2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试卷 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试卷 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 09:14:08 | ||
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文档简介
第27章 圆 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 已知四边形是梯形，且，，又与、、分别相切于点、、，圆心在上，则与的大小关系是（ ）
A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定
2. 现有两个圆，的半径等于篮球的半径，的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加米，则面积增加较多的圆是（ ）
A. B.
C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定
3. 下列四个命题中，真命题是( )
A.相等的圆心角所对的两条弦相等
B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C.平分弦的直径一定垂直于这条弦
D.等弧就是长度相等的弧
4. 如图，的直径与弦垂直相交于点，且，．则的长是( )
A. B. C. D.
5. 如图，是的直径，弦，，连接、，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知内接于，＝，点是上一点，则下列命题正确的是（ ）
A.若平分，则
B.若，则平分
C.若平分，则＝
D.若＝，则点在劣弧
7. 如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在扇形中，，为上一点，且，为上一点，连接,以为圆心，为半径作，交于点.若，，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．
10. 已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆心角的度数为________．
11. 如图，点是的内心，，则的度数为________．
12. 若直线与圆心的距离大于的半径，则直线与的交点个数为________．
13. 如图，，与相切于点，，，为上异于，的一动点，则的度数为________．
14. 如图，的直径与弦（非直径）交于点，添加一个条件：________，使得．
15. 如图，为半圆上一点，为直径，且，．延长到，使，连交半圆于，过作的垂线交的延长线于，则的长度为________．
16. 如图，四边形内接于，已知＝，则＝________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 尺规作图：确定图中弧所在圆的圆心，已知：弧求作：弧所在圆的圆心
18. 如图，在中，，是线段的中点，以为直径作，试判断点与的位置关系，并说明理由.
19. 如图，圆的半径为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，，，顶点在上运动．
（1）当点运动到轴的负半轴上时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）当直线与相切时，求点的坐标．
20. 如图，已知是的直径，与相切于点，且．
求证：是的切线；
延长交于点 ．若，的半径为，求的长．（结果保留）
21. 如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作丄，垂足为．
（1）为的切线吗，说明理由；
（2）若，的直径为，求的长度．
22. 如图为直角三角形，，；
如图为锐角三角形，，；
如图为钝角三角形，，；
操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；
②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．
23. 如图，在中，＝，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若＝，＝，求直径的长．
24. 如图，直线经过上的点，为的内接三角形，并且＝．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若＝，的半径为，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
参考答案
第27章 圆 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.A
2.A
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.①③
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：如图在上取一点，连接，，作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，直线交直线于点，点即为所求.
18.
【答案】
解：点在上．理由如下：
连接.
∵ ，，
∴ 是的中位线，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ 点在上．
19.
【答案】
解：（1）直线与相离；
如图，过点作于点，
∴ ，
∴ ，
∵ 的半径为，
∴ 直线与相离；
（2）①当点位于第一象限时（如右图）：
连接，并过点作于点，
∵ 直线与相切，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 点、、在同一条直线上
∴ ，即，
在中，．
点的坐标为；
②当点位于第四象限时（如右图）：
过点作于点，
∵ 是切线，
∴ ，
∵ ，
∴ 点与点重合，
∴ 点的坐标为．
20.
【答案】
证明：连结
∵ 与相切于点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，，
∴ ，
在和中
，
∴ ，
∴ ，
∴ 是的切线.
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的长：．
21.
【答案】
（1）是，理由见解析；
（2）．
22.
【答案】
解：操作：如图
连接，，过点作，
在直角三角形中，∵ ，
∴ ，
∴ 的半径为；
在锐角三角形中，∵ ，，
∴ ，，，
∴ ，
∴ ，
∴ 的半径为；
钝角三角形覆盖的最小圆的圆心是最长边的中点，
∵ ，为垂直平分线，
∴ ，
∴ 的半径为．
23.
【答案】
如图，连接、，
∵ 为的直径，
∴ 是直角三角形，
∵ 为的中点，
∴ ＝＝，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝，即，
∴ 是的切线；
设的半径为，
∵ ＝，
∴ ＝，即＝，
解得：＝，
∴ 的直径为．
24.
