2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第21章 二次根式 章节复习测试题（word版含答案）

第21章 二次根式
120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是(　 　)
A．3＋＝3 B．÷＝2 C．·＝ D．3－2＝1
2．下列根式中，属于最简二次根式的是(　 　)
A. B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　 　)
4．下列二次根式中能与2合并的是(　 　)
A. B． C． D．
5．在算式(－)□(－)的□填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(　 　)
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
6．下列计算正确的是(　 　)
A．3－2＝ B．·(÷)＝
C．(－)÷＝2 D．－3＝
7．等式＝(x－4)成立的条件是(　 　)
A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6
8．若＝a，＝b，则的值用a、b可表示为(　 　)
A. B． C． D．
9．若|a|＜1，则＋的结果是(　 　)
A．－2a－2 B．2a＋2 C．4 D．－4
10．已知＋＝5，＝4，则a＋b的值为(　 　)
A．17 B．9 C．25 D．12
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算(＋)(－)的结果等于 .
12．若最简二次根式和能合并，则a＝ .
13．计算＋|－2|－()－1＝ .
14．在实数范围内分解因式：3x2－4＝　 　.
15．若y＝－2，则(x＋y)y＝　 　.
16．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 .
17．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※12＝　 　.
18．如图，直线y＝x＋交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y＝kx的交点C的纵坐标是－，则△AOC的面积是　 　.
三、解答题(共66分)
19．(16分)计算下列各题：
(1)2－7＋4；
(2)(－)－(－2－)
(3)(＋)(－)－(－)2；
(4)－－＋(－2)0＋.
20．(8分)先化简，再求值：(－1)÷，其中a＝＋1，b＝－1.
21．(8分)先化简，再求值：
＋＋，其中a＝，b＝
22．(8分)小明和小刚在化简时，给出不同的解法．
小明的解法是：原式＝＝－；
小刚的解法是：原式＝＝＝－.
小红说他们两人结果相同，所以认为小明和小刚都是正确的．你有什么看法？谁的解法正确？
23．(8分)如图，农民王伯伯用一段篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不超过20米)的矩形花圃ABCD，AD边长为米，AB边长为米，则至少需要多少米长的篱笆？
24．(8分)已知a、b、c满足(a－)2＋＋|c－3|＝0.
(1)求a、b、c的值；
(2)以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由．
25．(10分)观察下列各式及证明过程：
①＝；②＝；③＝.
验证：①＝＝＝；②＝＝＝
；③＝＝＝.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1的自然数)表示的等式，并验证．
答案：
一、
1-10 BDDBD BBCCA
二、
11. 3
12. 2
13. 0
14. (x＋2)(x－2)
15.
16. 3
17. －
18.
三、
19. 解：(1)原式＝2－7＋4×3＝2－14＋12＝(2－14＋12)＝0；
(2)原式＝－4－＋＋4＝－；
(3)原式＝()2－()2－(5－2)＝－2＋2；
(4)原式＝3－－1－＋1＋－1＝－1.
20. 解：原式＝÷＝·＝a＋b.
当a＝＋1，b＝－1时，原式＝＋1＋(－1)＝2.
21. 解：原式＝，∵a＋b＝，ab＝1，∴原式＝.
22. 解：小明的解法正确，因为小刚在分子、分母同乘以－时，没有考虑－有可能为0这种情况．
23. 解：依题意得，所需篱笆长＝2×AD＋AB＝2×＋＝2××3＋×4＝14＋10＝24(米)．
答：至少需要24米长的篱笆．
24. 解：(1)∵(a－)2＋＋|c－3|＝0，∴a－＝0，b－5＝0，c－3＝0.∴a＝2，b＝5，c＝3；　
(2)能构成三角形．∵a＋c＝2＋3＝5，5＞5，∴a＋c＞b.∴以a、b、c为边能构成三角形，其周长为a＋b＋c＝2＋5＋3＝5＋5.
25. 解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝＝.