中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。www.21-cn-jy.com
专题02 数据分析之直方图中考必考点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏南京·月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．得分在60～70分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4
C．得分及格（≥60分）有12人 D．该图数据分组的组距为10
3．（2021·江苏南京·三模）在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：21·世纪*教育网
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（ ）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
4．已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )21世纪教育网版权所有
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
5．（2021·江苏·镇江市第三 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级月考）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．20 B．22 C．24 D．30
6．（2021·江苏镇江·八年级月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.08
7．（2021·江苏南京·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8．（2021·江苏·南通市启 ( http: / / www.21cnjy.com )秀中学七年级月考）李莉调查了自己居住小区内30户居民的月人均收入情况，将数据分成4组后，绘制成频数分布直方图，在频数分布直方图中各个小长方表的高的比为1:3:4: 2，则第四组数据的频数为（ ）21教育名师原创作品
A．4 B．6 C．8 D．10
9．（2021·江苏·一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
10．（2021·江苏省 ( http: / / www.21cnjy.com )天一中学三模）在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面推断正确的有（ ）
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．（2021·江苏丹阳· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球___个．
12．（2021·江苏金坛·八年级期中）一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组数据的频数分别是、、、，则第组的频数是_____．
13．（2021·江苏泗阳·八年级期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班 ( http: / / www.21cnjy.com )级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有____件.www-2-1-cnjy-com
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15．（2021·江苏·苏州 ( http: / / www.21cnjy.com )市吴江区实验初级中学八年级月考）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ ．
16．某班学生参加环保知识 ( http: / / www.21cnjy.com )竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．
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17．（2021·江苏灌 ( http: / / www.21cnjy.com )南·八年级期末）已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________.
18．小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 15 9 6
则通话时间不超过10min的频率为____．
19．（2021·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )扬州市梅岭中学八年级月考）习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”，写成汉语拼音形式为“kongtauguo, shiganxingbang”，则字母“ n”出现的频率为_____________；
20．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组．21*cnjy*com
21．（2021·江苏江阴·八年级期中）某 ( http: / / www.21cnjy.com )班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是_________．
22．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
23．（2021·江苏·苏州高新区实验初级 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级月考）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（很分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分组 频数 频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 a 0.15
70.5～80.5 76 b
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 140 0.35
合计 400 1
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根据所给信息，回答下列问题：
（1）_______，________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
24．（2021·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )常熟市昆承中学八年级月考）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新礓书香援缰”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进打统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：21*cnjy*com
图书种类 频数（本） 频率
名人传记 175 a
科普图书 b 0.30
小说 110 c
其他 65 d
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（1）统计表中的_______，_______，_________，________；
（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是______；
（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．
25．（2021·江苏·常 ( http: / / www.21cnjy.com )熟市实验中学八年级月考）某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 频数 频率
第1段 2 0.04
第2段 6 0.12
第3段 9 b
第4段 a 0.36
第5段 15 0.30
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）_______，_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是______；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
26．（2021·江苏吴江·二模）某 ( http: / / www.21cnjy.com )中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
成绩x/分 频数 频率
第1段 x＜60 2 0.04
第2段 60≤x＜70 6 0.12
第3段 70≤x＜80 9 b
第4段 80≤x＜90 a 0.36
第5段 90≤x≤100 15 0.30
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝_____，b＝_____；
（2）此次抽样的样本容量是_____，并补全频数分布直方图；
（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_____人；
（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数．
27．（2021·江苏灌 ( http: / / www.21cnjy.com )云·八年级期末）为响应全面推进中小学学校“社会主义核心价值观”教育年活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200人，试估计该校学生在本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级（包括“A（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数
等级 频数 频率
A a 0.3
B 35 0.35
C 31 b
D 4 0.04
( http: / / www.21cnjy.com / )
28．（2021·江苏吴江·九年级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )抗击疫情，人人有责．某校成立教师志愿者分队，共分宣传、测温、清理（主要厨余垃圾清理）、统计（师生疫情信息统计）四组，为了解教师对这四个小组的参与意愿情况调查，对教师进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．_21·cn·jy·com
最有意向参与小组调查问卷（样表） 统计表
选项 小组 请选择 小组 频数 频率
A 宣传 A 0.35
B 测温 B 18 0.30
C 清理 C 15 b
D 统计 D 6
老师您好！请选择一个（只能选一个）您最有意向参与的小组，在其后空格内打“√”，谢谢您的配合． 合计 a 1
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的_________，_________；
（2）根据调查结果，请你估计该市4000名教师中最有意向参与清理小组的人数；
（3）王老师和李老师选择参 ( http: / / www.21cnjy.com )与小组，若他们每人从A、B、C、D四个小组中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一个的概率．21教育网
29．（2021·江苏盱眙·八年级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：2-1-c-n-j-y
分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计
频数 2 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.4 0.32 1
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）频数、频率分布表中______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．21cnjy.com
30．（2021·江苏·高港实验学校八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）在新冠疫情防疫期间，励才中学为了加强学生的防疫安全意识，组织全校1000名学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解答问题：【来源：21·世纪·教育·网】
频率分布表：
分数段 频数 频率
50.5~60.5 16 0.08
60.5~70.5 40 0.2
70.5~80.5 50 0.25
80.5~90.5 m 0.35
90.5~100.5 24 n
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中______，______．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防疫安全意识不强，有待进步加强教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【来源：21·世纪·教育·网】
专题02 数据分析之直方图中考必考点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏南京·月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．
【详解详析】
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%.
