2021-2022学年沪科版数学七年级下册6.1平方根、立方根（第2课时立方根）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.1 平方根、立方根
第6章 实数
沪科版数学七年级下
第二课时 立方根
6.求一个数的平方根的运算，叫
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
1. 什么叫平方根
2. 数a的平方根表示为 。
3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。
4.0的平方根是 。
5.负数 平方根.
两个
相反数
0
没有
知识回顾
开平方
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ， 这个数是 .
2、 的平方根是它本身.
3、 .
7
49
0
-0.4
4、 = .
5、 .
9
回顾练习1
填空：
1、64的平方根是8. （ ）
2、2的平方根可表示成 .（ ）
3、(-4)2的算术平方根是-4.（ ）
判断正误，若错误请说明理由
对
错
错
错
4、 （ ）
回顾练习2
说出下列各式的意义,并计算:
回顾练习3
解：
=12
= -0.9
=14
=±
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
-2
新知探究
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
３
一、立方根的定义
二、立方根的表示
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
新知讲解
三、开立方运算
立方运算
开立方运算
互逆
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
例1、求下列各数的立方根.
（1）
（2）
（3）
解：
（1）∵（）3 =
∴
即
（2）∵（）3 =
∴-343
即
（3）∵（-0.6）3 =-0.216
∴-0.216
即
例题讲解
根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以8的立方根是（　）
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　）
因为( )3 ＝０，所以０的立方根是（　）
因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( )3 ＝－ ,所以－ 的立方根是( )
0
2
-2
0
-2
你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点
新知探究
想一想
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
四、立方根的性质
讨论:平方根和立方根的异同点
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
新知探究
= ,
= .
互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系
a
3
-a
3
=
-7
-7
=
-8
-8
互为相反数的数的立方根也互为相反数
∴
=
,
=
∴
引伸探究
规律：对于任何数a都有
规律：对于任何数a都有
2
-2
-3
4
0
8
－8
27
-27
0
例2、求下列各式的值.
解:
= -2
= -3
==
==
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是
√
(1)
的立方根是
( )
( )
( )
( )
( )
（1）立方根是它本身的数是 ，
平方根是它本身的数是
1, -1, 0
0
2、填空
练一练
（2） 的平方根是 ，的立方根是
的立方根是 ，
2
-(-1)2的立方根是 ，
(-1)2的平方根是 ，
-1
±1
(4) 的平方根为 .
±2
（5）若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根是 。
4
3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝729 （2）（x－1）3＝125
解:
∴x＝9
∴x-1＝5
X=6
（3）
（4）
（3）
x＝23
（4）
X-2＝43
∴X＝66
∴x＝8
练一练
平方根 立方根
定 义
性 质 正 数
0
负 数
开 方
表 示
如果一个数x 的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
如果一个数x 的立方等于a，那么这个数x就做叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
根指数2 （省略）
求一个数的立方根的运算叫开
立方；开立方与立方是互逆运算。
有一个负的立方根
0
有一个正的立方根
，其中a 是被开方数，
根指数3 （不能省略）
区别、联系
课堂小结
1.求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
算术平方根：求一个正数，使它的平方等于被开方数.
平方根：求两个相反数，使它的平方等于被开方数.
立方根：求一个数，使它的立方等于被开方数.
求
提升练习
（1）若x2-9=0，y3+27=0，求x+y的值，
提升练习
2、解下列各题
解：
∵x2-9=0
∴x2=9
∴x = ±
∴x = ±
∵ y3+27=0
∴y3= -27
∴y= =-3
∴ 当x =
x+y=3-3=0
当x = -
x+y=-3-3=0-6
解：
=
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式
为 ．如果甲、乙两球 体积
的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .
R
r
乙
甲
1 : 2
拓展练习