(共29张PPT)
HK版 八年级下
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第3课时 中位数和众数
第20章 数据的初步分析
1
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核心必知
1
2
3
4
C
5
B
13
23.4万人
众数
正中间；平均数
2
见习题
6
7
8
9
C
A
10
见习题
11
答案显示
5
见习题
见习题
1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则位于________的一个数据称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则位于正中间两个数据的________称为这组数据的中位数．
_
正中间
平均数
2．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的________．一组数据中，众数可以不止一个，而中位数只有一个．
众数
1．【中考·雅安】已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B
2．【2021·合肥瑶海区模拟】某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，则关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是( )
A．中位数在60～70分之间
B．中位数在70～80分之间
C．中位数在80～90分之间
D．中位数在90～100分之间
C
3．【中考·重庆】春节期间，重庆某著名的旅游景点成为热门景点，大量游客慕名而来，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这5天游客数量的中位数为_________．
23.4万人
4．【2021·东营改编】如图是某校初中数学兴趣小组组员年龄结构条形统计图，该小组组员年龄最小的为11岁，最大的为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．
13
5．某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：
进球数 42 32 26 20 19 18
人数 1 1 2 1 2 3
针对这次训练，请解答下列问题：
(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数；
(2)求这支篮球队投篮命中率；
(3)若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．
解：这支篮球队投篮命中率是 ×100%＝47.6%.
若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%>47.6%，则小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．
6．【中考·安徽】在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为( )
A．60 B．50
C．40 D．15
C
7．【中考·十堰】一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是( )
A．80，80 B．81，80
C．80，2 D．81，2
【点拨】根据题意得80×5－(81＋77＋80＋82)＝80，则丙的得分是80，众数是80.故选A.
【答案】A
8．【中考·鄂州】一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为________．
5
9．【教材改编题】某销售公司的10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 20
销售员人数 1 3 2 1 1 1 1
(1)求销售额的平均数、众数和中位数；
解：平均数为 ×(3×1＋4×3＋5×2＋6×1＋7×1＋8×1＋20×1)＝6.6(万元)．
因为出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元．
因为将销售额从小到大排列后的第5个和第6个数据均是5万元，所以中位数是5万元．
(2)如果今年公司为了调动员工的积极性从而提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少比较合理？并说明理由．
解：今年每名销售员统一的销售额标准是5万元比较合理．
理由如下：若规定平均数6.6万元为标准，则大多数人无法超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为销售额标准比较合理．
10.【2021·广西节选】某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
(1)甲5次试投进球个数的众数是________；
【点拨】由题图可知甲5次试投进球个数分别为8，7，8，9，8，
∴甲5次试投进球个数的众数是8.
8
(2)乙5次试投进球个数的平均数为________；
8
【点拨】由题图可知乙5次试投进球个数分别为7，10，6，7，10，
∴乙5次试投进球个数的平均数为 ×(7＋10＋6＋7＋10)＝8.
(3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数，由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球，请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
解：推荐乙参加学校的投篮比赛，理由：乙5次试投中有2次投进10个球，而甲5次试投均未投进10个球，故乙获得冠军的可能性比甲大，故推荐乙参加学校的投篮比赛．(答案不唯一)
11．【淮南潘集区模拟】某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为“A：非常喜欢”“B：比较喜欢”“C：不太喜欢”“D：很不喜欢”，针对这个题目，
问卷时要求每名被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
解：由题意可得，被调查的学生有30÷25%
＝120(人)，
选B的学生有120－18－30－6＝66(人)，
B所占的百分比是66÷120×100%＝55%，
D所占的百分比是6÷120×100%＝5%，
故补全条形统计图与扇形统计图如图所示．
请你根据提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________(填字母)；
B
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
解：960×25%＝240(人)，
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人．(共28张PPT)
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20.2 数据的集中趋势与离散程度
第1课时 平均数
第20章 数据的初步分析
1
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核心必知
1
2
3
4
C
5
C
296
B
6
7
8
9
6
C
10
8.4
11
12
13
14
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C
15
见习题
见习题
32
11.6
见习题
B
答案显示
16
见习题
一般地，对于n个数据x1，x2，…，xn，我们把_________________叫做这n个数据的平均数，记为x，读作“x拔”．
_
1．【合肥包河区期末】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
C
2．一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87 B．3 C．29 D．90
C
3．【中考·淮安】若一组数据3，4, 5，x，6，7的平均数是5，则x的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B
4．已知6个数据的平均数是280，其中一个数据是200，那么其余5个数据的平均数是________．
296
5．【阜阳太和期中】若x1，x2，…，x10的平均数是10，x11，x12，…，x30的平均数是20，则x1，x2，…，x30的平均数是________．
6．若数据a1，a2，a3的平均数是3，则数据2a1，2a2，2a3的平均数是________．
6
7．【原创题】有5位党员在这次抗击疫情活动中都捐了款，他们分别捐了500元、500元、1 000元、600元、400元，那么这5位党员平均每位捐款( )
A．500元 B．550元
C．600元 D．650元
C
则每个班级一周回收废纸的平均质量为( )
A．5 kg B．4.8 kg
C．4.6 kg D．4.5 kg
8．【2021·苏州】为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表：
C
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸质量(kg) 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
9．【中考·株洲】睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．
8.4
10．【合肥高新区期末】某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是________吨．
32
11．A，B两家工厂生产同一型号的电池，现分别抽取了6节电池，测试连续使用时间，结果如下表：
电池编号 1 2 3 4 5 6
A工厂电池连续使用时间/h 40 48 40 42 43 45
B工厂电池连续使用时间/h 40 50 45 46 46 52
(1)分别计算两组数据的总和及平均数；
解：A工厂电池连续使用时间总和是40＋48＋40＋42＋43＋45＝258(h)，
平均数是258÷6＝43(h)，
B工厂电池连续使用时间总和是40＋50＋45＋46＋46＋52＝279(h)，
平均数是279÷6＝46.5(h)．
(2)电池连续使用时间越长，电池质量越好，则哪家工厂生产的电池质量更好一些？
解：∵A工厂电池连续使用的平均时间∴B工厂生产的电池质量更好一些．
12．若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为a，那么另一组数据x1＋2 022，x2＋2 022，x3＋2 022，x4＋2 022，x5＋2 022的平均数是( )
A．a B．a＋2 022
C．2 022a D．无法确定
B
13．已知有20个数，前8个数的平均数是11，后12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是________．
11.6
【点拨】由题知共有20个数，这些数的和为8×11＋12×12＝232，故这些数的平均数是 ＝11.6.
14．有一组数据：3，x2＋1，5，2x－3，4，它们的平均数是4，求x的值．
解：由题意可得3＋x2＋1＋5＋2x－3＋4＝4×5，
整理得x2＋2x－10＝0，
15．九(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每道题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：
参赛同学 答对题数/道 答错题数/道 未答题数/道
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
解：x＝ ×[(19＋17＋15＋17)×5＋(2＋2＋1)×(－2)]＝82.5(分)．
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
_
(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
解：设E同学的答对题数为x道，答错题数为y道．
由题意得
答：E同学的答对题数为12道，答错题数为1道．
解：C同学记错了，他实际答对14道题，答错3道题，未答3道题．
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．
16．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图所示．
请你根据统计图，完成下列问题．
(1)补充完成下面的成绩表．
射击次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/环 8 10 7 9 10 7 10
8 9 7
(2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩．
解：该运动员这10次射击训练的平均成绩为 ×(8＋9＋7＋8＋10＋7＋9＋10＋7＋10)＝8.5(环)．(共26张PPT)
全章整合与提升
HK版 八年级下
第20章 数据的初步分析
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1
2
3
4
见习题
5
10
6
7
8
9
见习题
10
240
B
B
77.4
见习题
见习题
1．一组数据3，8，10，12，17的平均数是________．
10
2．【中考·潍坊】超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩(分) 70 80 92
77.4
3．【2021·成都】菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为31，40，34，37，则这组数据的中位数是( )
A．34岁 B．35.5岁 C．37岁 D．40岁
B
4．【中考·怀化】抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是( )
A．152厘米 B．160厘米
C．165厘米 D．170厘米
B
5．【中考·滨州】若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为________．
【点拨】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5.
