关定义是关键．
6．（2021·上海奉贤·八年级期中）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0
【标准答案】B
【思路指引】
利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过算术平方根的概念可对D进行判断．www.21-cn-jy.com
【详解详析】
解：A、x4≥0，x4+16＞0，方程x4+16＝0没有实数解；
B、移项得，x3＝﹣9，两边开立方得，x＝，故方程的解为x＝；
C、∵分子1≠0，∴，原方程没有实数解；
D、∵≥0，∴，原方程没有实数解．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了乘方的意义、立方根的意义、算术平方根的意义、分式的值为零的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．www-2-1-cnjy-com
7．（2019·上海·七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）个.
① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是，的立方根是．
③如果 ，那么x＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】A
【思路指引】
根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可.
【详解详析】
① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；
②的平方根是，的立方根是，故②错误；
③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；
④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，
所以正确的有1个，
故选A.
【名师指路】
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键.
8．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0．
【详解详析】
A. ，此选项错误；
B. ，此选项正确；
C. 无意义，此选项错误；
D. =，此选项错误.
故选B.
【名师指路】
此题考查二次根式的性质与化简，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据立方根的意义、积的乘方、零指数幂、整式减法等知识可以辨别各项正误，从而得到正确答案．
【详解详析】
解：逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A ×
B ×
C ×
D √
故选Ｄ．
【名师指路】
二、填空题
10．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）求值：______．
【标准答案】
【思路指引】
先求出根式里的数，再根据实数的性质进行化简．
【详解详析】
故答案为：．
【名师指路】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．
11．（2021·上海松江·八年级期末）方程的解是____．
【标准答案】x=-3
【思路指引】
根据立方根的含义和求法，求出方程的解是多少即可．
【详解详析】
解：∵，
∴x3=-27，
解得x=-3．
故答案为：x=-3．
【名师指路】
此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．21*cnjy*com
12．（2021·上海市文来中学七年级期中）已知，不使用计算器，求的近似值________．
【标准答案】0.02515
【思路指引】
根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同方向移动1位．
【详解详析】
解：∵,
∴，
故答案为：0.02515．
【名师指路】
本题考查了立方根的计算，根据立方根的性质进行求解是解题的关键．
13．（2019·上海·新中初级中学七年级期中）计算：=_______，=________.
【标准答案】 0.3
【思路指引】
根据算术平方根和立方根定义进行分析.
【详解详析】
,
故答案为，0.3
【名师指路】
考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.
14．（2019·上海虹口·七年级月考）已知｜a+2｜=0，那么=______.
【标准答案】2
【思路指引】
由于|a+2|≥0，≥0，而|a+2|=0，由此即可得到|a+2|=0，=0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
∵|a+2|≥0，≥0，|a+2|+=0，
∴|a+2|=0，=0，
∴a+2=0，b-10=0，
∴a=-2，b=10，
∴．
故答案为2．
【名师指路】
此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
15．（2019·上海虹口·七年级月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是______dm.【出处：21教育名师】
【标准答案】
【思路指引】
首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．
【详解详析】
∵2×13=2(dm3)，
∴新正方体的棱长是dm3．
故答案为.
【名师指路】
本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．
16．（2020·上海·八年级期中）方程（x+2）3＝﹣27的解是_____．
【标准答案】x＝﹣5
【思路指引】
方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解详析】
方程开立方得：x+2＝﹣3，
解得：x＝﹣5，
故答案为：x＝﹣5．
【名师指路】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
17．（2020·上海市静安区实验中学月考）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____．
【标准答案】±2
【详解详析】
∵，
∴若一个数的平方等于64，则这个数是.
∴这个数的立方根是：.
18．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）若，则 x＋y 的立方根是_____．
【标准答案】-1
【思路指引】
根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．
【详解详析】
解：∵，
∴x-2=0，6+2y=0，
解得x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1，
∴x＋y 的立方根是-1，
故答案为：-1．
【名师指路】
此题考查非负数的性质，算术平方根和绝对值，解题关键在于掌握运算法则．
19．的立方根是___________．
【标准答案】2
【思路指引】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解详析】
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【名师指路】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
20．（2021·上海杨浦·七年级期中）27的立方根为_____．
【标准答案】3
【详解详析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
三、解答题
21．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）解方程：
【标准答案】．
【思路指引】
利用直接开立方根的方法求解即可．
【详解详析】
解：
∴
∴
∴．
【名师指路】
本题考察了解方程中的直接开平方法，熟悉相关解法是解题的关键．
22．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）计算：．
【标准答案】
【思路指引】
根据立方根、平方根以及零指数幂、负指数幂的意义计算．
【详解详析】
解：原式＝
．
【名师指路】
本题考查了实数的混合运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．
23．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）解方程：．
【标准答案】
【思路指引】
先把看成一个整体，求出它的值，然后再求原方程的值
【详解详析】
原方程变形为
解得
原方程的解为：
【名师指路】
本题考查了立方根，将看成一个整体是解题的关键．
24．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知，，求的平方根．
【标准答案】
【思路指引】
根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，进而再求的平方根即可.