故选：D．
【名师指路】
本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
2．杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
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A．得分在60～70分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4
C．得分及格（≥60分）有12人 D．该图数据分组的组距为10
【标准答案】D
【思路指引】
由频数分布直方图可以得到每一组的频数，组距，然后针对每一个选项进行判断即可．
【详解详析】
解：A.由频数分布直方图可知，70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不正确；
B.90～100分的人数最少，是2人，因此选项B不正确；
C.得分及格的有12＋14＋6＋2＝34人，因此选项C不正确；
D.该图数据分组的组距为60﹣50＝10，因此选项D正确；
故选：D．
【名师指路】
考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解组距、频数的意义是正确判断的前提．
3．（2021·江苏南京·三模）在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（ ）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
【标准答案】B
【思路指引】
根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案．
【详解详析】
解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：
总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50，
19÷50＝38%，
则小明所在的年龄组是14岁．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据．
4．已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【标准答案】C
【思路指引】
用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可
【详解详析】
解：数据的最大值为46，最小值为27，
这组数据的差是，
组距为3，
这组数据应分成，则分成7组．
故选：C．
【名师指路】
此题考查了组数的计算公式，掌握计算方法是解题的关键．
5．（2021·江苏·镇江市第三中学八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．30
【标准答案】A
【思路指引】
由频数等于数据的总数乘以频率，先计算第5组的频数为 再求解第6组的频数即可得到答案．
【详解详析】
解：由题意得：第5组的频数为：
第1～4组的频数分别为10，14，16，20，
第6组的频数为
故选：
【名师指路】
本题考查的是频数与频率的关系，掌握利用频率计算频数是解题的关键．
6．（2021·江苏镇江 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级月考）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.08
【标准答案】B
【思路指引】
根据条形统计图求出总共答对的人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷总共的人数，即可得出答案．
【详解详析】
解：总共的人数有4+20+18+8=50人，
答对8道题的同学有20人，
∴答对8道题以上的同学的频率是：20÷50=0.4，
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了条形统计图的应用，利用条形图得出总共答对的人数与答对8道题的同学人数是解题关键．
7．（2021·江苏南京·八年级期末）一只不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【标准答案】A
【思路指引】
利用频率得到摸到白球的频率为1-0.3-0.5=0.2，然后根据频率公式计算即可．
【详解详析】
解：∵摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5，
∴摸到白球的频率为1﹣0.3﹣0.5=0.2，
设袋子中，白球有x个，
根据题意，得：=0.2，
解得：x=10，
即布袋中白球可能有10个，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了频率与频数，熟练掌握频数、频率、总数间的关系是解题的关键．
8．（2021·江苏·南通市启秀中学七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）李莉调查了自己居住小区内30户居民的月人均收入情况，将数据分成4组后，绘制成频数分布直方图，在频数分布直方图中各个小长方表的高的比为1:3:4: 2，则第四组数据的频数为（ ）【出处：21教育名师】
A．4 B．6 C．8 D．10
【标准答案】B
【思路指引】
在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，然后依据第四小组的频数所比例求解即可．
【详解详析】
解：第四组数据的频数
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查的是频数分布直方图的认识，明确频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比是解题的关键．
9．（2021·江苏·一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
【标准答案】D
【思路指引】
根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解详析】
由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆 ( http: / / www.21cnjy.com )收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【名师指路】
本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
10．（2021·江苏省天一 ( http: / / www.21cnjy.com )中学三模）在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面推断正确的有（ ）
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【标准答案】C
【思路指引】
根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．
【详解详析】
解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
故①正确，
∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率大，
故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．www.21-cn-jy.com