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴ ×(4＋x＋5＋y＋7＋9)＝6，∴x＋y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为 ×[(4－6)2＋2×(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(9－6)2]＝ .
【答案】
6．【中考·宿迁】某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记为m分(60≤m≤100)．组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
征文比赛成绩频数直方图
征文比赛成绩频数分布表
分数段m/分 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计 d 1
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
(2)补全征文比赛成绩频数直方图；
0.2
解：d＝38÷0.38＝100，
a＝0.32×100＝32，b＝0.2×100＝20，
补全频数直方图如图．
征文比赛成绩频数直方图
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
解：估计全市获得一等奖征文的篇数为1 000×(0.2＋0.1)＝300(篇)．
7．【合肥经开区校级期末】某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
(1)填写下表．
班级 中位数/分 众数/分 平均数/分
爱国班 85
求知班 100 85
85
85
80
解：因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数比求知班的高，所以爱国班的复赛成绩比较好．
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定．
8．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有________人．
240
每周课外阅读时间/小时 0～1 1～2
(不含1) 2～3
(不含2) 超过3
人数 7 10 14 19
9．【2021·临沂】实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学所在的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位：万元)：
0.69，0.73，0.74，0.80，0.81，0.98，0.93，0.81，0.89，0.69，0.74，0.99，0.98，0.78，0.80，0.89，0.83，0.89，0.94，0.89.
研究小组的同学对以上数据进行了整理、分析，得到如下两个表格：
家庭人均收入x/万元 频数
0.65≤x＜0.70 2
0.70≤x＜0.75 3
0.75≤x＜0.80 1
0.80≤x＜0.85 a
0.85≤x＜ 0.90 4
0.90≤x＜0.95 2
0.95≤x＜1.00 b
统计量 平均数/万元 中位数/万元 众数/万元
数值 0.84 c d
(1)表格中，a＝________，b＝______，c＝_______，d＝_______；
5
3
0.82
0.89
(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.80万元的户数；
解：300× ＝210(户)．
答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.80万元的户数为210户．
(3)该村梁飞家今年一季度家庭人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
解：该村梁飞家今年一季度家庭人均收入能超过村里一半以上的家庭，理由：由样本数据的中位数可估计出该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82万元，0.83>0.82，所以该村梁飞家今年一季度家庭人均收入能超过村里一半以上的家庭．
10．学校九年级共有50名女同学选考1min跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并绘制了下面的扇形统计图和频数分布表(注：6～7的意义为大于或等于6分且小于7分，其余类似)．
解：根据题意得(17＋m)÷50＝64%，解得m＝15.
∵m＋n＝50－(4＋12＋17＋1)＝16，∴n＝1.
(1)A等级人数的百分比是________；
(2)求m，n的值；
32%
(3)请你帮助老师计算这次1 min跳绳测试的及格率(6分及以上为及格)．
解：∵及格的同学有4＋12＋17＋15＝48(名)，
∴及格率为 ×100%＝96%.
答：这次1 min跳绳测试的及格率是96%.(共23张PPT)
专题技能训练(十)
1.平均数、中位数、众数实际应用的四种类型
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第20章 数据的初步分析
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1
2
3
4
5
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6
见习题
见习题
见习题
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1．某食品商店将甲、乙、丙三种糖果的质量按5∶4∶1的比配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/千克、20元/千克、27元/千克．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出这种什锦糖果合理的单价．
解：不合理.
5＋4＋1＝10，
加权平均数x＝16× ＋20× ＋27× ＝18.7(元/千克)．
答：这种什锦糖果合理的单价为18.7元/千克．
_
2．学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两名同学的各项成绩如下表．
测试项目 测试成绩/分
小文 小明
应变能力 70 80
知识面 80 72
朗诵水平 87 85
(1)评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？
解：小文的总成绩＝70×10%＋80×40%＋87×50%＝82.5(分)，
小明的总成绩＝80×10%＋72×40%＋85×50%＝79.3(分)．
因为82.5＞79.3，所以小文将被录用．
解：x＝40.(答案不唯一)
(2)若(1)中应变能力占x%，知识面占(50－x)%，其中0＜x＜50，其他条件都不改变，使另一名选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x的值．
3．【合肥蜀山区模拟】微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上．已知使用微信的人中75%是青年人．若规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是 青年人．
青年人 中年人 合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计 180
80 40 120
(1)根据以上信息，完成下表：
55 5 60
135 45
(2)已知安徽省人口数量约为6 000万，试估计安徽省有多少万青年人经常使用微信．
解：估计安徽省约有6 000× ＝2 400(万)青年人经常使用微信．
4．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：
成绩 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
甲校成绩统计表
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于__________；
(2)请你将如图②所示的统计图补充完整；
144°
解：4÷ ＝20(人)，
20－8－4－5＝3(人)，
补全统计图如图所示．
(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪所学校学生的成绩较好；
解：由(2)知乙校的参赛人数为20.
