2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试卷 (word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试卷 (word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 09:37:12 | ||
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文档简介
第26章 二次函数 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列函数是二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，其中是以为自变量的二次函数是（ ）
A. B.＝
C.＝ D.
3. 二次函数＝的图象的对称轴为（ ）
A.＝ B.＝ C. D.
4. 对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A.抛物线开口向下 B.抛物线与轴没有交点
C.顶点坐标是 D.对称轴是直线
5. 某农产品市场经销一种销售成本为元的水产品．据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨元，月销售量就减少千克．设每千克涨元，月销售利润为元，则与的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
6. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④⑤其中正确的结论有 （ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
7. 抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．
其中正确的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8. 对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围．甲的计算结果是；乙的计算结果是，则( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲与乙的结果合在一起正确
D.甲与乙的结果合在一起也不正确
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 抛物线与轴的交点坐标是________.
10. 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为________．
11. 二次函数的图象经过点，，，当时，的值为________．
12. 请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.
13. 二次函数的顶点坐标为________．
14. 若抛物线上有点，且当时，有最大值，则________，________，________．
15. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线＝；
丙：与轴的交点到原点的距离为．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为________．
16. 抛物线与轴交于，，与轴交于，这个二次函数的解析式是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 抛物线与轴交于点．
（1）求出的值．
（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标．
（3）取值什么值时，抛物线在轴上方？
18. 已知抛物线经过点、、三点，当时，如图所示．
求该抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标．
利用抛物线，写出为何值时，．
19. 已知二次函数与轴交于、两点（点在点左侧），顶点为．
（1）求、、三点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象写出当时，的取值范围；
（3）若将此图象沿轴向左平移个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
20. 已知抛物线的顶点在轴上.
若点是抛物线最低点，且落在轴正半轴上，直接写出，， 的取值范围；
，是抛物线上两点，若，则；若，则，且当的绝对值为时，为等腰直角三角形（其中.
①求抛物线的解析式；
②设中点为，若，求点纵坐标的最小值．
21. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．
（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
（3）如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？
22. 如图，抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点为抛物线上一点，求与关于抛物线对称轴对称的点的坐标．
（注：抛物线的对称轴是）
23. 已知抛物线经过三点，直线是抛物线的对称轴．
求抛物线的函数关系式；
设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；
在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线＝的对称轴与轴交于点，将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）当抛物线经过点，且时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围．
参考答案
第26章 二次函数 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.D
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.D
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.（答案不唯一）
13.
14.,,
15.或
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：（1）把代入得，，
∴ ．
（2）当时，．解得，或，
∴ 抛物线与轴的交点是、，
当时，，
∴ 抛物线的顶点是；
（3）∵
∴ 抛物线的开口向下
又∵ 抛物线与轴的交点是、，
∴ 当时，抛物线在轴上方．
18.
【答案】
解：根据图示知，，．
把，，分别代入，得
，
解得，，
所以，该抛物线的解析式为，或，
则该抛物线的顶点坐标是；
如图，根据抛物线的对称性可知，抛物线与轴的另一个交点坐标是．
所以，当时，．即当时，．
19.
【答案】
解：（1）∵ 与轴交于、两点（点在点左侧），顶点为，
∴ ，
解得：，，
∴ 、，
，
∴ ；
（2）如图所示：
则 或；
（3）将此图象沿轴向左平移个单位，
∴ 或．
20.
【答案】
解：∵ 顶点是抛物线最低点，
∴ 抛物线开口向上，即.
又落在轴正半轴上，
∴ ，.
①∵ 当时，，则；
当时，，则，
∴ 抛物线的对称轴是轴，且开口向上.
又顶点在轴上，
∴ 顶点是原点，
∴ 抛物线的解析式为，且.
当是等腰直角三角形，时，，
又为顶点，
∴ 点关于抛物线对称轴轴对称，
∵ ，
∴ ，
设交轴于点，则，
∴ 点中一个坐标为，另一个为；
把代入，解得，
∴ 抛物线的解析式为.
②设直线解析式为：，
把代入中，得
，即，
则，
∴ ，
由，根据三角形中位线定理，
得中点，
根据勾股定理，,
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
化简得，，
根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，
得(负根舍去)，
∴
，
当时，的最小值是.
21.
【答案】
（1）；
（2）当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；
（3）超市每天至少销售糕点盒．
22.
【答案】
解：（1）设二次函数的解析式为，
将点的坐标代入得：，
解得．
所以二次函数的解析式为；
（2）∵ 抛物线的对称轴为直线，且经过原点，
∴ 与轴的另一个交点的坐标为，
∴ 的面积；
（3）∵ 点为抛物线上一点，
∴ ，
解得（舍去），，
∴ 点坐标为，
∵ 抛物线对称轴为直线，
∴ 关于抛物线对称轴对称的点的坐标为．
23.
【答案】
解：，
∴ ．
又过，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，关于直线对称，
∴ 连结与直线交于点，
此时周长最小.
设为，
∴
∴
∴ ，
∴ ．
∵ ，
以为腰，为顶点，
，
假设与轴相交于，
又，
则，
则可以取到，；
以为腰，为顶点，
同理可得，（舍去），
为底，设，
∴ ，
综述：，，，．
24.
【答案】
由题意得抛物线＝的对称轴为，
∴ 点坐标为，
∴ 点坐标为
把代入＝中，
解得＝．
∵ ，
∴ ＝．
∴ 抛物线的表达式为＝；
当抛物线过点时，抛物线有一个公共点，
∴ ＝
∴ ＝，
如图：当时，抛物线与线段无交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段有一个交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段无交点．
∴ 若抛物线与线段恰有一个公共点，则．试卷第1页，总1页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列函数是二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，其中是以为自变量的二次函数是（ ）
A. B.＝
C.＝ D.