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
故③正确．
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了频数与频率，正确理解优秀率的计算方法是解题关键．
二、填空题
11．（2021·江苏丹阳·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球___个．
【标准答案】18
【思路指引】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个数值附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：=0.4，
解得：x=18，
故答案为：18．
【名师指路】
本题主要考查了利用频率求频数，本题利用了用大量试验得到的频率稳定在某个数值附近，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．21·cn·jy·com
12．（2021·江苏金坛·八年级期中）一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组数据的频数分别是、、、，则第组的频数是_____．
【标准答案】
【思路指引】
总数减去第、、、组数据的频数就是第5组的频数，据此计算即可．
【详解详析】
解：各小组的频数之和等于样本容量，
则第5小组的频数是：50﹣（2+8+15+5）=20
故答案为：20．
【名师指路】
本题考查频数的计算，解题的关键是频数的计算方法．
13．（2021·江苏泗阳· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】0.15
【思路指引】
求出40～50元的人数，再根据频率＝频数÷总数进行计算即可．
【详解详析】
解：“40～50元”的人数为：200 10 30 50 80＝30（人），
“40～50元”的频率为：30÷200＝0.15，
故答案为：0.15．
【名师指路】
本题考查频数分布直方图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．
14．为迎接学校艺术节，七年级某班 ( http: / / www.21cnjy.com )进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有____件.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】48
【详解详析】
从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9，
故则全班上交的作品有9÷=48，
故答案为48．
15．（2021·江苏·苏州市 ( http: / / www.21cnjy.com )吴江区实验初级中学八年级月考）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ ．
【标准答案】0.4
【思路指引】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解详析】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为0.4．
【名师指路】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛 ( http: / / www.21cnjy.com )得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】80%．
【思路指引】
根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
【详解详析】
∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是，
故答案为80%．
【名师指路】
本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．
17．（2021·江苏灌南· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________.
【标准答案】0.16
【思路指引】
根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．
【详解详析】
解：由题意知：第三小组的频数，
其频率=频数÷样本容量．
故答案为0.16．
【名师指路】
本题考查频率的意义与计算：频率=频数÷样本总量．
18．小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 15 9 6
则通话时间不超过10min的频率为____．
【标准答案】0.7．
【思路指引】
根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min的频率，本题得以解决．
【详解详析】
由表格可得：
通话时间不超过10min的频率为：0.7．
故答案为：0.7．
【名师指路】
本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的频率．
19．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”，写成汉语拼音形式为“kongtauguo, shiganxingbang”，则字母“ n”出现的频率为_____________；
【标准答案】
【思路指引】
利用频数和频率定义可得答案．
【详解详析】
解：共有24个字母，n出现了5次，则字母“n”出现的频率为：，
故答案为：．
【名师指路】
此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频率=频数÷总数．
20．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组．2-1-c-n-j-y
【标准答案】6
【详解详析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
21．（2021·江苏江阴·八年级期中）某班 ( http: / / www.21cnjy.com )在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是_________．
【标准答案】
【思路指引】
利用唱票法确定81.5～95.5这一组的票数，根据频率=票数÷样本容量计算即可．
【详解详析】
∵81.5～95.5这一组有82，83，86，87，88，89，91，共七票，
∴跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是．
【名师指路】
本题考查了频数与频率，熟练运用唱票法确定这一组的票数，熟记频率=票数÷样本容量是解题的关键．
22．（2021·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )扬州市梅岭中学八年级月考）如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】48
【思路指引】
由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和＝某段的频数÷该段的频率，即可计算作品总数．
【详解详析】
∵从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴频率之比为2：3：4：6：1；
∴第二组的频率，
∵第二组的频数为9，
∴作品有948（件）．
故答案为：48.