因为两校参赛人数相等，所以甲校的参赛人数也为20，
易得甲校得9分的有1人，
则甲校学生成绩的平均数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)× ＝8.3(分)，中位数为7分．
由于两所学校学生成绩的平均数一样，因此从中位数的角度进行分析．
因为乙校学生成绩的中位数为8分，
大于甲校学生成绩的中位数，
所以乙校学生的成绩较好．
解：甲校的前8名学生成绩都是10分，而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分，所以应选甲校．
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
5．【中考·湖州】我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数/篇 3 4 5 6 7及以上
人数 20 28 m 16 12
解：被调查的学生人数为16÷16%＝100，
m＝100－(20＋28＋16＋12)＝24.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
中位数为(5＋5)÷2＝5(篇)，众数为4篇．
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．
解：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800× ＝224.
6．【中考·温州】车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的
个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数；
解：x＝ ×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13.
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13.
_
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖的措施”，如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：中位数为 ＝12，众数为11，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性．
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．(共25张PPT)
20.1 数据的频数分布
第20章 数据的初步分析
HK版 八年级下
1
2
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核心必知
1
2
3
4
3
5
B
0.6
5
频数
组距
3
C
频数
4
6
7
8
9
(1)50 (2)6%；10 (3)17
A
10
B
11
12
13
答案显示
C
D
C
见习题
27
1．一般地，把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为该组的________，频数与数据总个数的比称为频率．
频数
2．根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分的组数就越多．当数据在100个以内时，可以分成5～12组. 分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做________．
组距
3．频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是频数统计；三是频数．
4．频数直方图的横轴表示分组情况，纵轴表示频数．每个长方形的高表示相应小组内数据的 ________．频数直方图的特点：各小组的频数之和等于数据总个数；能够显示各组频数的情况，由长方形的高可看出各小组的频数(看纵轴)，由频数可找出数据所在的小组(看横轴)；易于显示各组之间频数的差别．一般地，画频数直方图与画条形统计图基本相同，频数直方图中各个长方形之间没有空隙，条形统计图各个长方形之间有空隙．
频数
1．【芜湖期末】一个容量为70的样本，最大值是131，最小值为50，取组距为10，则可以分成( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
B
2．已知数据 25，22，23，27，29，24，22，26，27，26, 25，25，26，28，30，28，29，26，24，25，在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成______组．
3
3．【原创题】“功成名就”的拼音字母是：gong cheng ming jiu，则字母“g”出现的频数、频率分别是( )
A．4，4 B．0.25，4
C．4，0.25 D．0.25，0.25
C
4．【蚌埠月考】在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是________．
5
5．小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表如下，则通话时长不超过10 min的频率是________．
C
通话时长x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15
频数(通话次数) 20 16 20 4
【答案】 C
【点拨】∵12月份通话总次数为20＋16＋20＋4＝60，而通话时长不超过10 min的次数为20＋16＝36，∴通话时长不超过10 min的频率是 ＝0.6.
