8.4机械能守恒定律基础巩固（word版含答案）

8.4机械能守恒定律基础巩固2021—2022学年高中物理人教版（2019）必修第二册
一、选择题（共15题）
1．关于物体的机械能守恒，下列说法中正确的是（ ）
A．起重机吊起物体匀速上升
B．雨滴在空中匀速下落
C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动
D．一人提一桶水匀速走上五楼
2．我国首个目标飞行器“天宫一号”2016年3月16日全面完成使命，于2018年4月2日返回地球烧毁假如在返回过程中遇到了其他太空垃圾，如图所示，A为某太空垃圾，B为“天宫一号”，当两轨道相交时即为它们的相遇点P、Q两点，则下列说法正确的是
A．A、B在P点或Q点相遇时于一定具有相同的加速度
B．A、B在P点或Q点相遇时一定具有相同的速度
C．A、B一定具有相同的运动周期
D．A、B一定具有相同的机械能
3．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上下运动，当物体到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在运动过程中（　　）
A．物体在最低点时的弹力大小应为mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能在最底点
D．物体的最大动能在弹簧位于原长的位置
4．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
5．2019年全国女排冠军赛于5月10日至5月19日分别在浙江嘉善体育馆和姚庄体育馆举行。最终,天津、上海、山东获得前三名。某次训练时,一运动员把一质量为0.27 kg的排球竖直向上击出,排球上升的最大高度为1.25 m,取重力加速度为10 m/s2,以击出点所在的水平面为参考平面,则
A．排球上升过程中机械能一定守恒
B．排球上升过程中的动能先减小后增大
C．排球的最大重力势能为3.375 J
D．排球回到击出点时的动能可能等于5 J
6．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是(　　)
A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动
B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动
C．物体沿光滑的曲面自由下滑
D．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以一定的初速度沿斜面向上运动
7．蹦极时，体验者站在高处，用原长为的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起。忽略空气阻力的影响，从开始运动到第一次下落到最低点的过程，以下说法正确的是（　　）
A．体验者能体验失重感的位移为
B．下落后，体验者开始做减速运动
C．当体验者下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．到达最低点的瞬间，体验者的重力势能为零
8．如图所示，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球（　　）
A．从a运动到b的时间大于从b运动到c的 B．在b点的加速度方向竖直向下
C．在a点的机械能比在b点的大 D．在a点的动能与在c点的相等
9．以下说法中正确的是（ ）
A．物体在平衡力作用下的运动过程中，机械能一定守恒
B．物体克服重力做功时，机械能一定不守恒
C．当物体以5m / s2的加速度加速运动时，机械能可能守恒
D．以上说法都不正确
10．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O，将小球拉至位置（ 弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。释放后，小球从A第一次运动到O的过程中的机械能（　　）
A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小
11．如图，两个相同小物块a和b之间用一根轻弹簧相连，小物块a和b及弹簧组成的系统用细线静止悬挂于足够高的天花板下，某时刻细线被剪断，系统下落，已知重力加速度为g，则（　　）
A．细线剪断瞬间，a和b的加速度大小均为g
B．弹簧恢复原长时，a和b的加速度大小均为2g
C．下落过程中弹簧一直保持拉伸状态
D．下落过程中a、b和弹簧组成的系统机械能守恒
12．如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0
B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于mg
C．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于4mg
D．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于6mg
13．如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则（　　）
A．从B到A过程中，小球的机械能守恒
B．从B到A过程中，小球的动能一直在增大
C．从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D．从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程
14．如图，原长为l的轻弹簧一端固定一质量为m的小球，另一端套在光滑轴O上，将球拉至弹簧水平且处于原长状态，由静止释放，摆至竖直位置时，弹簧的长度变为l，不计空气阻力，则（ 　）
A．经竖直位置时弹簧的弹力大小为mg
B．经竖直位置时小球的动能为mgl
C．下摆过程中小球的机械能守恒
D．下摆过程中小球减小的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能
15．如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为O。一根轻杆两端分别固定着可视为质点、质量相等的小球M、N，将轻杆静止放置于轨道上，如如图中虚线所示。小球M沿轨道下滑，小球N沿轨道上滑，当小球M与圆心等高时，速度大小为，此时轻杆与水平方向夹角为，则下列说法正确的是（　　）
