植树问题（教案） 人教版数学五年级上册
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文档简介
植树问题
教学目标
1.让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握两端都种时棵数与间隔数的关系，运用植树问题模型解决相关的问题。
2.让学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法，提高解决问题的能力。
3.让学生感受数学与生活的关系。
学情分析
对于植树问题，学生生活中已经有过类似的体验，通过本节课的学习，让学生在原有的生活经验的基础上通过动脑、动手、合作探究，体会植树问题这一重要的思想方法，从而加以总结、概括出规律，去解决问题。
重点难点
让学生发现两端都种时总长、间隔数和棵数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程
活动1【导入】情境导入，揭示问题
1.情境导入。（出示课件）
同学们，春天是植树的季节。树木不仅可以绿化、美化环境，更重要的是能改善环境，防风固沙。你们知道吗 在我国西北地区，由于人们乱砍乱伐，那里的植被遭到严重的破坏。春天风大，经常出现沙尘暴天气，给人们的出行和工作带来不便，要治理沙尘暴最有效的方法是什么？（学生齐答——植树）作为小学生我们是不也应该行动起来啊？
2.可是，这植树也是有学问的。今天我们就一起来研究研究其中的规律吧。（板书课题：植树问题）
【设计意图：由治理沙尘暴天气自然引出植树问题，同时对学生进行热爱自然保护环境的教育。】
活动2【活动】课前热身，初步感知
1.创设情境出示：校长要在校园内一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵，共需要几棵树苗？
2.师：你们想不想成为我们的校园设计师啊？马上把你的想法设计出来，在“我的设计方案”上完成，并说明你的设计理由。
学生们纷纷设计自己的植树方案。
3.展示不同的设计方案。
学生上台展示三种设计方案：分别需要5棵、4棵、3棵树苗。
4.课件集中出示这三种设计的图片。
师：同样的一条小路，每隔5米种一棵，为什么需要的棵数却不同呢？
生1：我的两端都种的需要5棵。（在5棵的图片旁出示“两端都种”）
生2：我的只种了一端需要4棵，（在4棵的图片旁出示“只种一端”）
生3：我的两端都不种需要3棵。（在3棵的图片旁出示“两端不种”）
生4: 种的方法不同，当然棵数也就不同了。
师：同样的一条路，种法不同，棵数也就不同。这节课我们只研究两端都种的情况。（板书：——两端都种）
5.理解间隔长、间隔数。
① 课件演示讲解：“每隔5米种一棵”的意思是每相邻的两棵树之间的距离长5米，也就是说间隔长是5米。让我们来数一数有几个间隔？（4个），我们就说间隔数是4。
② 强化练习区分间隔长和间隔数。
3米间隔长是（ ），间隔数是（ ）。
【设计意图:间隔长和间隔数是两个重要的概念，学生容易混淆，设计了这个强化练习，能帮助学生分清两个概念，为后面的学习做好铺垫。】
活动3【讲授】自主探究，总结规律
1.出示例题，学生试做。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
学生读题，找出已知条件和问题。
学生独立试做。
交流做法。
学生展示了3种答案：100÷5=20（棵）
100÷5=20 20＋2=22（棵）
100÷5=20 20＋1=21（棵）
师：到底谁的做法正确呢？我先不做评价，你们有没有好的想法来找出正确答案？
生：可以画线段图。
师：画线段图是个方法，可以一试。
那如果在更长的路边植树，我们也去画图未免太麻烦了吧，植树问题是有规律的，我们先从短距离上找找规律吧。
2.小组合作，探究规律。
（1）出示表格（每小组一张）。
填表后思考：全长与间隔数有什么关系？
棵数与间隔数有什么关系？
师：我选了几个短距离的长度10米、15米、25米帮助我们来找规律，大家可以通过摆一摆画一画、数一数来完成这个表格，找出规律。每小组一张，看哪组完成得又快又好。
（2）小组合作完成表格，讨论思考题。
（2）小组代表汇报，师在电脑上完成表格。
（3）总结 板书：间隔数=全长÷间隔长
棵数=间隔数＋1
理解“棵数比间隔数多1”。
问：谁能说一说问什么棵数比间隔数多1？
课件演示：一棵树和一个间隔相对应，直观地看出最后一棵树没有间隔和它对应（最后一棵树设计了变色的效果），所以，棵数比间隔数多1。
我们还可以用手来帮助理解。大家伸出你的左手，五指张开，你会发现五指之间有几个空？让我们对应着来数一下，一根手指一个空，一个手指一个空……最后小拇指没有空和它对应了，所以手指比空多了一个。
3. 找出正确答案，分析错误。
（课件出示之前做出的3个答案。）
（1）师：现在自己看看你前面做出的答案正确吗？哪个列示正确？做对的同学请举手，你们真聪明！
（2）分析错题，加深印象。
师：做错的同学不要灰心，想想自己错在哪里，如何改正。谁来说说自己当时的想法。
生1：我当时认为两端都栽，所以用20+2.
