2021-2022学年人教版九年级上册及九年级下第26章、第27章数学知识检测试卷（word版含答案）

2021-2022学年度九年级数学知识滚动检测试卷
(包含内容：九年级上册及九年级下第26章、第27章)
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2
2．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（　　）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为 mm，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A． B． C． D．
7．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（ ）
A．或 B．或 C． D．
9．已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（ ）
A．5 B． C．5或1 D．或
10．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
12. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．
13. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于 .
14. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为_______．
15. 如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．
16. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
三、解答题（8++8+8+8+8+10+10+12,共72分）
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
18. 如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4
（1）求的值；
（2）当点的横坐标为时，求的面积．
19. 如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，则的长是__________．
20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7
频数（户数） 4 9 10 7
频率 0.08 0.40 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
21. 如图1，在中，，，D为内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．
（1）求证：，；
（2）如图2．连接AF，DC，已知，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．
22. 如图，在菱形中，是对角线上一点（），，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的中点，，．
①求的长；
②求的长．
23. 某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台．
（1）当时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
A型 B型
车床数量/台 ________
每台车床获利/万元 10 ________
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
24. 图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．
答案：
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2
【答案】D
2．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（　　）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
【答案】A
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
4．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
6．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为mm，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A． B． C． D．
【答案】C
7．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：设点的横坐标为，
则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，
放大到原来的倍得到，
，
解得：.
8．在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（ ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】B
解：设点的坐标为，则，
，
，
，
解得或，
经检验，或均为所列方程的根，
（1）当时，，
则的面积为；
（2）当时，，
则的面积为；
综上，的面积为或，
9．已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（ ）
A．5 B． C．5或1 D．或
【答案】C
解：比较抛物线与抛物线，
发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，
∵，与轴的一个交点是，与轴有两个交点，，
∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=1，
当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=5，
10．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
【答案】B
解：连接AD，则AD=AG=3，
∵BC与圆A相切于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD==，
∴∠BAD=60°，
∵∠CDE=18°，
∴∠ADE=90°﹣18°=72°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°，
∴∠GAC=36°+60°=96°，
∴∠GFE=∠GAC=48°，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
答案：2021
根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
12. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．
【答案】11
解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
13. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于 .
【答案】α=30°
解：如图所示，连接OA，OB，OG，
由旋转的性质可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α
∵正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，
∴OA=OB=OG=BG=AB，
∴△OAB和△OBG都是等边三角形，
∴∠OBA=∠OBG=60°，
∵∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，∠ABC=90°（正方形的性质），
∴∠CBG=30°，
∴α=30°，
14. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】