【详解详析】
∵，，
∴，．
∴.
【名师指路】
本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．
25．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知＝，＝216，c是100的算术平方根，求的值.
【标准答案】4
【思路指引】
先求出a、b、c的值，代入即可得出结果.
【详解详析】
解：∵＝，＝216，c是100的算术平方根，
∴a=,b=6,c=10,
∴=.
【名师指路】
本题考查了平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质.
26．（2019·上海市进才中学北校七年级期中）已知与互为相反数，求的值.
【标准答案】
【思路指引】
利用互为相反数的两数之和列出关系式，根据含x的代数式表示y的值，代入原式计算即可.
【详解详析】
解：∵与互为相反数
∴+=0，∴2x+y+2+2x+y-2=0, ∴4x+2y=0,即y=-2x,
∴=.
【名师指路】
本题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的概念.
27．（2019·上海·七年级课时练习）已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．
【标准答案】2
【思路指引】
先根据求出a的值，然后代入计算即可.
【详解详析】
解：∵
∴当≥0时，原式＝＋＋＝0，解得＝0,
｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.
当＜0时，原式＝－＋＝0，解得＝0，
｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.
【名师指路】
本题考查了立方根和算术平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解答本题的关键.21教育网
28．（2019·上海·七年级课时练习）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21cnjy.com
【标准答案】10
【思路指引】
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【名师指路】
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
29．（2020·上海静安·七年级期中）计算：．
【标准答案】
【思路指引】
分别根据偶次方根和立方根的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解详析】
=
=
【名师指路】
此题主要考查了立方根以及偶次方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（2021·上海长宁·二模）计算：．
【标准答案】6
【思路指引】
根据实数的运算法则计算 ．
【详解详析】
解：原式＝3+3﹣2﹣2+
＝3+3﹣2﹣2+2+2
＝6．
【名师指路】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握与实数有关的立方根、完全平方公式、二次根式的运算及负整数指数运算等是解题关键．21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 运算能力之立方根易错点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是± B．﹣9是81的一个平方根
C．的算术平方根是4 D．＝﹣3
2．实数中，无理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列各组数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．或 D．或
4．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根不存在 B．平方根等于本身的数有0，1
C．是36的算术平方根 D．立方根等于本身的数有－1，0，1
5．（2021·上海闵行·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0
C． D．-8的立方根是-2
6．（2021·上海奉贤·八年级期中）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0
7．（2019·上海·七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）个.
① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是，的立方根是．
③如果 ，那么x＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）求值：______．
11．（2021·上海松江·八年级期末）方程的解是____．
12．（2021·上海市文来中学七年级期中）已知，不使用计算器，求的近似值________．
13．（2019·上海·新中初级中学七年级期中）计算：=_______，=________.
14．（2019·上海虹口·七年级月考）已知｜a+2｜=0，那么=______.
15．（2019·上海虹口 ( http: / / www.21cnjy.com )·七年级月考）一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是______dm.21教育网
16．（2020·上海·八年级期中）方程（x+2）3＝﹣27的解是_____．
17．（2020·上海市静安区实验中学月考）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____．
18．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）若，则 x＋y 的立方根是_____．
19．的立方根是___________．
20．（2021·上海杨浦·七年级期中）27的立方根为_____．
三、解答题
21．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）解方程：
22．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）计算：．
23．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）解方程：．
24．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知，，求的平方根．
25．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知＝，＝216，c是100的算术平方根，求的值.
26．（2019·上海市进才中学北校七年级期中）已知与互为相反数，求的值.
27．（2019·上海·七年级课时练习）已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．
28．（2019·上海·七年级课时练习）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21cnjy.com
29．（2020·上海静安·七年级期中）计算：．
30．（2021·上海长宁·二模）计算：．
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