生2：我只用100÷5=20棵，现在明白了两端都栽的时候，棵数比间隔数多1，应该再用20+1求出棵数。
师：同学们分析得很好，正因为你们的错误给在座的同学们提了个醒，我们还会犯同样的错误吗？（不会了）
4. 规范做题格式。
说明：可以分步列式，先求出间隔数，再求棵数；也可以列综合算式解答。
100÷5=20 100÷5+1
20+1=21（棵） =20+1
=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
5. 师：同学们通过努力，自己发现了两端都种的植树问题中的规律，并解决了例题，你们真棒！其实植树问题并不只是与指数有关，生活中还有许多想象和植树问题相似，这类问题统称植树问题。
下面我们举几个例子。
【设计意图：在引导学生初步理解了间隔长和间隔数的概念之后，改变过去的学习方式，敢于放手让学生试做，出现不同答案后教师不急于公布对错，而是采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，通过动手操作得出“棵数比间隔数多1”的规律，然后由学生做出判断，并让做错的学生分析自己的做法错在哪里，强化学生在运用新知应注意的要点，从而突破了难点。整个环节突出学生的主体地位，培养了学生交流与合作的能力和自主获取知识的能力。】
活动4【练习】巩固练习，尝试应用
1.教材119页“做一做”第一题。
在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
指名读题，理解题意。
明确已知条件和所求问题。（重点词：两端都种、一旁）
找出数量间的关系。（路灯的座数相当于植树问题中的棵数。）
独立解决，指名上前板演。
集体反馈评价，说说解题思路。
2千米=2000米
一旁：2000÷50+1=41（座）
2.变式习题： 把题里的“一旁”点击改成“两旁”，怎么解答？
指名口答，板书：两旁：41×2=82（座）
问：为什么直接乘2？
生：因为道路两旁的路灯是对称安装的，两旁的座数相等，所以直接乘2就行了。
师：所以做题的时候一定要认真审题，找出题里的重点条件，比如两端都栽，道路一旁还是两旁。
活动5【活动】延伸拓展，提高能力
1.同学排队做操，每隔2米站一人，一行有22人，每行长多少米？（要求每行长多少米，就是求全长，和我们刚才的习题类型相同吗？）（提示：题里告诉我们间隔长2米，有多少个2米呢？）
2. 园林工人沿一条长210米的公路一侧植树，两端都种，共植树36棵，每隔几米种一棵？
（这道题求什么？是求间隔长。就要知道有多少个间隔。）
师：这两道题与我们的例题类型不同，例题是已知全长和间隔长求棵数，这两道题一道是求全长，一道是求间隔长属于逆向思维题，经过提示和努力都顺利的解决了，可以看出大家对知识的掌握还是不错的，下面这道题综合了以上的类型，不知大家有信心完成吗？（有！）
3. 广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完，12时敲12下，需要多长时间？
提示：敲钟一下一下之间是有间隔的。
课件演示敲钟，注意！钟敲响了：“当——当——当——当——当”
师：响了5下。中间有几个间隔？每个间隔有几秒？12下有几个间隔 应该多长时间敲完？
教学目标
1.让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握两端都种时棵数与间隔数的关系，运用植树问题模型解决相关的问题。
2.让学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法，提高解决问题的能力。
3.让学生感受数学与生活的关系。
学情分析
对于植树问题，学生生活中已经有过类似的体验，通过本节课的学习，让学生在原有的生活经验的基础上通过动脑、动手、合作探究，体会植树问题这一重要的思想方法，从而加以总结、概括出规律，去解决问题。
重点难点
让学生发现两端都种时总长、间隔数和棵数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程
