2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形 提升训练（word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》自主提升训练（附答案）
1．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
2．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）
A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B＝（　　）
A．40° B．36° C．80° D．25°
5．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（　　）
A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm
6．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．16 B．20 C．18 D．16或20
7．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．9或12
8．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
9．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°
10．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，则∠ABC的度数是（　　）
A．30° B．35° C．36° D．60°
11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
12．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
13．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
14．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm
15．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（　　）
A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm
16．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
17．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（　　）
A．20° B．50° C．80° D．100°
18．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　）
A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（　　）
A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE
20．等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为　 　．
21．如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是　 　三角形，OP＝　 　cm．
22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
23．已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．
24．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF＝BE+CF．
25．如图：已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC＝AD； ②CF＝DF．
26．已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．
27．如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．
28．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明．
参考答案
1．解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．
故选：B．
2．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°．
故选：B．
3．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故选：A．
4．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，
则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴α×2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠B＝36°．
故选：B．
5．解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．
故选：A．
6．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．
②若4是底，则腰是8，8．
4+8＞8，符合条件．成立．
故周长为：4+8+8＝20．
故选：B．
7．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．
故选：C．
8．解：当腰为9时，周长＝9+9+4＝22；
当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．
故选：B．
9．解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，
∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2＝100°．
∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故选：C．
10．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
故选：C．
11．解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
12．解：A、∵a＝3，b＝3，c＝4，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c＝2：3：4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∵∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
13．解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．
故选：D．
14．解：当3cm是底时，则腰长是（15﹣3）÷2＝6（cm），此时能够组成三角形；
当3cm是腰时，则底是15﹣3×2＝9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去．
故选：B．
15．解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，
∵5+5＝10，
∴不能组成三角形，
10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，
能组成三角形，
周长＝5+10+10＝25cm，
综上所述，此三角形的周长是25cm．
故选：C．
16．解：如图，AB＝＝，
∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，
故选：C．
17．解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．
故选：B．
18．解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长＝6+6+8＝20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长＝6+8+8＝22，
综上所述，三角形的周长为20或22．
故选：A．
19．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE垂直平分BC，
∴A、B、C正确，
∵点D为AE上的任一点，
∴∠ABD＝∠DBE不正确，
故选：D．
20．解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，
②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°
答案为：80°或50°．
21．解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，
∴∠1＝∠2＝∠AOB＝×60°＝30°．
∵CP∥OB，
∴∠3＝∠2．
即∠1＝∠2＝∠3，OC＝PC．
故△COP是等腰三角形．
∵PD⊥OB，垂足为D，
PD＝2cm，∠2＝30°，
∴OP＝2PD＝2×2＝4cm．
△COP是等腰三角形，OP＝4cm．
故答案为：等腰，4．
22．证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴△BDE是等腰三角形．
23．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB＝∠FEC＝90°，
∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC＝∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形．
24．解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，
∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，∠4＝∠6，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE＝ED，DF＝FC，故EF＝ED+DF＝BE+CF．
25．证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD，
②∵AF⊥CD，AC＝AD，
∴CF＝FD（三线合一性质）．
26．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△BDF与△CDE为直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
27．解：（1）∵AC⊥BD，AC＝BC＝CD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB＝AD．
∴△ABD是等腰三角形．
（2）∵AC⊥BD，AC＝BC＝CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B＝∠D＝45°．
∴∠BAD＝90°．
28．解：我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．
证明：在△ABC中，
∵∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣（72°+36°）＝72°．
∵∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故填△ABC．