2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法 同步训练（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步基础达标训练（附答案）
1．下列计算正确的有（　　）
①（﹣x）2＝x2 ②a﹣2＝（a≠0）
③2b3×b2＝2b6 ④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
4．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）
A．﹣6 B．0 C． D．﹣1
5．计算的结果是　 　．
6．已知：（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，则k＝　 　．
7．计算：（2x+1）（x﹣3）＝　 　．
8．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为　 　．
9．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是 　 　．
10．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为　 　．
11．化简：x（x+1）﹣3x（x﹣2）．
12．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
13．计算：（﹣x3y2）3 （2xy2）2﹣（﹣x4y3）2 x3y4．
14．解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2．
15．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
16．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
17．若（x2+ax﹣b）（2x2﹣3x+1）的积中，x3的系数为5，x2的系数为﹣6，求a，b．
18．计算：（x+3）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．
19．阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
（1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）；
（2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小；
（3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果．
20．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式：　 　．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　 　．（直接写出答案）
参考答案
1．解：①（﹣x）2＝x2，本小题计算正确；
②a﹣2＝（a≠0），本小题计算正确；
③∵2b3×b2＝2b5，
∴本小题计算错误；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小题计算正确；
故选：C．
2．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
3．解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，
N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，
M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，
则M＞N．
故选：B．
4．解：（x2+ax+1）（﹣6x3）
＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
∵不含x4，
∴﹣6a＝0，
∴a＝0，
故选：B．
5．解：
＝x2y6 6x2y
＝x4y7，
故答案为：x4y7．
6．解：（x﹣2）（x+5）＝x x+5x﹣2x﹣2×5＝x2+3x﹣10，
∵（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，
∴k＝3，
故答案为3．
7．解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
故答案是：2x2﹣5x﹣3．
8．解：当x2+x＝5时，
原式＝x2﹣4x+5x﹣20
＝x2+x﹣20
＝5﹣20
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
9．解：∵（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1，
∴所捂多项式是﹣6x+2y﹣1，
故答案为：﹣6x+2y﹣1．
10．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2
＝3m2+10mn+3n2﹣4n2
＝3m2+10mn﹣n2．
故答案为：3m2+10mn﹣n2．
11．解：原式＝x2+x﹣x2+6x
＝﹣4x2+7x．
12．解：（1）（4a﹣b）（﹣2b）2＝（4a﹣b） 4b2＝16ab2﹣4b3；
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2＝2mn 4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2．
13．解：（﹣x3y2）3 （2xy2）2﹣（﹣x4y3）2 x3y4
＝﹣x9y6 4x2y4﹣x8y6 x3y4
＝﹣x11y10﹣x11y10
＝﹣x11y10．
14．解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2，
去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x＝1﹣x2，
整理得：4x＝1，
解得：x＝．
15．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
16．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案为：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
＝a3+b3；
（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+y3﹣（x3﹣y3）
＝2y3．
17．解：原式＝2x4﹣3x3+x2+2ax3﹣3ax2+ax﹣2bx2+3bx﹣b
＝2x4+（2a﹣3）x3+（1﹣3a﹣2b）x2+（a+3b）x﹣b
∵x3的系数为5，x2的系数为﹣6，
∴2a﹣3＝5，1﹣3a﹣2b＝﹣6，
解得，a＝4，b＝﹣．
18．解：（x+3）（x﹣2）﹣x（x﹣1）
＝x2+x﹣6﹣x2+x
＝2x﹣6．
19．解：（1）∵（a+1）﹣（a﹣1）＝a+1﹣a+1＝2＞0
∴（a+1）＞（a﹣1）
故答案为＞，＞．
（2）∵P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），
∴P﹣Q＝（n+1）（n+4）﹣（n+2）（n+3）
＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6
＝﹣2＜0
∴P＜Q．
（3）设n＝654320，∴A＝（n+1）（n+4）＝n2+5n+4
B＝（n+2）（n+3）＝n2+5n+6，
∵n2+5n+4＜n2+5n+6
∴A＜B．
20．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）根据题意得：2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b），
则较长的一边为2a+3b．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b．