活动1【导入】情境导入，揭示问题
1.情境导入。（出示课件）
同学们，春天是植树的季节。树木不仅可以绿化、美化环境，更重要的是能改善环境，防风固沙。你们知道吗 在我国西北地区，由于人们乱砍乱伐，那里的植被遭到严重的破坏。春天风大，经常出现沙尘暴天气，给人们的出行和工作带来不便，要治理沙尘暴最有效的方法是什么？（学生齐答——植树）作为小学生我们是不也应该行动起来啊？
2.可是，这植树也是有学问的。今天我们就一起来研究研究其中的规律吧。（板书课题：植树问题）
【设计意图：由治理沙尘暴天气自然引出植树问题，同时对学生进行热爱自然保护环境的教育。】
活动2【活动】课前热身，初步感知
1.创设情境出示：校长要在校园内一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵，共需要几棵树苗？
2.师：你们想不想成为我们的校园设计师啊？马上把你的想法设计出来，在“我的设计方案”上完成，并说明你的设计理由。
学生们纷纷设计自己的植树方案。
3.展示不同的设计方案。
学生上台展示三种设计方案：分别需要5棵、4棵、3棵树苗。
4.课件集中出示这三种设计的图片。
师：同样的一条小路，每隔5米种一棵，为什么需要的棵数却不同呢？
生1：我的两端都种的需要5棵。（在5棵的图片旁出示“两端都种”）
生2：我的只种了一端需要4棵，（在4棵的图片旁出示“只种一端”）
生3：我的两端都不种需要3棵。（在3棵的图片旁出示“两端不种”）
生4: 种的方法不同，当然棵数也就不同了。
师：同样的一条路，种法不同，棵数也就不同。这节课我们只研究两端都种的情况。（板书：——两端都种）
5.理解间隔长、间隔数。
① 课件演示讲解：“每隔5米种一棵”的意思是每相邻的两棵树之间的距离长5米，也就是说间隔长是5米。让我们来数一数有几个间隔？（4个），我们就说间隔数是4。
② 强化练习区分间隔长和间隔数。
3米间隔长是（ ），间隔数是（ ）。
【设计意图:间隔长和间隔数是两个重要的概念，学生容易混淆，设计了这个强化练习，能帮助学生分清两个概念，为后面的学习做好铺垫。】
活动3【讲授】自主探究，总结规律
1.出示例题，学生试做。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
学生读题，找出已知条件和问题。
学生独立试做。
交流做法。
学生展示了3种答案：100÷5=20（棵）
100÷5=20 20＋2=22（棵）
100÷5=20 20＋1=21（棵）
师：到底谁的做法正确呢？我先不做评价，你们有没有好的想法来找出正确答案？
生：可以画线段图。
师：画线段图是个方法，可以一试。
那如果在更长的路边植树，我们也去画图未免太麻烦了吧，植树问题是有规律的，我们先从短距离上找找规律吧。
2.小组合作，探究规律。
（1）出示表格（每小组一张）。
填表后思考：全长与间隔数有什么关系？
棵数与间隔数有什么关系？
师：我选了几个短距离的长度10米、15米、25米帮助我们来找规律，大家可以通过摆一摆画一画、数一数来完成这个表格，找出规律。每小组一张，看哪组完成得又快又好。
（2）小组合作完成表格，讨论思考题。
（2）小组代表汇报，师在电脑上完成表格。
（3）总结 板书：间隔数=全长÷间隔长
棵数=间隔数＋1
理解“棵数比间隔数多1”。
问：谁能说一说问什么棵数比间隔数多1？
课件演示：一棵树和一个间隔相对应，直观地看出最后一棵树没有间隔和它对应（最后一棵树设计了变色的效果），所以，棵数比间隔数多1。
我们还可以用手来帮助理解。大家伸出你的左手，五指张开，你会发现五指之间有几个空？让我们对应着来数一下，一根手指一个空，一个手指一个空……最后小拇指没有空和它对应了，所以手指比空多了一个。
3. 找出正确答案，分析错误。
（课件出示之前做出的3个答案。）
（1）师：现在自己看看你前面做出的答案正确吗？哪个列示正确？做对的同学请举手，你们真聪明！
（2）分析错题，加深印象。
师：做错的同学不要灰心，想想自己错在哪里，如何改正。谁来说说自己当时的想法。
生1：我当时认为两端都栽，所以用20+2.
