6.4生活中的圆周运动 学科素养提升练（word版含答案）

6.4生活中的圆周运动 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，小球紧贴竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
2．如图所示，现有一根不可伸长的轻质细绳，绳长L=0.5m，绳的一端固定于O点，另一端系着质量m=1kg的可视为质点的小球，O点距地面竖直距离为1m，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，当细线承受的拉力恰为12.5N时线断裂，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则（　　）
A．当细线承受的拉力恰为最大时，线与水平方向夹角为37°
B．当细线承受的拉力恰为最大时，小球的角速度为5rad/s
C．线断裂后，小球做平抛运动的初速度大小为1.5m/s
D．线断裂后，小球落地点与悬点的水平距离为0.3m
3．将图甲所示的游乐场的空中飞椅游戏简化为图乙，两个完全相同的A、B座椅通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。游戏开始时，体重相同的小明、小红分别坐在A、B座椅上，启动圆盘至运动稳定时，旋转圆盘绕竖直的中心轴线匀速转动，不计空气阻力及缆绳受到的重力，则小明、小红匀速转动时（　　）
A．两人运动的线速度大小相等
B．小红受到的合力一定比小明大
C．小红的向心加速度一定比小明大
D．悬挂两座椅的缆绳中的张力一定相等
4．如图有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（　　）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3∶4
B．A、B两球运动的周期之比为4∶3
C．A、B两球的动能之比为27∶64
D．A、B两球的转速之比为
5．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块（可视为质点）落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，小物块与陶罐内壁间的动摩擦因数为μ，且它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，转动角速度为ω，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为mgcosθ
B．当时，小物块与陶罐内壁间的弹力为
C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力沿罐壁向上
D．当时，小物块将向陶罐上沿滑动
6．如图所示，在逆时针方向（俯视）加速转动的水平圆盘上有一个与转盘相对静止的物体，物体相对于转盘的运动趋势是（　　）
A．无运动趋势 B．沿切线方向
C．沿半径方向 D．既不是沿切线方向，也不是沿半径方向
7．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT一v2图像如图乙所示，则（　　）
A．轻质绳长等于
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
8．如图所示，小球沿半径为R的光滑竖直固定圆环从底端向上运动，若小球恰能到达最高点，已知重力加速度为g，则小球在最高点的速度大小为（　　）
A． B． C． D．0
9．如图所示，行车通过长为6m的吊臂，吊着质量为1吨的钢材，以v=3m/s速度沿水平方向匀速行驶，行车突然停车，g取10m/s2。则行车突然停车瞬间，吊钩受到的拉力为（　　）
A．1.15×104N B．1.075×104N C．1.0×104N D．0.85×104N
10．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　）
A．15m/s B．20m/s
C．25m/s D．30m/s
11．如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则（不计摩擦）（　　）
A．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小小于N所受重力的大小
C．ω2与r成正比
D．v2与r成正比
12．洪水后的泥沙随水流动的同时在重力的作用下逐渐沉下来，这种沉淀叫重力沉淀；医院里用分离机分离血液的示意图如图甲所示，将血液装在试管里，让其绕竖直轴高速旋转，试管几乎成水平状态，如图乙所示，血液的不同成分会快速分离在不同的地方，这叫离心沉淀，关于这两种沉淀，下列说法正确的是（　　）
A．血液中密度最大的成分将聚集在试管底部
B．血液采用重力沉淀比离心沉淀更方便、快捷
C．只增大分离机的转速，血液中密度最大的成分做圆周运动所需要的向心力减小
D．只增大分离机的转速，血液分离的时间将变长
13．如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，下列说法正确的是（　　）
A．小明在最高点的速度为零，合力为零
B．小明在最低点的加速度为零，速度最大
C．最高点秋千对小明的作用力为
D．最低点秋千对小明的作用力为mg
14．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点处的速度）图象如图乙所示，取g=10m/s2，则（　　）
A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s
B．小球在最高点的速度大小为m/s时，杆对球的作用力为支持力
C．小球的质量为3kg
D．O轴到小球的距离为0.5m
15．如图所示，水平圆盘上放置一物体P，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心O固连，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到P与圆盘发生相对滑动，则在此过程中P与圆盘间的摩擦力大小（　　）
A．先增大后减小 B．先减小后增加 C．一直增大 D．一直减小
二、解答题
16．如图所示，一根原长为的轻弹簧套在一长为的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从端飞走。
17．某铁路转弯处的圆弧半径是R，一质量为m的机车（俗称火车头）通过该弯道，机车转弯时可以简化为质点做圆周运动。若弯道处的铁轨铺设在倾斜路基上，路基的倾角θ，如图所示，为了使铁轨对车轮没有侧向弹力（g为已知，忽略车轮与轨道间的摩擦）。
（1）求机车通过这个弯道的速度v为多大？
（2）若机车以kv的速度匀速转弯（已知k>1，v为第1问中的速度），求在垂直于路基的方向上轨道对火车的支持力？
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参考答案：
1．AC
【解析】
【详解】
AB．因为管道的下表面可以对小球存在力的作用，所以小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A正确，B错误；
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN 与球重力mg在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，因此外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，故C正确；