【名师指路】
本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图的意义是解题的关键．
三、解答题
23．（2021·江苏·苏州高 ( http: / / www.21cnjy.com )新区实验初级中学八年级月考）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（很分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分组 频数 频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 a 0.15
70.5～80.5 76 b
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 140 0.35
合计 400 1
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据所给信息，回答下列问题：
（1）_______，________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
【标准答案】（1）60，0.19；（2）见解析；（3）700人
【思路指引】
（1）用样本人数乘以60.5～70.5的频率可得a；用70.5～80.5的频数除以样本人数可得b；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用全校人数乘以获奖学生的频率即可．
【详解详析】
解：（1）a=400×0.15=60，
b=76÷400=0.19，
故答案为：60，0.19；
（2）由（1）知，a=60，
补全的频数分布直方图如下图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）2000×0.35=700（人），
即全校获奖学生的有700人．
【名师指路】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
24．（2021·江苏·常熟 ( http: / / www.21cnjy.com )市昆承中学八年级月考）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新礓书香援缰”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进打统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：www-2-1-cnjy-com
图书种类 频数（本） 频率
名人传记 175 a
科普图书 b 0.30
小说 110 c
其他 65 d
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）统计表中的_______，_______，_________，________；
（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是______；
（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．
【标准答案】（1）0.35、150、0.22、0.13；（2）108°；（3）780
【思路指引】
（1）根据名人传记对应圆心角，结合相应频数算出样本人数，再根据频率=频数÷总数分别求解可得；
（2）用科普图书的频率乘以360°即可；
（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得．
【详解详析】
解：（1）=500，
a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，【版权所有：21教育】
故答案为：0.35、150、0.22、0.13；
（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是360°×0.30=108°，
故答案为：108；
（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）．
【名师指路】
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．
25．（2021·江苏·常熟市实验中学 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级月考）某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：21教育名师原创作品
成绩x/分 频数 频率
第1段 2 0.04
第2段 6 0.12
第3段 9 b
第4段 a 0.36
第5段 15 0.30
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）_______，_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是______；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
【标准答案】（1）18，；（2）图见解析；（3）108；（4）264．
【思路指引】
（1）先求出抽取的学生总人数，再根据频率的计算公式即可得；
（2）根据补全频数分布直方图即可；
（3）利用乘以即可得；
（4）利用400乘以成绩在80分以上（含80分）的学生成绩的频率之和即可得．
【详解详析】
解：（1）抽取的学生人数为（人），
则，
，
故答案为：18，；
（2）由补全频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3），
即样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是，
故答案为：108；
（4）（人），
答：估计该年级成绩为优的有264人．
【名师指路】
本题考查了频数分布表与频数分布直方图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．21教育网
26．（2021·江苏吴江·二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）某中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
成绩x/分 频数 频率
第1段 x＜60 2 0.04
第2段 60≤x＜70 6 0.12
第3段 70≤x＜80 9 b
第4段 80≤x＜90 a 0.36
第5段 90≤x≤100 15 0.30
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝_____，b＝_____；
（2）此次抽样的样本容量是_____，并补全频数分布直方图；
（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_____人；
（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数．
【标准答案】（1）18，0. ( http: / / www.21cnjy.com )18；（2）50；补全频数分布直方图见解析；（3）33；（4）该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人．
【思路指引】
（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据频数分布表中的数据， ( http: / / www.21cnjy.com )可以得到样本容量，再根据频数分布直方图中的数据，可以计算出80≤x＜90这一段的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，可以得到数学分数76分以上的学生人数至少为33（人），可得出高于75分的至少人数；
（4）根据直方图中的数据，可以计算出该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数．
【详解详析】
（1）根据统计表第1段频数是2，频率是0.04，
∴本次调查的人数为：2÷0.04＝50（人），
∴a＝50×0.36＝18（人），b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）样本容量为：2+6+9+18+15=50，
∵a＝18（人），可以画出80——90这段频数分别直方图，
补全频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）80分以上的学生人数为：18+15＝33（人），
∴76分以上的学生人数至少为33人，
∴数学成绩高于75分的至少有33人，
故答案为：33；
（4）样本中优秀的人数为15人，占样本的百分比为15÷50×100%=30%，