【答案】
直线与的位置关系是相切，
理由是：作直径，连接，
∵ 为直径，
∴ ＝，
∴ ＝，
∵ ＝，＝，
∴ ＝，
∴ ＝，
即，
∵ 过，
∴ 直线与的位置关系是相切；
连接，过作于，则＝，
∵ ＝，＝，
∴ ＝，
∵ ＝＝，
∴ 是等边三角形，
∴ ＝＝，＝，
∵ ＝，，
∴ ＝，
由勾股定理得：，
∴ 阴影部分的面积为．试卷第2页，总2页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 已知四边形是梯形，且，，又与、、分别相切于点、、，圆心在上，则与的大小关系是（ ）
A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定
2. 现有两个圆，的半径等于篮球的半径，的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加米，则面积增加较多的圆是（ ）
A. B.
C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定
3. 下列四个命题中，真命题是( )
A.相等的圆心角所对的两条弦相等
B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C.平分弦的直径一定垂直于这条弦
D.等弧就是长度相等的弧
4. 如图，的直径与弦垂直相交于点，且，．则的长是( )
A. B. C. D.
5. 如图，是的直径，弦，，连接、，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知内接于，＝，点是上一点，则下列命题正确的是（ ）
A.若平分，则
B.若，则平分
C.若平分，则＝
D.若＝，则点在劣弧
7. 如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在扇形中，，为上一点，且，为上一点，连接,以为圆心，为半径作，交于点.若，，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．
10. 已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆心角的度数为________．
11. 如图，点是的内心，，则的度数为________．
12. 若直线与圆心的距离大于的半径，则直线与的交点个数为________．
13. 如图，，与相切于点，，，为上异于，的一动点，则的度数为________．
14. 如图，的直径与弦（非直径）交于点，添加一个条件：________，使得．
15. 如图，为半圆上一点，为直径，且，．延长到，使，连交半圆于，过作的垂线交的延长线于，则的长度为________．
16. 如图，四边形内接于，已知＝，则＝________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 尺规作图：确定图中弧所在圆的圆心，已知：弧求作：弧所在圆的圆心
18. 如图，在中，，是线段的中点，以为直径作，试判断点与的位置关系，并说明理由.
19. 如图，圆的半径为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，，，顶点在上运动．
（1）当点运动到轴的负半轴上时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）当直线与相切时，求点的坐标．
20. 如图，已知是的直径，与相切于点，且．
求证：是的切线；
延长交于点 ．若，的半径为，求的长．（结果保留）
21. 如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作丄，垂足为．
（1）为的切线吗，说明理由；
（2）若，的直径为，求的长度．
22. 如图为直角三角形，，；
如图为锐角三角形，，；
如图为钝角三角形，，；
操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；
②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．
23. 如图，在中，＝，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若＝，＝，求直径的长．
24. 如图，直线经过上的点，为的内接三角形，并且＝．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若＝，的半径为，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
参考答案
第27章 圆 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.A
2.A
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.①③
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：如图在上取一点，连接，，作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，直线交直线于点，点即为所求.
18.
【答案】
解：点在上．理由如下：
连接.
∵ ，，
∴ 是的中位线，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ 点在上．
19.
【答案】
解：（1）直线与相离；
如图，过点作于点，
∴ ，
∴ ，
∵ 的半径为，
∴ 直线与相离；
（2）①当点位于第一象限时（如右图）：
连接，并过点作于点，
∵ 直线与相切，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 点、、在同一条直线上
∴ ，即，
在中，．
点的坐标为；
②当点位于第四象限时（如右图）：
过点作于点，
∵ 是切线，
∴ ，
∵ ，
∴ 点与点重合，
∴ 点的坐标为．
20.
【答案】
证明：连结
∵ 与相切于点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，，
∴ ，
在和中
，
∴ ，
∴ ，
∴ 是的切线.
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的长：．
21.
【答案】
（1）是，理由见解析；
（2）．
22.
【答案】
解：操作：如图
连接，，过点作，
在直角三角形中，∵ ，
∴ ，
∴ 的半径为；
在锐角三角形中，∵ ，，
∴ ，，，
∴ ，
∴ ，
∴ 的半径为；
钝角三角形覆盖的最小圆的圆心是最长边的中点，
∵ ，为垂直平分线，
∴ ，
∴ 的半径为．
23.
【答案】
如图，连接、，
∵ 为的直径，
∴ 是直角三角形，
∵ 为的中点，
∴ ＝＝，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝，即，
∴ 是的切线；
设的半径为，
∵ ＝，
∴ ＝，即＝，
解得：＝，
∴ 的直径为．
24.
【答案】
直线与的位置关系是相切，
理由是：作直径，连接，
∵ 为直径，
∴ ＝，
∴ ＝，
∵ ＝，＝，
∴ ＝，
∴ ＝，
即，
∵ 过，
∴ 直线与的位置关系是相切；
连接，过作于，则＝，
∵ ＝，＝，
∴ ＝，
∵ ＝＝，
∴ 是等边三角形，
∴ ＝＝，＝，
∵ ＝，，
∴ ＝，
由勾股定理得：，
∴ 阴影部分的面积为．试卷第2页，总2页