2021--2022学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式 单元检测试题（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C．2 D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
4．下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于( )
A．2 B．3 C．8 D．10
6. 已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？(　　)
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．计算÷＋×(－)的结果估计在(　　)
A．3至4之间 B．4至5之间 C．5至6之间 D．6至7之间
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知2＋的整数部分是a，小数部分是b，则a2＋b2＝(　　)
A．13－2 B．9＋2 C．11＋ D．7＋4
10．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果(　　)
A．2－4 B．2 C．2 D．20
二、填空题(每小题3分，共30分)
11． 已知a＜2，则＝__________．
12. 化简：(1)＝________；(2)－＝_________；(3)＝____________．
13． 已知x－＝，则x2＋＝________．
14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则＋化简后为________．
15．一个三角形的面积为，其一边长为3，则该边上的高为　 　.
16. 计算－的结果是 .
17. 当x＝5时，代数式＋－的值是　 　.
18. 对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝
计算(8※3)×(18※27)的结果为 ．
三.解答题:
19．计算：
（1） （2）
（3）
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．（利用解决本题）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简： ++．
22．已知实数x，y满足y＝++3，
（1）求的平方根； （2）求﹣的值．
23．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）+．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C　 2.C　 3.D　 4.C　 5.D　 6.D 7．B 　8.B 　9.A　 10.B
二、填空题
11．2－a
12.；－；2＋
13.13．8
14.14.7
15.
16. 0
17. 4－3
18. 10
三.解答题
19．（1），（2）0，（3）1．
20．，
21．解：由三边关系得：a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
22．解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
所以，x≥2且x≤2，
所以，x＝2，
y＝3，
（1）＝＝6，
的平方根是±；
（2）﹣，
＝﹣，
＝，
＝﹣4．
23．解：x＝（+），y＝（﹣），
x+y＝（+）+（﹣）＝，xy＝（+）×（﹣）＝，
（1）x2﹣xy+y2；
＝（x+y）2﹣3xy
＝（）2﹣3×
＝；
（2）+
＝
＝
＝
＝12．
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