6.某校为了了解八(2)班学生在升级考试中的数学成绩，对全班学生进行了全面调查，得到下面的表格．
(1)在这次调查中，共调查了________名学生；
(2)表格中a，b的值分别为________，________；
(3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5范围内的人数是________．
50
6%
10
17
7．【2021·安徽模拟】在频数直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的 ，且数据有200个，则中间一组的频数为( )
A．40 B．50 C．0.2 D．0.25
A
8．某单位在植树节派出50名员工植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制成如图所示的频数直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，则植树7棵及以上的人数占总人数的( )
A．40% B．70%
C．76% D．96%
C
9．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2∶4∶3∶1，则第三小组的频数和频率分别为( )
A．12，0.3 B．9，0.3
C．9，0.4 D．12，0.4
B
分组 频数 频率
154.5～159.5
159.5～164.5 a
164.5～169.5 24 0.4
169.5～174.5 12 0.2
合计 60 1.0
10.某学校抽查了部分八年级男生的身高(身高取整数，单位：cm)，经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160 cm以上(包括160 cm)的约占80%，下表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a是( )
A． 0.4 B．0.3
C．0.2 D．0.1
C
11．小华调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组(每组含最小值，不含最大值)，将分组后的结果绘制成如图所示的频数直方图，则下列说法中不正确的是( )
A．小华家5月份打电话的总频数为80
B．小华家5月份每次打电话的通话时长在5～10分钟的频数为15
C．小华家5月份每次打电话的通话时长在10～15分钟的频数最多
D．小华家5月份每次打电话的通话时长在20～25分钟的频率为6%
【答案】 D
12．某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文60篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有________篇．
27
13．秋季新学期开学时，某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成如下不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
60≤x＜70 9 a
70≤x＜80 36 0.4
80≤x＜90 27 b
90≤x≤100 c 0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)在表中，a＝________，b＝________，c＝________；
(2)补全频数直方图；
0.1
0.3
18
解：补全的频数直方图如图所示．
(3)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
解：800×(0.3＋0.2)＝800×0.5＝400(人)，
即“优秀”等次的学生约有400人．(共13张PPT)
专题技能训练(十)
3.分析数据作决策的三种常见类型
HK版 八年级下
第20章 数据的初步分析
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1
2
3
见习题
见习题
见习题
1．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
(1)若根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由．
解：丙将被录用．
理由：甲的平均成绩为(85＋70＋64)÷3＝73(分)，
乙的平均成绩为(73＋71＋72)÷3＝72(分)，
丙的平均成绩为(73＋65＋84)÷3＝74(分)．
因为74>73>72，所以候选人丙将被录用．
解：甲将被录用．
理由：甲的测试成绩为(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)，
乙的测试成绩为(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)，
丙的测试成绩为(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)，
因为76.3>72.8>72.2，所以候选人甲将被录用．
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明理由．
2．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表(单位：分)：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
丙班 9 10 9 6 9
根据统计表中的信息解答下列问题：
(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据．
五项成绩考评分析表(单位：分)
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8.6 10
乙班 8.6 8
丙班 9 9
解：填表如下：
五项成绩考评分析表(单位：分)
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8.6 10 10
乙班 8.6 8 8
丙班 8.6 9 9
(2)参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．
解：甲班．
理由：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班．
3．某校八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生参加，按团体总数多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
解：甲班的优秀率为 ×100%＝40%，
乙班的优秀率为 ×100%＝60%.
(2)计算两班比赛数据的方差；
解：甲班的平均数为500× ＝100(个)，
甲班的方差为 [(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；
乙班的平均数为500× ＝100(个)，
乙班的方差为 [(100－100)2＋(95－100)2＋(110－100)2＋(91－100)2＋(104－100)2]＝44.4.
解：冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高．
(3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．(共26张PPT)
HK版 八年级下
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第4课时 平均数、中位数和众数 “三数”的综合应用
第20章 数据的初步分析
1
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核心必知
1
2
3
4
C
5
B
C
C
集中趋势
90；90
6
7
8
9
C
A
10
B
11
12
答案显示
2
见习题
5
见习题
中位数、众数和平均数是从不同角度描述一组数据的__________的特征数；平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系；中位数与数据的排列位置有关；众数着眼于各数据出现的次数，其大小与一组数据中的部分数据有关．一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数则不一定唯一，有时这三个特征数可能是同一个数据．另外，在实际问题中它们都有单位．
_
_
集中趋势
则这12名工人生产口罩的众数和中位数是( )
A．2 400个和2 200个 B．2 400个和2 300个
C．2 400个和2 400个 D．2 200个和2 400个
1．【原创题】在疫情防控期间，某口罩生产厂家有12名工人，工人一天生产的口罩数量情况统计如下表：
B
口罩/个 1 800 2 000 2 200 2 400 2 600
人数 3 1 2 5 1
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．7，7 B．8，7.5
C．7，7.5 D．8，6
C
3．【中考·鄂尔多斯】下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23分，中位数是a分，众数是b分，则a－b的值是( )
A．－5 B．－2.5 C．2.5 D．5
C
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 x y 1
4．在某市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．
90
90
5．为了了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了9位员工某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( )
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．以上都可以
C
6．【中考·荆州】在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65米
C
7．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图．在这20位同学的本学期购买课外书的花费中，众数和中位数分别是( )
A．50元，50元 B．50元，30元
C．80元，50元 D．30元，50元
A
8．【合肥瑶海区期末】某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第______组．
2
组别 时间t/小时 频数/人
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
9．下列说法中，正确的个数是( )
①只要一组数据中新添入一个数据，平均数就一定会跟着变动；
②只要一组数据中有一个数据变动，中位数就一定会跟着变动；
③已知m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这(m＋n)个数的平均数是 ；
④在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有．
A．0 B．1 C．2 D．3
【点拨】若在一组数据中新添的一个数据是该组数据的平均数，则平均数不发生改变，故①错误；把这组变动后的数据按照从小到大的顺序重新排列，最中间的数不一定变动，所以中位数不一定变动，故②错误；
已知m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这(m＋n)个数的平均数是 ，当m＝n时，平均数为 ，故③错误；根据众数的定义可知，一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，如数据2，2，3，3，4，5的众数为2，3，数据1，2，3，4，5，6就没有众数，故④正确．所以正确的个数是1.故选B.
【答案】 B
10.【中考·天水】一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a.其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是________．
5
11．【2021·六安模拟】在某校田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中，a的值为________；
25
(2)求这组数据的平均数、众数和中位数；
解：观察条形统计图，得x＝
＝1.61(m)；
∵在这组数据中，1.65 m出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65 m；
将这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是1.60 m，则这组数据的中位数是1.60 m.
_
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
解：初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛．
12．【中考·北京】某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：(单位：分)
甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
1 0 0 7 10 2
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 78.3 77.5 75
乙 78 80.5 81
得出结论
a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；
240
b．可以推断出______部门员工的生产技能水平较高，理由为________________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．
(答案不唯一，合理即可)
甲；
①甲部门在生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能平均水平较高，②甲部门在生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高
或乙；
①乙部门在生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高，②乙部门在生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高(共13张PPT)
专题技能训练(十)
2.方差的三种常见应用
HK版 八年级下
第20章 数据的初步分析
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1
2
3
见习题
见习题
见习题
1．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电
子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2
乙种电
子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数．
解：甲种电子钟走时误差的平均数是 ×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，
乙种电子钟走时误差的平均数是 ×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)．
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差．
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
解：我会买乙种电子钟，因为两种电子钟价格相同，平均走时误差相同，且甲种电子钟走时误差的方差比乙大，说明乙种电子钟的走时稳定性更好，所以乙种电子钟的质量更优．
2．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)：
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
根据以上信息，整理分析数据如下表：
60
组别 平均分/分 中位数/分 方差 合格率 优秀率
甲组 68 a 376 30%
乙组 b c 90%
(1)a＝________，b＝________，c＝________；
68
70
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面的表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由；
解：小亮可能是甲组的学生．理由：根据中位数判断，甲组中位数为60分，乙组中位数为70分，所以小亮可能是甲组的学生．
(3)计算乙组成绩的方差和优秀率，并判断哪一组的学生的成绩较为稳定．
解：乙组的方差是 ×[(50－68)2＋3×(60－68)2＋4×(70－68)2＋(80－68)2＋(90－68)2]＝116.
乙组的优秀率是 ×100%＝10%.
