2021-2022学年华东师大版九年级数学上册22.2.1直接开平方法和因式分解法 复习测试题（word版含答案）

22.2.1.2 用直接开平方法和因式分解法解复杂的一元二次方程
一、选择题
1. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝－4　　B．x－6＝4　　C．x＋6＝4　　D．x＋6＝－4
2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(　　)
A．(2x－2)(3x－4)＝0化为2x－2＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)化为x＋2＝0
3．已知(x＋y)2－2x－2y＝0，则x＋y的值为(　　)
A．2或0 B．－2或0 C．2或－2 D．－2或1
4．方程(x－5)(x＋2)＝1的解为(　　)
A．x＝5　　B．x＝－2 C．x1＝5，x2＝－2 D．以上都不对
5．一元二次方程x2－x－12＝0的两根分别为x1＝4，x2＝－3，则x2－x－12可分解为(　　)
A．(x－4)(x＋3) B．(x＋4)(x－3) C．(x－4)(x－3) D．(x＋4)(x＋3)
6．若实数x、y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为(　　)
A．1 B．2 C．2或－1 D．－2或－1
二、填空题
7．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为 .
8．有一个根为0的一元二次方程可能是 .
9. 两个根分别是2和－3的一元二次方程可能是 .
三、解答题
10. 用因式分解法解一元二次方程：
(1)(5－x)2－16＝0；
(2)4x2－4x＋1＝0；
(3)3x(x＋5)＝5(x＋5)；
(4)3(x－7)2＝2(7－x)．
11. 解下列方程：
(1)3(x＋1)2＝；
(2)(x＋1)2＝(2x－3)2；
(3)(x－3)2＋4x(x－3)＝0;
(4)x(x＋3)－2x－6＝0;
(5)2(x－3)＝3x(x－3)；
(6)9(x－2)2＝4(x＋1)2；
(7)2(t－1)2＋t＝1；
(8)(2y－1)2＋3＝6y.
12. 用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.
①直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．
②小明的解答有无错误？若有，错在第 步，原因是　 　，写出正确的解答过程．
13．已知A＝4x2＋2x－1，B＝3x2－2，当x为何值时，A与B的值相等．
14．已知三角形的两边长分别是3和8，第三边长是一元二次方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
15．在实数范围内定义运算“◎”，其法则为：a◎b＝a2－b2，求方程(4◎3)◎x＝24的解．
答案：
一、
1-6 DAADA B
二、
7. 1或－4
8. 不唯一，如x2＝2x
9. 不唯一,如(x－2)(x＋3)＝0
三、
10. 解: (1)(5－x＋4)(5－x－4)＝0，∴5－x＋4＝0或5－x－4＝0.∴x1＝9，x2＝1；　
(2)(2x－1)2＝0，∴x1＝x2＝；　
(3)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0，∴x＋5＝0或3x－5＝0.∴x1＝－5，x2＝；　
(4)原方程可变形为3(7－x)2＝2(7－x)．移项，得3(7－x)2－2(7－x)＝0，即(7－x)[3(7－x)－2]＝0.得7－x＝0或19－3x＝0.∴x1＝7，x2＝.
11. 解：(1)x1＝－，x2＝－；　
(2)x1＝4，x2＝；
(3)x1＝3，x2＝；　
(4)x1＝－3，x2＝2.
(5)原方程可变形为(x－3)(2－3x)＝0，
即x－3＝0,2－3x＝0，∴x1＝3，x2＝；
(6) 原方程可变形为3(x－2)＝±2(x＋1)，∴x1＝，x2＝8；
(7) 原方程可变形为(t－1)(2t－2＋1)＝0
即t－1＝0,2t－1＝0，∴t1＝1，t2＝；
(8) 原方程可变形为(2y－1)2－3(2y－1)＝0
(2y－1)(2y－4)＝0 ∴y1＝，y2＝2.
12. ②
将＝|a|理解为＝a
解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，直接开平方，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，所以x1＝－7，x2＝－ .
13. 解：根据题意得，4x2＋2x－1＝3x2－2，x2＋2x＋1＝0，(x＋1)2＝0，∴x1＝x2＝－1.故x为－1时，A与B的值相等．
14. 解：方程x(x－7)－10(x－7)＝0的解为x＝7或x＝10，由三角形的两边长为3和8可知，第三边长在5和11之间，x＝7或x＝10均满足，所以这个三角形的周长为18或21.
15. 解：∵4◎3＝42－32＝7，∴7◎x＝72－x2＝49－x2，∵(4◎3)◎x＝24，∴49－x2＝24，∴x2＝25，∴x1＝5，x2＝－5.