生2：我只用100÷5=20棵，现在明白了两端都栽的时候，棵数比间隔数多1，应该再用20+1求出棵数。
师：同学们分析得很好，正因为你们的错误给在座的同学们提了个醒，我们还会犯同样的错误吗？（不会了）
4. 规范做题格式。
说明：可以分步列式，先求出间隔数，再求棵数；也可以列综合算式解答。
100÷5=20 100÷5+1
20+1=21（棵） =20+1
=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
5. 师：同学们通过努力，自己发现了两端都种的植树问题中的规律，并解决了例题，你们真棒！其实植树问题并不只是与指数有关，生活中还有许多想象和植树问题相似，这类问题统称植树问题。
下面我们举几个例子。
【设计意图：在引导学生初步理解了间隔长和间隔数的概念之后，改变过去的学习方式，敢于放手让学生试做，出现不同答案后教师不急于公布对错，而是采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，通过动手操作得出“棵数比间隔数多1”的规律，然后由学生做出判断，并让做错的学生分析自己的做法错在哪里，强化学生在运用新知应注意的要点，从而突破了难点。整个环节突出学生的主体地位，培养了学生交流与合作的能力和自主获取知识的能力。】
活动4【练习】巩固练习，尝试应用
1.教材119页“做一做”第一题。
在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
指名读题，理解题意。
明确已知条件和所求问题。（重点词：两端都种、一旁）
找出数量间的关系。（路灯的座数相当于植树问题中的棵数。）
独立解决，指名上前板演。
集体反馈评价，说说解题思路。
2千米=2000米
一旁：2000÷50+1=41（座）
2.变式习题： 把题里的“一旁”点击改成“两旁”，怎么解答？
指名口答，板书：两旁：41×2=82（座）
问：为什么直接乘2？
生：因为道路两旁的路灯是对称安装的，两旁的座数相等，所以直接乘2就行了。
师：所以做题的时候一定要认真审题，找出题里的重点条件，比如两端都栽，道路一旁还是两旁。
活动5【活动】延伸拓展，提高能力
1.同学排队做操，每隔2米站一人，一行有22人，每行长多少米？（要求每行长多少米，就是求全长，和我们刚才的习题类型相同吗？）（提示：题里告诉我们间隔长2米，有多少个2米呢？）
2. 园林工人沿一条长210米的公路一侧植树，两端都种，共植树36棵，每隔几米种一棵？
（这道题求什么？是求间隔长。就要知道有多少个间隔。）
师：这两道题与我们的例题类型不同，例题是已知全长和间隔长求棵数，这两道题一道是求全长，一道是求间隔长属于逆向思维题，经过提示和努力都顺利的解决了，可以看出大家对知识的掌握还是不错的，下面这道题综合了以上的类型，不知大家有信心完成吗？（有！）
3. 广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完，12时敲12下，需要多长时间？
提示：敲钟一下一下之间是有间隔的。
课件演示敲钟，注意！钟敲响了：“当——当——当——当——当”
师：响了5下。中间有几个间隔？每个间隔有几秒？12下有几个间隔 应该多长时间敲完？