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20.1.2中位数和众数（2）教案
课题 20.1.2中位数和众数（2） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 通过生活实例的列举，让学生感知各数据代表适合解决的问题类型。理论概括出各数据代表的优势和劣势。
重点 平均数、中位数、众数在实际问题中的应用．
难点 学生运用数据说话的练习及应用相对较少，这三个数据代表都反映数据的集中趋势，紧密相联又有区别，应用中学生容易混淆。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是______ .因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好． 思考自议通过生活实例的列举，让学生感知各数据代表适合解决的问题类型。 概括出各数据代表的优势和劣势。
讲授新课 提炼概念思考：平均数、中位数、众数的联系与区别？平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响。中位数只需很少的计算,不受极端值的影响。三、典例精讲例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了30位营业员在某月的销售额(单位万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少 (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多，故样本众数为15，所以月销售额为15万元的人数最多.
将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元.
根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20，故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额大约是20万元.（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数）.因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励． 平均数、中位数、众数在实际问题中的应用． 三个数据代表都反映数据的集中趋势，紧密相联又有区别，应用中学生容易混淆。
课堂检测 四、巩固训练1.一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（ ）A. ①，② B. ④ C. ②③ D. ②④D2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17．乙群：3、4、4、5、5、6、6、6、54、57． (1)甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征是 ． (2)乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁． 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 ． (1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是：平均数，中位数或众数；(2)乙群游客的平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁，平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙群游客年龄特征的是：中位数，众数.3．一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表：每人销售台数458121619人数114211（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标 请说明理由．（2）中位数最适合作为月销售目标．因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人，所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标．4.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的含义. 解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.5. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8写出表格中a，b的值；(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(1)a＝7，b＝7.5解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
课堂小结 平均数、中位数和众数的特点平均数能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，它是人们关心的一个量，不易受极端值影响．
人数
0
2
4
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年龄
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人教版 八年级下
20.1.2中位数和众数（2）
新知导入
情境引入
问题 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是:
小华：62，94，95，98， 98；
小明：62，62，98， 99，100；
小丽：40，62， 85， 99，99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
小华：
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？
平均分高
小明：
中位数高
小丽：
众数高
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
你认为哪个同学的成绩最好呢？说明理由.
合作学习
提炼概念
平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响。
中位数只需很少的计算,不受极端值的影响。
思考：平均数、中位数、众数的联系与区别？
典例精讲
例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了30位营业员在某月的销售额(单位万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
(1)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
分析：上面的30个数据显然比较乱，我们不妨用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
0
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4
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15
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人数
销售额/万元
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23
24
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28
30
32
解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多，故样本众数为15，所以月销售额为15万元的人数最多. 将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元. 根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20，
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额大约是20万元.
（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数）.因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．
相同点 优点 缺点 求法 唯一性
平均数
中位数
众数
都是数据代表，从不同侧面反映数据的集中程度。
小组合作：总结出平均数、众数和中位数的特点。
反映数据的平均水平
反映数据的中等水平
反映数据出现
多次的水平
易受极端值影响
不受极端值影响不能全面反映数据
不受极端值
影响
公式
排序-选中间值
出现次数最多
归纳概念
课堂练习
1.一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（ ）
A. ①，② B. ④ C. ②③ D. ②④
D
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
15
15
15
16
4、5、6
5
平均数、中位数或众数
中位数或众数
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，
其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数
是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
3．一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表：
（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；
（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标 请说明理由．
每人销售台数 4 5 8 12 16 19
人数 1 1 4 2 1 1
（2）中位数最适合作为月销售目标．因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人，所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标．
4.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
5、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
解：(1)a＝7，b＝7.5
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
课堂总结
1. 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.
2. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据.
作业布置
教材课后配套作业题。
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20.1.2中位数和众数（2）学案
课题 20.1.2中位数和众数（2） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 通过生活实例的列举，让学生感知各数据代表适合解决的问题类型。理论概括出各数据代表的优势和劣势。
重点 平均数、中位数、众数在实际问题中的应用．
难点 学生运用数据说话的练习及应用相对较少，这三个数据代表都反映数据的集中趋势，紧密相联又有区别，应用中学生容易混淆。
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是______ .因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好．
新知讲解 提炼概念思考：平均数、中位数、众数的联系与区别？平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响。中位数只需很少的计算,不受极端值的影响。典例精讲 例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了30位营业员在某月的销售额(单位万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少 (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
课堂练习 巩固训练1.一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（ ）A. ①，② B. ④ C. ②③ D. ②④2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17．乙群：3、4、4、5、5、6、6、6、54、57． (1)甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征是 ． (2)乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁． 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 ． 3．一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表：每人销售台数458121619人数114211（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标 请说明理由．4.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的含义. 5. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8写出表格中a，b的值；(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？答案引入思考提炼概念典例精讲 例 解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多，故样本众数为15，所以月销售额为15万元的人数最多.
将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元.
根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20，故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额大约是20万元.（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数）.因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．巩固训练1.D2.(1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是：平均数，中位数或众数；(2)乙群游客的平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁，平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙群游客年龄特征的是：中位数，众数.3.（2）中位数最适合作为月销售目标．因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人，所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标．4.解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.5.解：(1)a＝7，b＝7.5解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
课堂小结 小 平均数、中位数和众数的特点平均数能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，它是人们关心的一个量，不易受极端值影响．
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