2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似 单元测试卷 (word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似 单元测试卷 (word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 09:06:08 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于( )
A．20° B．40°
C．60° D．80°
2． 如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是( )
A．EG＝4GC B．EG＝3GC
C．EG＝GC D．EG＝2GC
3． 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
4． 如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两个端点分别在CD，AD上滑动，要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM的值为( )
A． B．
C．或 D．或
5． 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝( )
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶25
6． 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
7． 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8． 如图，点P是线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
9．如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE＋DE的值最小时，则的值为( )
A． B．
C． D．
10． 如图，△ABO的顶点A在函数y＝(x>0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q，若四边形MNQP的面积为3，则k的值为( )
A．9 B．12
C．15 D．18
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km．
12． )如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
13． 在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝6 cm，在AB边上有一点D，AD＝4 cm，在AC边上有一动点E．试问：当AE＝__ __cm时，△ABC与△ADE相似．
14． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝_______．
15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝__ __．
16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为 ．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC．
(1)求∠BAD的大小；
(2)求CD的长．
18．(8分) 如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的平分线BE于点E，连结AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．
19．(8分) 杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO∶OD＝4∶5． AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D．已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．
20．(10分) 如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD＝AC，求的值．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t s．
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式；
(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
22．(12分) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
参考答案
1-5DBCCB 6-10CCCAD
11．120
12．AB∥DE(答案不唯一)
13．3或
14．
15．
16．(8，0)
17．(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°．
(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝，又AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝．
18．证明：∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴∠CBE＋∠ACB＝90°．又∵CE⊥BC，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ACE．∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．
19．解：∵AB∥OH∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝＝．∵AB＝20米，∴CD＝25米．即标语CD的长度为25米．
20．解：(1)证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED
(2)∵CD＝AC，∴＝，由(1)知△DFC和△AED的相似比为＝，故＝()2＝()2＝
21．解：由题意得AP＝4t cm，CQ＝2t cm，则CP＝(20－4t)cm，(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8 cm，CQ＝2t＝6 cm，由勾股定理得PQ＝＝＝10 (cm)．
(2)S＝×(20－4t)×2t＝20t－4t2．
(3)分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，即＝，解得t＝3；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，即＝，解得t＝．
因此t＝3或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
22．解：(1)∵四边形OABC为矩形，E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为．∵点E在反比例函数上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．
(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1．∵E为AB的中点，∴BE＝．若△FBC∽△DEB，则＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴点F的坐标为；若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，∴FC＝3．∵CO＝3，∴点F与点O重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为或(0，0)．
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于( )
A．20° B．40°
C．60° D．80°
2． 如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是( )
A．EG＝4GC B．EG＝3GC
C．EG＝GC D．EG＝2GC
3． 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
4． 如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两个端点分别在CD，AD上滑动，要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM的值为( )
A． B．
C．或 D．或
5． 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝( )
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶25
6． 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
7． 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8． 如图，点P是线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
9．如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE＋DE的值最小时，则的值为( )
A． B．
C． D．
10． 如图，△ABO的顶点A在函数y＝(x>0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q，若四边形MNQP的面积为3，则k的值为( )
A．9 B．12
C．15 D．18
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km．
12． )如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
13． 在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝6 cm，在AB边上有一点D，AD＝4 cm，在AC边上有一动点E．试问：当AE＝__ __cm时，△ABC与△ADE相似．
14． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝_______．
15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝__ __．
16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为 ．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC．
(1)求∠BAD的大小；
(2)求CD的长．
18．(8分) 如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的平分线BE于点E，连结AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．
19．(8分) 杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO∶OD＝4∶5． AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D．已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．
20．(10分) 如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD＝AC，求的值．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t s．
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式；
(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
22．(12分) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
参考答案
1-5DBCCB 6-10CCCAD
11．120
12．AB∥DE(答案不唯一)
13．3或
14．
15．
16．(8，0)
17．(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°．
(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝，又AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝．
18．证明：∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴∠CBE＋∠ACB＝90°．又∵CE⊥BC，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ACE．∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．
19．解：∵AB∥OH∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝＝．∵AB＝20米，∴CD＝25米．即标语CD的长度为25米．
20．解：(1)证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED
(2)∵CD＝AC，∴＝，由(1)知△DFC和△AED的相似比为＝，故＝()2＝()2＝
21．解：由题意得AP＝4t cm，CQ＝2t cm，则CP＝(20－4t)cm，(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8 cm，CQ＝2t＝6 cm，由勾股定理得PQ＝＝＝10 (cm)．
(2)S＝×(20－4t)×2t＝20t－4t2．
(3)分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，即＝，解得t＝3；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，即＝，解得t＝．
因此t＝3或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
22．解：(1)∵四边形OABC为矩形，E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为．∵点E在反比例函数上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．
(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1．∵E为AB的中点，∴BE＝．若△FBC∽△DEB，则＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴点F的坐标为；若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，∴FC＝3．∵CO＝3，∴点F与点O重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为或(0，0)．