3. 二次函数＝的图象的对称轴为（ ）
A.＝ B.＝ C. D.
4. 对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A.抛物线开口向下 B.抛物线与轴没有交点
C.顶点坐标是 D.对称轴是直线
5. 某农产品市场经销一种销售成本为元的水产品．据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨元，月销售量就减少千克．设每千克涨元，月销售利润为元，则与的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
6. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④⑤其中正确的结论有 （ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
7. 抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．
其中正确的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8. 对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围．甲的计算结果是；乙的计算结果是，则( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲与乙的结果合在一起正确
D.甲与乙的结果合在一起也不正确
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 抛物线与轴的交点坐标是________.
10. 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为________．
11. 二次函数的图象经过点，，，当时，的值为________．
12. 请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.
13. 二次函数的顶点坐标为________．
14. 若抛物线上有点，且当时，有最大值，则________，________，________．
15. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线＝；
丙：与轴的交点到原点的距离为．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为________．
16. 抛物线与轴交于，，与轴交于，这个二次函数的解析式是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 抛物线与轴交于点．
（1）求出的值．
（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标．
（3）取值什么值时，抛物线在轴上方？
18. 已知抛物线经过点、、三点，当时，如图所示．
求该抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标．
利用抛物线，写出为何值时，．
19. 已知二次函数与轴交于、两点（点在点左侧），顶点为．
（1）求、、三点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象写出当时，的取值范围；
（3）若将此图象沿轴向左平移个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
20. 已知抛物线的顶点在轴上.
若点是抛物线最低点，且落在轴正半轴上，直接写出，， 的取值范围；
，是抛物线上两点，若，则；若，则，且当的绝对值为时，为等腰直角三角形（其中.
①求抛物线的解析式；
②设中点为，若，求点纵坐标的最小值．
21. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．
（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
（3）如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？
22. 如图，抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点为抛物线上一点，求与关于抛物线对称轴对称的点的坐标．
（注：抛物线的对称轴是）
23. 已知抛物线经过三点，直线是抛物线的对称轴．
求抛物线的函数关系式；
设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；
在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线＝的对称轴与轴交于点，将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）当抛物线经过点，且时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围．
参考答案
第26章 二次函数 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.D
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.D
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.（答案不唯一）
13.
14.,,
15.或
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：（1）把代入得，，
∴ ．
（2）当时，．解得，或，
∴ 抛物线与轴的交点是、，
当时，，
∴ 抛物线的顶点是；
（3）∵
∴ 抛物线的开口向下
又∵ 抛物线与轴的交点是、，
∴ 当时，抛物线在轴上方．
18.
【答案】
解：根据图示知，，．
把，，分别代入，得
，
解得，，
所以，该抛物线的解析式为，或，
则该抛物线的顶点坐标是；
如图，根据抛物线的对称性可知，抛物线与轴的另一个交点坐标是．
所以，当时，．即当时，．
19.
【答案】
解：（1）∵ 与轴交于、两点（点在点左侧），顶点为，
∴ ，
解得：，，
∴ 、，
，
∴ ；
（2）如图所示：
则 或；
（3）将此图象沿轴向左平移个单位，
∴ 或．
20.
【答案】
解：∵ 顶点是抛物线最低点，
∴ 抛物线开口向上，即.
又落在轴正半轴上，
∴ ，.
①∵ 当时，，则；
当时，，则，
∴ 抛物线的对称轴是轴，且开口向上.
又顶点在轴上，
∴ 顶点是原点，
∴ 抛物线的解析式为，且.
当是等腰直角三角形，时，，
又为顶点，
∴ 点关于抛物线对称轴轴对称，
∵ ，
∴ ，
设交轴于点，则，
∴ 点中一个坐标为，另一个为；
把代入，解得，
∴ 抛物线的解析式为.
②设直线解析式为：，
把代入中，得
，即，
则，
∴ ，
由，根据三角形中位线定理，
得中点，
根据勾股定理，,
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
化简得，，
根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，
得(负根舍去)，
∴
，
当时，的最小值是.
21.
【答案】
（1）；
（2）当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；
（3）超市每天至少销售糕点盒．
22.
【答案】
解：（1）设二次函数的解析式为，
将点的坐标代入得：，
解得．
所以二次函数的解析式为；
（2）∵ 抛物线的对称轴为直线，且经过原点，
∴ 与轴的另一个交点的坐标为，
∴ 的面积；
（3）∵ 点为抛物线上一点，
∴ ，
解得（舍去），，
∴ 点坐标为，
∵ 抛物线对称轴为直线，
∴ 关于抛物线对称轴对称的点的坐标为．
23.
【答案】
解：，
∴ ．
又过，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，关于直线对称，
∴ 连结与直线交于点，
此时周长最小.
设为，
∴
∴
∴ ，
∴ ．
∵ ，
以为腰，为顶点，
，
假设与轴相交于，
又，
则，
则可以取到，；
以为腰，为顶点，
同理可得，（舍去），
为底，设，
∴ ，
综述：，，，．
24.
【答案】
由题意得抛物线＝的对称轴为，
∴ 点坐标为，
∴ 点坐标为
把代入＝中，
解得＝．
∵ ，
∴ ＝．
∴ 抛物线的表达式为＝；
当抛物线过点时，抛物线有一个公共点，
∴ ＝
∴ ＝，
如图：当时，抛物线与线段无交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段有一个交点；
当＝时，抛物线与线段有一个交点；
当时，抛物线与线段无交点．
∴ 若抛物线与线段恰有一个公共点，则．试卷第1页，总1页