2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程 复习测试题 （word版含简答）

第22章　一元二次方程
120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x2＋1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③x2＋＝1；④x2＋2y＝3.其中一元二次方程的个数有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一元二次方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(　 　)
A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x＋5＝0 C．x2－5x－5＝0 D．x2＋5＝0
3．一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(　 　)
A．(y＋)2＝1 B．(y－)2＝1 C．(y＋)2＝ D．(y－)2＝
4．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　 　)
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
5．若α、β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(　 　)
A. B．－ C．－ D．
6．一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(　 　)
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
7．用求根公式解方程x2－2x＝－2时，a、b、c的值分别为(　 　)
A．a＝1，b＝2，c＝－2 B．a＝1，b＝－2，c＝2
C．a＝1，b＝－2，c＝－2 D．a＝－1，b＝2，c＝2
8. 某工厂计划在10年内，使生产总值翻两番，要实现这一目标，以5年为一计算单位，设每5年的生产总值的增长率为x，那么x满足的方程是(　　)
A．(1＋x)2＝2　　B．(1＋x)2＝4 C．1＋2x＝2 D．(1＋x)＋2(1＋x)＝4
9．方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　 　)
A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有(　 　)
A．(180＋x－20)(50－)＝10890 B．(x－20)(50－)＝10890
C．x(50－)－50×20＝10890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10890
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ .
12．填上适当的数，使等式成立：x2＋( )x＋81＝(x )2.
13．(荆门中考)已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为 .
14．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 .
15．关于x的一元二次方程(m－1)x2－mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
16．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m.
18．已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝　 　.
三、解答题(共66分)
19．(10分)解下列方程：
(1)x2－10x＋9＝0;
(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
20．(6分)关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
求证：方程有两个不相等的实数根．
21．(8分)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1、x2.
(1)求m的取值范围；
(2)当x＋x＝6x1x2时，求m的值．
23．(10分)要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同)．
24．(10分)(德州中考)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
答案：
一、
1-10 AABDC DBBDB
二、
11. 2
12. ±18 ±9
13. －3
14. 15
15. m≠2且m≠1
16. 不唯一，x2－5x＋6＝0
17. 1
18.
三、
19. 解：(1)x1＝1，x2＝9；　
(2)x1＝4，x2＝2.
20. 证明：∵a＝m－1，b＝－2m，c＝m＋1，∴Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4×(m－1)×(m＋1)＝4＞0.∴方程有两个不相等的实数根．
21. 解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＞0，解得m＜6且m≠2，∴m的取值范围是m＜6且m≠2；　
(2)在m＜6且m≠2的范围内，最大整数为5，此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝－.
22. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，整理得：4－4m＋4≥0，解得：m≤2；　
(2)∵x1＋x2＝2，x1·x2＝m－1，x＋x＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝6x1·x2，即4＝8(m－1)，解得：m＝，∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为.
23. 解：(1)根据小亮的设计方案列方程，得(52－x)(48－x)＝2300.解这个方程，得x1＝2，x2＝98(舍去)．∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；　
(2)如图，作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I、J.∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠ADI＝60°.∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2m＝AD.在Rt△ADI中，利用勾股定理可得AI＝m.同理可得HJ＝m.∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋()2 ＝2299(m2)．
24. 解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40,600)、(45,550)代入y＝kx＋b，得，解得，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1000；　
(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1000)台，根据题意得：(x－30)(－10x＋1000)＝10000，整理，得x2－130x＋4000＝0，解得x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：该设备的销售单价应是50万元/台．