2021-2022学年八年级数学人教版下册16.2二次根式的乘除课时2课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教版八年级数学下册
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二次根式的乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指 数不变.
二次根式的乘法法则的逆用：积的算术平方根等于积中各个因 数或因式的算术平方根的积.
a
a2
计算：
（2）
4
3
（1）2 12
24a4b3c
解：（1）
学习目标
掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根.
熟练进行二次根式的除法计算.
导入
探究：计算下列各式.
（1） =
；
9
4
9
， 4 =
；
25
（2） 16 =
25
， 16 =
.
36
（3） 25 =
36
， 25 =
观察结果，你发现了什么规律？
探究
知识点1：二次根式的除法法则
发现：
9
4 4 ； 16 16 ； 25 25 .
9 25 25 36 36
法则：
b
a a b
文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
（a≥0，b>0）.
前提条件
a b c d (a c) b d (b 0, d 0, c 0)
系数相除
根式相除
a b c a b c (a 0, b 0, c 0)
系数的商作为结果的 系数，根式的除法按 照除法法则计算.
二次根式除法法则中的a、b，既可以是一 个数，也可以是其他代数式.
被开放数若是带分数，应先化为假分数，再应用 公式化简.
在二次根式的计算中，最后的结果中被开放数应
不含有能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含字母， 同时分母中不含二次根式.
例4 计算：
（2）
3
（1） 24
3 1
2 18
解：（1）
（2）
训练
24
计算：（1）
6
4
（2） 2 1 9
解：（1）
（2）
探究
知识点2：二次根式除法法则的逆用
b
a （a≥0，b>0）.
b
公式： a
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根 .
此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要 ab≥0即可.
1
二次根式除法法则的逆用也称为商的算术平方根的性质.
2
公式中的a、b既可以是一个数，也可以是其他代数式.
3
利用商的算术平方根的性质可以对被开方数中含有分 母的二次根式进行化简，化成被开方数不含分母的二 次根式.
例5 化简：
（1）
（2）
100
3
27
75
解：（1）
（2）
（2）
9
化简： （1） 5 4
训练
0.49
0.25 0.36
解：（1）
（2）
练习
（2）
计算：（1） 18 2
6
72
解：（1）
（2）
6a
（3） 2a
5 20a2
b
（4） b
（3）
（4）
小结
二次根式的除法
法则
法
则
逆 用
b
b
a a （a≥0，b>0）
（a≥0，b>0，c>0）
a b c d (a c) b d
（b≥0，d>0，c≠0）
a b c a b c
b
b
a a （a≥0，b>0）
拓展
a 3
a 7 有意义的 a 的取值范围是什么？
a 3
1.使得等式 a 7
解：根据二次根式的除法法则可得
a-7≥0 a-3>0
解得：a≥7.
答：使得等式有意义的 a 的取值范围是 a≥7.
拓展
2.计算：（1）
12 27 18
2
1
12 1 )
3
（2） 2 1 3 28 (
按照从左到右的顺序，先把除法转化成乘法，再根据 二次根式的乘法法则进行计算.
2.计算：（1）
12 27 18
2
1
12 1 )
3
（2） 2 1 3 28 (
（1）带分数要化成假分数；（2）注意确定结果的符号.
3.化简与计算：
3.化简与计算：
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