∵乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组的学生的成绩较为稳定．
3．据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如下(单位：千安)．
甲、乙两厂电缆载流量统计表
电缆编号 一 二 三 四 五 六
甲厂 1.6 1.6 1.3 0.7 1.3 1.3
乙厂 0.7 1.5 1.5 1.3 1.5 1.3
样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数/千安 中位数/千安 众数/千安 方差
甲厂 a 1.3 1.3 0.09
乙厂 1.3 b c 0.08
(1)上表中，a＝________，b＝________，c＝________；
1.3
1.4
1.5
解：选择乙厂．理由：①甲、乙两厂电缆载流量的平均数相同，但乙厂的中位数、众数均比甲厂高，则乙厂电缆有较高的载流量；②乙厂电缆载流量的方差小于甲厂，则乙厂电缆性能比较稳定，故选择乙厂．(理由不唯一)
(2)若优质的电缆有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．(共25张PPT)
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20.2 数据的集中趋势与离散程度
第2课时 加权平均数
第20章 数据的初步分析
1
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核心必知
1
2
3
4
B
5
B
C
B
权
加权平均数
2
6
7
8
9
95.5
乙
10
82.76
11
12
答案显示
90
见习题
见习题
见习题
1．若f1, f2, …，fk分别表示数据x1，x2, …， xk出现的次数，或者表示数据x1，x2, …， xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权．求这样一组数据的平均数，可用公式：x＝ (f1＋f2＋ …＋fk＝n，k≤n)，x叫做这n个数据的____________．
_
_
加权平均数
2．在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“________”．
权
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分为( )
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
1．【中考·眉山】某校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律、活动参与四个项目考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
B
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
2．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是 ( )
A．88分 B．89分
C．90分 D．91分
B
3．【中考·遵义】为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄(岁)如下表所示，该足球队队员的平均年龄是( )
B
年龄/岁 12 13 14 15
人数 7 10 3 2
A.12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
4．从一组数据中取出a个x1，b个x2, c个x3，则被取出的这组数据的平均数为______________．
5．某商场为了了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：
则这5天中，A产品平均每件的售价为( )
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
售价x/(元/件) 90 95 100 105 110
销量y/件 110 100 80 60 50
C
6．【2021·临沂】某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是__________分．
95.5
7．【2021·福建改编】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行评分，具体成绩(单位：分，百分制)如下表：
候选作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是________．
乙
8．【淮南期末】为展示淮南美食，寿县举办了“豆腐宴”烹饪大赛．据了解，淮南豆腐是经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是________分．
90
9．【易错题】八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八(1)班46人，平均成绩为86分；八(2)班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为____________分．
【点拨】根据题意，可知这两个班的平均成绩为(86×46＋80×54)÷(46＋54)＝82.76(分)．
82.76
10.【合肥蜀山区校级模拟】某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评价．小明、小李和小王三名同学的成绩(单位：分)如下表：
姓名 期末考试 综合实践 平时作业 课堂表现
小明 85 84 80 82
小李 80 82 85 86
小王 75 90 88 85
数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四个方面的成绩依次按30%，20%，30%，20%的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平最高？
解：小明的数学学业水平：85×30%＋84×20%＋80×30%＋82×20%＝82.7(分)，
小李的数学学业水平：80×30%＋82×20%＋85×30%＋86×20%＝83.1(分)，
小王的数学学业水平：75×30%＋90×20%＋88×30%＋85×20%＝83.9(分)．
∵82.7＜83.1＜83.9，∴小王的数学学业水平最高．
11．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试和面试成绩(单位：分)如下表：
A B C
笔试 85 95 90
面试 90 80 85
解：A的得票数：300×35%＝105，
B的得票数：300×40%＝120，
C的得票数：300×25%＝75.
(1)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图(没有弃权票，每名学生只能推荐一人)，请计算每人的得票数；
因为84＜92.5＜98，所以B能当选．
(2)若每票计1分，系里将笔试、面试、得票三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
12．【中考·湘潭】今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)求该校的班级总数；
解：因为 ＝12，所以该校的班级总数为12.