∴该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有：600×30%＝180（人），
答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人．
【名师指路】
本题考查频数分布直方图、 ( http: / / www.21cnjy.com )频数分布表、频数，频率与样本总量关系，用样本中含量的百分比估计总体中的数量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27．（2021·江苏灌云·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )为响应全面推进中小学学校“社会主义核心价值观”教育年活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200人，试估计该校学生在本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级（包括“A（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数
等级 频数 频率
A a 0.3
B 35 0.35
C 31 b
D 4 0.04
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）30，0.31；（2）详见解答；（3）1152人
【思路指引】
（1）先计算随机抽取的学生数，再利用：频率＝频数÷总数求a、b；
（2）根据a的值补全条形图；
（3）利用：该校合格人数＝学生人数×样本合格及以上的频率，计算求值即可．
【详解详析】
解：（1）∵检测结果分为B（良好）的频数为35，频率为0.35，
∴检测样本数据为：35÷0.35＝100（人）．
∴检测结果分为A（优秀）的人数a＝100﹣35﹣31﹣4
＝30（人）．
∴检测结果分为C（合格）的频率b＝31÷100
＝0.31．
故答案为：30，0.31；
（2）补全的条形图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）达到“C（合格）”或合格以上等级的学生人数：1200×（1﹣0.04）
＝1152（人）
答：达到“C（合格）”或合格以上等级的学生共1152人．
【名师指路】
本题考查了条形图及频率，读懂条形统计图并掌握频数、频率及总数的关系是解决本题的关键．
28．（2021·江苏吴江 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级月考）抗击疫情，人人有责．某校成立教师志愿者分队，共分宣传、测温、清理（主要厨余垃圾清理）、统计（师生疫情信息统计）四组，为了解教师对这四个小组的参与意愿情况调查，对教师进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．_
最有意向参与小组调查问卷（样表） 统计表
选项 小组 请选择 小组 频数 频率
A 宣传 A 0.35
B 测温 B 18 0.30
C 清理 C 15 b
D 统计 D 6
老师您好！请选择一个（只能选一个）您最有意向参与的小组，在其后空格内打“√”，谢谢您的配合． 合计 a 1
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的_________，_________；
（2）根据调查结果，请你估计该市4000名教师中最有意向参与清理小组的人数；
（3）王老师和李老师选择参与小 ( http: / / www.21cnjy.com )组，若他们每人从A、B、C、D四个小组中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一个的概率．
【标准答案】（1）60，0.25；（2）1000人；（3）
【思路指引】
（1）根据频率=频数÷总数可得；
（2）总人数乘以A的对应频率可得；
（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一个的结果数除以总的结果数即可．
【详解详析】
解：（1）a=18÷0.3=60，b=15÷60=0.25，
故答案为：60，0.25；
（2）估计该市4000名小学生中教师中最有意向参与清理小组的人数为：4000×0.25=1000（人）；
（3）根据题意画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一个的结果有4种，
∴两人恰好选中同一个的概率为．
【名师指路】
此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
29．（2021·江苏盱眙·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：21世纪教育网版权所有
分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计
频数 2 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.4 0.32 1
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）频数、频率分布表中______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．21cnjy.com
【标准答案】（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．
【思路指引】
（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；
（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；
（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；
【详解详析】
（1）；
故答案为：，；
（2）由（1），补全频数分布直方图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，
小华被选上的概率是．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了频数分布表和频数 ( http: / / www.21cnjy.com )分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
30．（2021·江苏·高港实验学校八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）在新冠疫情防疫期间，励才中学为了加强学生的防疫安全意识，组织全校1000名学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解答问题：21·世纪*教育网
频率分布表：
分数段 频数 频率
50.5~60.5 16 0.08
60.5~70.5 40 0.2
70.5~80.5 50 0.25
80.5~90.5 m 0.35
90.5~100.5 24 n
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中______，______．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防疫安全意识不强，有待进步加强教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21*cnjy*com
【标准答案】（1）200，70；0.12；（2）见解析；（3）420人
【思路指引】
（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；
（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；
（3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．
【详解详析】
解：（1）16÷0.08=200，
m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；
故答案为200，70；0.12；
（2）如图，
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（3）1500×（0.08+0.2）=420，
所以该校安全意识不强的学生约有420人．
【名师指路】
本题考查了频数（率）分布 ( http: / / www.21cnjy.com )直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
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