解：连接BE，如图所示：
由题意得BE=AB=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴∠EBC=30°，∠ABE=60°，
∴，
∴；
故答案为．
15. 如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．
【答案】．
16. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
【答案】4
如图所示，
（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M．
四边形是平行四边形
则
（2）找一点， 连接，则，过点作的平行线，连接则．
此时
（1）中周长取到最小值
四边形是平行四边形
四边形是正方形
，
又，，
又
是等腰三角形
，则圆的半径，
三、解答题（8++8+8+8+8+10+10+12,共72分）
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
【答案】（1）见解析；（2）0或-2或1或-1
【分析】
（1）计算判别式的值，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）先利用因式分解法得出方程的两个根，再结合k与都为整数，得出k的值；
【详解】
解：（1）
∵△=
=
∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根．
（2）∵
∴
∴=0
∴，或，
当，时，
∵k与都为整数，
∴k=0或-2
当，时，
∴，
∵k与都为整数，
∴k=1或-1
∴k所有可能的值为0或-2或1或-1
18. 如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4
（1）求的值；
（2）当点的横坐标为时，求的面积．
【答案】（1）-6；（2）8
解：（1）过作垂直于轴，垂足为，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，．
∴，，即．
（2）由（1）知，∴．
∵，∴，∴，．
设直线的解析式为，
将点、代入，得．
解得．
∴直线的解析式为．
联立方程组，解得，，
∴．
∴．
19. 如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，则的长是__________．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据菱形的性质可得，，根据，，可得，利用即可证明；
（2）根据菱形的性质可证明，根据相似的性质可求得的长度，进而可求．
【解析】
解：（1）证明：四边形为菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
（2）四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7
频数（户数） 4 9 10 7
频率 0.08 0.40 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】（1）20；0.18；0.20；（2）4.92，4，5；（3）132户；（4），所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙）
解：（1）根据题意，被调查样本数为：
∴，，
故答案为：20；0.18；0.20；
（2）平均数是 ，
∵用水量为4吨的共20户，数量最多，
∴众数是4，
∵用水量共50组数据，中间的两个数均为5，
∴中位数是5
故答案为：4.92，4，5；
（3）∵，
∴（户）
∴月平均用水量不超过5吨的约有132户；
（4）画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等．
其中恰好选到甲、丙两户的有2种．
∴（恰好选到甲、丙两户）．
21. 如图1，在中，，，D为内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．
（1）求证：，；
（2）如图2．连接AF，DC，已知，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析
解（1）由旋转的性质，可得∠DAE=90°，AD=AE，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∵
∴，即
∴
∴
∴，即;
（2），理由如下：
∵
∴
由（1）知，
∴A，D，F，E在以DE为直径的圆上，如图，
∵AD=AE
∴弧AD=弧AE，
∴
∴
∴；
22. 如图，在菱形中，是对角线上一点（），，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的中点，，．
①求的长；
②求的长．
【答案】（1）见解析；（2）①；②
（1）证明：如图，过点作于点，
∵是菱形的对角线，
∴，
∵，，
∴∠OEB=∠OMB=90 ，
∵OB=OB，
∴△OEB≌△OMB（AAS）
∴，
∴是的切线．
（2）解：①如图，
∵是的中点，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴在Rt△OGH中，
∴∠GHO=30°，∠GOH=60°，
∴∠HOE=120°，
∵，∴，
∴由弧长公式，得到的长：．
②方法一：如图，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵DG//NE，DN//GE，∠GEN=90
∴四边形NEGD是矩形，
∴NE=DG=1，BN=3，OE=4，DN=6，
在菱形中，AD=AB，在中，设，
∴，
∴．
方法二：如图，过作于点，
∵，，OE=OH=4，
∴，，，
∴，
∴．
23. 某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台．
（1）当时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
A型 B型
车床数量/台 ________
每台车床获利/万元 10 ________
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
【答案】（1）①，；②10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元
解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元
所以每台获利，也就是（）万元
①补全表格如下面：
A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10
②此时，由A型获得的利润是10（）万元，
由B型可获得利润为万元，
根据题意：， ，
，∵0≤≤14， ∴，
即应产销B型车床10台；
（2）当0≤≤4时，
当0≤≤4 A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10 17
利润
此时，W＝＋＝，
该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1＝168（万元）；
当4＜≤14时，
当4＜≤14 A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10
利润
则W＝＋＝＝，
当或时（均满足条件4＜≤14），W达最大值W最大2＝170（万元），
∵W最大2＞ W最大1，
∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元．
24. 图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）①或；②或．
解：（1）二次函数的图象经过
解得
（2）由，令
解得
当时，
,则
；
（3）如图，当点在轴下方时，过点作于点，
由，令，
解得
，
，
将线段绕点逆时针旋转90得到线段，
，，
设，
点在抛物线上，
解得（舍）
当点在轴上方时，如图，
过点作于点，设
同理可得
点在抛物线上，
解得（舍去），
综上所述，或；
②当不平行于轴时，过点作交于点,过点作于点，如图，
平分，，
，
,
，
当不平行于轴时，重合，
，
当轴时，如图，
此时
则
综上所述，当平方时，点的坐标为或．
九年级数学（上）·第 1 页 共 3 页