A．此时小球N的速度大小等于小球M的速度大小
B．此时小球N的速度大小大于小球M的速度大小
C．两小球沿圆弧运动过程中，轻杆总是对小球M做负功，对小球N做正功
D．当小球M运动到圆弧最低点时速度最大
二、填空题（共5题）
16．如图，从运动员腾空跳起向上运动后再向下落入水中，若不计空气阻力，则运动员的重力势能先__________（填“增大”或“减小”或“不变”），后__________（填“增大”或“减小”或“不变”）．运动员的机械能__________（填“增大”或“减小”或“不变”）。
17．竖直放置的光滑圆轨道半径为R，一质量为m的小球在最低点以一定的初速度冲上轨道，若确保小球不脱离轨道，则小球的初速度的取值范围是_________________
18．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板．将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L=4m，现同时无初速度释放A和B.已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m=1 kg，它们之间的动摩擦因数μ=，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE=10J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)A第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小v___________；（结果可以由根式表示）
(2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt___________；（结果可以由根式表示）
(3)B相对于A滑动的可能最短时间t___________。（结果可以由根式表示）
19．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒．（______）
20．如图所示，光滑水平轨道与光滑弧形轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小钢球（可看做质点），当地重力加速度已知。现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。
(1)还需要的器材是__________、__________。
(2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对____的测量，进而转化为对____和_____的直接测量。
三、综合题（共3题）
21．2020年11月24日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射并进入地月转移轨道。28日“嫦娥五号”在图甲B处成功实施近月制动，进入环月椭圆轨道，月球在椭圆轨道的焦点上；29日探测器在椭圆轨道的近月点A处再次“刹车”，进入环月圆轨道（图甲没有按实际比例画图）。研究探测器在椭圆轨道上的运动可以按照以下思路进行：对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，其半径称为曲线在某点的曲率半径。图乙中最大内切圆的半径ρ即为曲线在P点的曲率半径，图甲中椭圆在A点和B点的曲率半径，rA为A点到月球球心的距离，rB为B点到月球球心的距离。已知月球质量为M，引力常量为G。
(1)求探测器在环月圆轨道1上运行时线速度v1的大小；
(2)证明探测器在椭圆轨道2上运行时，在近月点A和远月点B的线速度大小满足：vA·rA=vB·rB；
(3)某同学根据牛顿运动定律分析得出：质量为m的探测器在圆轨道1和椭圆轨道2上经过A点时的加速度a1、a2均满足，因此a1=a2。请你利用其它方法证明上述结论。（若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为m1和m2的两个质点相距r时的引力势能。）
22．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将可视为质点的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．已知小球经过圆弧最高点D时的速度大小与轨道半径R和H的关系满足，且，g取10m/s2．
（1）求圆轨道的半径R和小球的质量m．
（2）若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求此时θ的值．
23．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2．开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
（1）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
（2）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求
参考答案
1．C
【详解】
A．起重机吊起物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，则机械能增加，故A错误；
B．雨滴在空中匀速下落，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故B错误；
C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，动能和重力势能都不变，机械能守恒，故C正确；
D．一人提一桶水匀速走上五楼，动能不变，重力势能增大，则机械能增加，故D错误。
故选C。
2．A
【解析】
根据万有引力提供向心力：，解得：，可知地球质量不变，卫星高度相同，故加速度一定相等，故A正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故卫星机械能守恒，又有P、Q两点的势能相等，而对卫星运动的速度并无要求，故两卫星的机械能可能相同，也可能不同，故BD错误； A、B两卫星要能相遇,那么其运动周期之比必为有理数，所以，当两卫星具有相同运动周期时，两卫星必能相遇，故C错误．所以A正确，BCD错误．