D．小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。
故选AC。
2．BC
【解析】
【详解】
A．当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示
竖直方向有
代入数据求得
即线与水平方向夹角为，故A错误；
B．根据向心力
代入数据解得
故B正确；
C．线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为
故C正确；
D．线断裂后，小球做平抛运动，竖直方向有
可得水平方向
则
故D错误。
故选BC。
3．BC
【解析】
【详解】
A．当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且稳定时，角速度大小相等，根据
转动半径不同，则两人运动的线速度大小不相等， A错误；
B．对任一座椅，受力如图
由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得
小红的转动半径大，角速度大小相等，小红受到的合力一定比小明大，B正确；
C．根据
小红的转动半径大，小红的向心加速度一定比小明大，C正确；
D．对任一座椅，受力如图
由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得
小红的转动半径大，角速度大小相等，悬挂两座椅的缆绳与竖直方向夹角θ不同，而拉力
则悬挂两座椅的缆绳中的张力不相等，D错误。
故选BC。
4．D
【解析】
【详解】
A．据两球在竖直方向受力平衡得
故A错误；
BC.根据
解
则A、B两球的动能之比为
周期表达式为
则有
故BC错误；
D．球的转速之比
D正确。
故选D
5．B
【解析】
【详解】
对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和静摩擦力，三个力的合力使物块做水平面上的圆周运动，转动的角速度不一样，物块所受的支持力大小和静摩擦力大小方向都不同，若静摩擦力为零，根据正交分解和牛顿第二定律可得
解得
AB．故当时，有小物块与陶罐内壁间的弹力为
A错误，B正确;
C．当时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力为零，C错误；
D．小物块将向陶罐上沿滑动的临界条件为物块受沿切向向下的最大静摩擦力，则
解得
当时，小物块并未向陶罐上沿滑动，D错误。
故选B。
6．D
【解析】
【详解】
在逆时针方向（俯视）加速转动的水平圆盘上与转盘相对静止的物体，做变加速圆周运动，即受沿切线方向的力，又受向心力，这两个力的合力既不是沿切线方向，也不是沿半径方向，所以物体相对于转盘的运动趋势即不是沿切线方向，也不是沿半径方向，故ABC错误，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
AB．在最高点，对小球有
得
可知图像的纵轴截距的绝对值为
解得当地的重力加速度
图像的斜率
解得轻质绳的长度
AB错误；
C．当时，轻质绳的拉力大小为
C错误；
D．当时，轻质绳的拉力大小为，重力提供向心力
当小球运动到最低点时速度为，根据动能定理可知
最低点，根据向心力公式可知
联立解得
故当
时，小球在最低点和最高点时绳的拉力差为，D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【详解】
小球恰能到达最高点，重力提供向心力，即
解得
故选B。
9．A
【解析】
【详解】
设刚才质量为m=1000kg，吊臂长L=6m，行车突然停车瞬间，由牛顿第二定律可得
解得
故选A。
10．B
【解析】
【详解】
如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有
当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，即支持力为，则有
联立解得
所以B正确；ACD错误；
故选B。
11．D
【解析】
【详解】
AB．N物体静止不动，绳子拉力与N物体重力相等，M物体做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即
所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，故AB错误；
C．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得
则ω2与r成反比，故C错误；
D．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得
则v2与r成正比，故D正确。
故选D。
12．A
【解析】
【详解】
A．对于离心沉淀来说，血液里的物质随试管做圆周运动，其所需要的向心力
对于相同位置等体积的成分，密度越大，质量越大，所需的向心力越大，同一位置成分之间水平方向的作用力相等，所以密度大的成分所受的力不足以提供所需向心力，做离心运动，那么血液中密度最大的成分将聚集在试管底部，故A正确；
BD．由于血液成分之间的粘滞力较大，所以重力沉淀速度较慢，而离心沉淀可以通过增大分力机的转速加快分离速度，使时间变短，故BD错误；
C．只增大分离机的转速，可知分离机的角速度增大，根据A选项可知血液中密度最大的成分做圆周运动所需要的向心力增大，故C错误。
故选A。
13．C
【解析】
【详解】
AC．小明在最高点时，速度为零，受力分析如图
易知
解得
故A错误；C正确；
BD．小明在最低点速度最大，分力分析如图
由牛顿第二定律，可得
易知，加速度不为零，秋千对小明的作用力大于。故BD错误。
故选C。
14．D
【解析】
【详解】
A．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；
C．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图乙可知，小球的重量为3N，即质量为0.3kg，C错误；
D．由图乙可知，当小球通过最高点时=5m2/s2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据
可算出杆的长度为0.5m，故D正确；
B．当小球以m/s的速度通过最高点时，根据
可得
此时杆对球是向下的拉力，大小为6N，故B错误。
故选D。
15．B
【解析】
【详解】
由合力提供向心力得
由于弹力F不变，角速度增大，则摩擦力减小直到为0；之后角速度继续增大，则摩擦力反向增大。
故选B。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）由静止时，对小球受力分析，由平衡条件得
根据胡克定律得
解得
（2）弹簧为原长时，小球只受到重力和杆的支持力，由它们的合力提供向心力，则
可得
（3）当弹簧伸长长度为时，小球会从端飞走，设弹簧的伸长量为，弹簧的弹力为，对小球，由受力分析可得，竖直方向
水平方向
根据胡克定律得
代入后，解得
所以，当杆的角速度时，弹簧长度大于，小球会从端飞走。
17．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)铁轨对车轮没有侧向弹力时，恰好由支持力与重力的合力作为向心力，据牛顿第二定律可得
解得火车过弯的速度为
(2)若机车以kv的速度匀速转弯，由于k>1，铁轨对车轮有指向内侧的压力F，水平方向指向圆心的合力作为向心力，可得
竖直方向由平衡条件可得
联立解得轨道对火车的支持力为
试卷第页，共页