(2)将条形统计图补充完整；
解：植树11棵的班级数＝12－1－2－3－4＝2，补全条形统计图如图．
植树班级数条形统计图
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．(共23张PPT)
HK版 八年级下
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第5课时 方 差
第20章 数据的初步分析
1
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核心必知
1
2
3
4
B
5
A
0.5
A
差
18
2
见习题
6
7
8
9
2.5
A
10
D
11
12
答案显示
D
见习题
小李
见习题
1．一组数据中各数据与这组数据的平均数的________的平方的平均数叫方差．
差
2．求方差的步骤：对一组数据先求平均数，再求各数据与平均数的差，然后求这些差的平方，最后求平均数得到该组数据的方差．通常用s2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1，x2，…，xn表示各数据．公式为__________________________________________．
_
1．已知一组数据10，8，9，x，5的平均数是8，那么这组数据的方差是( )
A. 2.8 B. C．2 D．5
A
2．若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为( )
A．17，2 B．18，2
C．17，3 D．18，3
B
学生编号 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间(小时) 7 5 4 ■ 8
3．【2021·亳州利辛县模拟】某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如下表：
表中有一个数被污染因而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6小时，则这组数据的方差和中位数(单位：小时)分别为( )
A．2，6 B．1.5，4
C．2，4 D．6，6
A
4．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，则数据3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的方差是________．
18
5．【中考·通辽】某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
若出现次品数量的唯一众数为1个，则数据1，0，2，a的方差为________．
0.5
日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日
次品数量/个 1 0 2 a
6．某工厂正在紧锣密鼓的生产中考实验器材砝码，同时工厂质检部门需要对这批砝码的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数的记为正数，不足标准克数的记为负数．现从一盒中随机抽取8个砝码，通过检测所得如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差为________．
2.5
7．【中考·本溪】某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
A
8．【2021·宁波】甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x及方差s2如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
D
_
甲 乙 丙 丁
x/环 9 8 9 9
s2 1.6 0.8 3 0.8
_
9．【中考·咸宁】如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )
A．乙的最好成绩比甲高
B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小
D．乙的成绩比甲稳定
D
10．【合肥新站区期末】小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩(环)的统计结果如下表：
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计两人中________是新手．
小李
平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
小张 7.2 7.5 7 1.2
小李 7.1 7.5 8 5.4
11.【2021·合肥瑶海区模拟】某校的夏令营活动中，篮球爱好者小明、小刚和小强进行定点投篮比赛，比赛共进行10轮，规则是每人每轮投篮8次，投中一次得1分，根据三人比赛成绩，绘制了如下的统计图表：
小强定点投篮成绩统计表
7
(1)小强定点投篮成绩的平均数和众数都是7分，则成绩统计表中，a＝________，b＝________；
测试轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 8 6 7 7 b 8 5 a 7 8
7
(2)你认为他们三人中谁的投篮命中率更高并且稳定，请说明理由．(参考数据：三人成绩的方差分别为 ＝0.81， ＝0.4， ＝0.8)
解：他们三人中小刚的投篮命中率更高并且稳定，理由如下：
小明定点投篮成绩的平均数为 ×(5×2＋6×4＋7×3＋8×1)＝6.3(分)，众数是6分；
小刚定点投篮成绩的平均数为 ×(6×2＋7×6＋8×2)＝7(分)，众数是7分；
小强定点投篮成绩的平均数和众数都是7分，则从平均数、众数来看，小刚和小强的投篮命中率较高，
∴小刚的成绩最稳定，
∴他们三人中小刚的投篮命中率更高并且稳定．
12．七年级(1)班和(2)班各推选了10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球情况统计如下表：
进球数 10 9 8 7 6 5
(1)班人数 1 1 1 4 0 3
(2)班人数 0 1 2 5 0 2
(1)分别求(1)班和(2)班选手进球数的平均数、众数、中位数．
解：(1)班选手进球数的平均数为 ×(10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3)＝7，众数为7，中位数为7；
(2)班选手进球数的平均数为 ×(10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2)＝7，众数为7，中位数为7.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
解：(1)班的方差为 ×[(10－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋4×(7－7)2＋0×(6－7)2＋3×(5－7)2]＝2.6，
(2)班的方差为 ×[0×(10－7)2＋(9－7)2＋2×(8－7)2＋5×(7－7)2＋0×(6－7)2＋2×(5－7)2]＝1.4，
因为两班的平均数相同，且(1)班的方差大于(2)班的方差，所以(2)班选手发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择(2)班；
(1)班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择(1)班．