3．C
【详解】
A．小球做简谐运动的平衡位置处
mg=kA
A=
所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg．故A错误．
B．在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变．故B错误．
C．从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA．而初位置弹性势能为0，在最低点弹性势能最大，故C正确．
D．在平衡位置动能最大，此时弹簧伸长量为A，故D错误．
故选C．
4．C
【详解】
A．做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，机械能不一定守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，机械能不断变化，故B错误；
C．做变速运动的物体，若只有重力做功，机械能守恒，如物体做自由落体运动，其机械守恒，故C正确；
D．合力对物体做功不为零，机械能可能守恒，如只有重力对物体做功时，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故D错误；
故选C。
5．C
【详解】
A．设排球上升过程的加速度为a。排球上升过程的逆运动是初速度为零的匀加速运动，则有 ．由于初速度大小未知，不能确定a与g的大小，也就不能确定排球是否受到空气阻力，则排球的机械能不一定守恒，故A错误；
B．排球上升过程中合外力一直做负功，则动能一直减小，故B错误；
C．排球的最大重力势能为 Ep=mgh=0.27×10×1.25J=3.375J，故C正确；
D．排球的最大重力势能为3.375J，则排球回到击出点时的动能不会超过3.375J，不可能为5J，故D错误。
6．B
【详解】
A．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动，物体的动能和机械能不变，所以物体的机械能不变，故A不变，不符合题意；
B．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动，物体的动能不变，而重力势能改变，所以物体的机械能变化，故B变化，符合题意；
C．物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，而弹力不做功，所以满足机械能守恒的条件，即机械能不变，故C不变，不符合题意；
D．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，物体受多个力，但除重力之外的力做功和为零，所以满足机械能守恒的条件，即机械能不变，故D不变，不符合题意。
故选B。
7．C
【详解】
A．当人下落的高度等于橡皮绳达到原长后，橡皮绳开始伸长，开始重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，做加速度增大的减速运动，到达最低点时，加速度最大，速度为零。所以第一次下落超过20m后，游客才开始做减速运动，游客能体验失重感的位移也大于20m；故AB错误；
C．整个的过程中只有重力和绳子的拉力做功，当游客下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于游客减少的重力势能，此时弹性势能最大。故C正确；
D．重力时能的大小与零势能免得选取有关，故第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，当足球从a运动到b过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，b运动到c的空气阻力向上，故a运动到b过程中的竖直方向上的加速度大于b运动到c过程中的加速度，a、c两点等高，故从a运动到b的时间小于从b运动到c的，A错误；
B．在b点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向下，B错误；
C．由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a点的机械能比在b点的大，C正确；
D．从a运动到c过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，a点的动能比在c点时大，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A.物体在平衡力作用下的运动过程中，可能有除以重力或弹力以外的力对物体做功，物体的机械能不守恒，比如跳伞运动员在空中匀速下降，机械能不守恒．故A错误；
B.若物体只受重力，物体克服重力做功时，机械能守恒，比如竖直上抛运动在上升的过程中机械能守恒．故B错误；
C.若物体沿光滑的倾角为30°的斜面加速下滑时加速度为5m/s2，只有重力做功，其机械能守恒，故C正确；
D.由上知D错误；
10．C
【详解】
小球从A第一次运动到O的过程中，对于弹簧和小球组成的系统，因为只有弹簧的弹力做功，只有动能和弹性势能间的转化，系统的机械能能总量不变，而弹簧的弹性势能逐渐减小，则小球的机械能逐渐增大，故选C。
11．D
【详解】
A．开始时系统处于平衡状态，弹簧的弹力大小为mg，当细线剪断瞬间，弹簧不能突变，则b受力仍然平衡，加速度为零，而a受向下的拉力和重力作用，加速度为2g，A错误；
B．弹簧恢复原长时，两物体均只受重力，加速度大小都为g，B错误；
C．由于开始a的加速度大于b的加速度，弹簧长度变短，弹簧恢复原长时，a的速度大于b的速度，弹簧变成收缩状态，C错误；
D．下落过程中a、b和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧弹力做功，动能和弹性势能相互转化，系统机械能守恒，D正确。
故选D。
【点晴】
考查绳子和弹簧上面力的特点，当细线剪断瞬间，弹簧上的力不能突变。
12．B
【详解】
A．小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若只有重力提供向心力，则小球对轻杆的作用力为0，故A错误；
B．假设当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有
此时小球的动能为
由机械能守恒定律可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B正确；
CD．若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点时，小球的速度为0，在最低点时，由机械能守恒得小球的动能为
由
得
由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为5mg，故CD错误。
故选B。
13．D
【详解】
A. 从B到A过程中，弹簧的弹力对小球做正功，则小球的机械能增加，选项A错误；
B. 从B到A过程中，开始时弹力大于重力，小球加速上升，当弹力等于重力时小球速度最大，动能最大；以后弹力小于重力，小球的速度减小，动能减小，则小球的动能先增大后减小，选项B错误；
C. 从B到A过程中，弹簧的压缩量一直减小，则弹性势能一直减小，选项C错误；
D. 从B到C过程弹簧弹力的平均值大于从C到A过程中弹力的平均值，可知从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程，选项D正确。
故选D。
14．D
【详解】
A．经竖直位置时，小球有水平向左的分速度，需要提供向心力，而向心力由指向圆心的合力提供，所以弹簧的弹力大小应大于mg，故A错误；
B．由静止释放摆至竖直位置时，小球重力势能减小量为，一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，所以经竖直位置时小球的动能小于，故B错误；
C．弹簧的弹力对小球做负功，因此小球的机械能不守恒，故C错误；
D．由系统的机械能守恒知，下摆过程中小球减小的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，故D正确。
故选D。
15．A
【详解】
AB．将M球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时N球速度也分解成沿着杆与垂直于杆两方向；
对M球有
对N球有
所以
故A项正确，B项错误；
C．由于两球沿圆弧轨道运动过程中机械能守恒，两球会沿轨道不停地来回滑动，所以并不是轻杆总是对M球做负功，对N球做正功，故C项错误；
D．当两球与杆组成的系统重心最低即轻杆水平时两球速度最大，故D项错误；
故选A。
16．增大 减小 不变
【详解】
[1][2]从运动员腾空跳起向上运动，运动员所处的高度逐渐升高，重力势能就增大；到达最高点后，再向下落，这时运动员的重力势能随高度降低而减小，所以在整个过程中运动员的重力势能先增大，后减小。
[3]不计空气阻力的条件下，物体没有因克服摩擦做功而消耗机械能，重力势能和动能在相互转化，所以机械能守恒。
17．0 ＜V0≤ 或V0≥
【详解】
[1].最高点的临界情况：
解得：
根据动能定理得：
-mg 2R=mv2-mv02
解得：
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgR=0-mv02
解得：
所以要使小球不脱离轨道运动，v0的取值范围可以是或.
18．2m/s s s
【详解】
（1）[1]B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有
解得v=2m/s
（2）第一次碰后，对B有，根据平衡条件有
故B匀速下滑
对A有，根据牛顿第二定律有
解得A的加速度a1=10 m/s2，方向始终沿斜面向下，A将做类竖直上抛运动
设A第1次反弹的速度大小为v1，由动能定理有
而
联立得
（3）[3]设A第2次反弹的速度大小为v2，由动能定理有
解得v2=10 m/s
即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为，加速度大小为，由动能定理有
根据牛顿第二定律有
联立得B沿A向上做匀减速运动的时间
当B速度为0时，因
故B将静止在A上
当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，则有
19．×
【详解】
机械能守恒的条件是只有重力（弹力）做功，或者除重力（弹力）外其他力对物体做功为零．
20．天平 刻度尺 重力势能 质量 高度
【详解】
(1)[1][2]根据题意，所有接触面光滑，且弹簧和杆都是轻质的，以小球为研究对象，根据能量守恒定律
可知弹性势能全部转化为小球的重力势能，所以需要测量小球的质量和上升的高度，需要的实验器材是天平和刻度尺。
(2)[3]根据上述分析可知实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量。
[4]测量重力势能，需要测量小球的质量和上升的高度。
21．（1）；（2）见解析所示；（2）见解析所示
【详解】
(1)探测器在圆轨道1上运行时，万有引力提供向心力：
得
(2)在轨道2的A点、B点分别取一段相等的极短时间，根据开普勒第二定律，有
得
(3)探测器在圆轨道1上的加速度
=
探测器在椭圆轨道2上经过A点时的加速度为
探测器在椭圆轨道2上从A点到B点过程中，由机械能守恒，有
联立可得
结合
联立可得
因此
22．（1）0.2m，0.1kg（2）45°
【详解】
试题分析：小球在D点，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，结合已知条件中D点速度表达式得到F﹣H的函数表达式，然后结合F﹣H图线求出圆轨道的半径和小球的质量；小球离开D点做平抛运动，初速度越小，水平方向运动距离越小，根据几何关系知在斜面上下落的位置越低，根据通过D点的临界条件求出θ的值．
（1）由题意，小球在D点的速度大小满足，且，
在D点，由牛顿第二定律得，
又F′=F，解得：，
根据图象得：，
联立解得：．
（2）小球落在斜面上最低的位置时，在D点的速度最小，根据题意，小球恰能到达D点时，在D点的速度最小，设最小速度为v，
则有：，解得；
由平抛运动规律得，，解得，
由几何关系可得：，解得θ=45°．
23．（1）；（2）1．9
【详解】
（1）设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2速度大小分别为v1、v2，由运动合成与分解得
①
对m1、m2系统由功能关系得
②
③
设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得
④
小球m2沿斜面上升的最大距离
⑤
联立得
⑥
（2）对 m1由机械能守恒定律得：
＝ ⑦
联立①②③⑦得