6.2.1 矩形及其性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2.1 矩形及其性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 07:34:46 | ||
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文档简介
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第六章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形及其性质
知识梳理
1.有一个角是_____________的平行四边形叫做矩形.
2.定理：矩形的四个角都是________角.
3.定理：矩形的对角线_______________.
4.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的____________.
基础练习
1.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
第1题 第2题
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A.2.2 cm B.2.3cm C.2.4 cm D.2.5 cm
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为____________cm.
4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝__________°.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB，交OB于点E，则AD的长为_______________.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，则△ACE是等腰三角形吗？请说明理由.
巩固提高
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A.4 B.4 C.10 D.8
第7题 第8题
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD，则∠DBE的度数为______________°.
10.已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABCD边上的点，且EA＝EC.若AB＝6，AC＝，则DE的长是_________________.
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.
（1）求证：△AOM≌△CON；
（2）若AB＝3，AD＝6，则AE的长为_____________.
12.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，G是DF的中点.
（1）若BE＝2，AG＝4，求AB的长；
（2）若BC＝2AB，求∠AED的度数.
参考答案
［知识梳理］
1.直角 2.直 3.相等 4.一半
［基础练习］
1.C 2.D 3. 6 4. 70 5. 3
6.△ACE是等腰三角形
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即CD∥BE.
∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE.∴AC＝CE.∴△ACE是等腰三角形.
［巩固提高］
A 8. C 9. 15 10. 或
11.（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝9O.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠M＝∠N.
在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON.
（2） 解析：如图，连接CE.∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE.
设AE＝CE＝x，则DE＝6-x.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3.
在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即32＋（6-x）2＝x2，解得x＝,即AE的长为.
12.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AD＝BC.∴∠ADE＝∠CED.
∵G是DF的中点，∴AG＝DG＝GF，∴∠ADE＝∠GAD.∴∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝2∠ADG.
∵∠AED＝2∠CED，∴∠AEG＝∠AGE.∴AE＝AG＝4.
在Rt△ABE中，∵BE＝2，AE＝4，∴AB＝.
（2）过点G作GH⊥AB于点H.∴∠GHB＝90.
∵∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠GHB.∴GH∥AD.
∵AG＝GF，∴AH＝HF.又∵G是DF的中点，∴GH＝AD=BC.
∵BC＝2AB，∴AB＝GH.∵AG＝AE，∴AE＝GF.
在Rt△GHF和Rt△ABE中，∴Rt△GHF≌Rt△ABE.∴∠AFG＝∠AEB.
∵∠AED＝2∠CED，∠AFG＝∠EFB，∴∠EFB＝∠AEB＝3∠CED.
∵∠ABE＝90°，∴4∠CED＝90°.∴∠CED＝22.5°.∴∠AED＝2∠CED＝45°.
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第六章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形及其性质
知识梳理
1.有一个角是_____________的平行四边形叫做矩形.
2.定理：矩形的四个角都是________角.
3.定理：矩形的对角线_______________.
4.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的____________.
基础练习
1.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
第1题 第2题
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A.2.2 cm B.2.3cm C.2.4 cm D.2.5 cm
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为____________cm.
4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝__________°.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB，交OB于点E，则AD的长为_______________.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，则△ACE是等腰三角形吗？请说明理由.
巩固提高
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A.4 B.4 C.10 D.8
第7题 第8题
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD，则∠DBE的度数为______________°.
10.已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABCD边上的点，且EA＝EC.若AB＝6，AC＝，则DE的长是_________________.
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.
（1）求证：△AOM≌△CON；
（2）若AB＝3，AD＝6，则AE的长为_____________.
12.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，G是DF的中点.
（1）若BE＝2，AG＝4，求AB的长；
（2）若BC＝2AB，求∠AED的度数.
参考答案
［知识梳理］
1.直角 2.直 3.相等 4.一半
［基础练习］
1.C 2.D 3. 6 4. 70 5. 3
6.△ACE是等腰三角形
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即CD∥BE.
∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE.∴AC＝CE.∴△ACE是等腰三角形.
［巩固提高］
A 8. C 9. 15 10. 或
11.（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝9O.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠M＝∠N.
在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON.
（2） 解析：如图，连接CE.∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE.
设AE＝CE＝x，则DE＝6-x.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3.
在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即32＋（6-x）2＝x2，解得x＝,即AE的长为.
12.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AD＝BC.∴∠ADE＝∠CED.
∵G是DF的中点，∴AG＝DG＝GF，∴∠ADE＝∠GAD.∴∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝2∠ADG.
∵∠AED＝2∠CED，∴∠AEG＝∠AGE.∴AE＝AG＝4.
在Rt△ABE中，∵BE＝2，AE＝4，∴AB＝.
（2）过点G作GH⊥AB于点H.∴∠GHB＝90.
∵∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠GHB.∴GH∥AD.
∵AG＝GF，∴AH＝HF.又∵G是DF的中点，∴GH＝AD=BC.
∵BC＝2AB，∴AB＝GH.∵AG＝AE，∴AE＝GF.
在Rt△GHF和Rt△ABE中，∴Rt△GHF≌Rt△ABE.∴∠AFG＝∠AEB.
∵∠AED＝2∠CED，∠AFG＝∠EFB，∴∠EFB＝∠AEB＝3∠CED.
∵∠ABE＝90°，∴4∠CED＝90°.∴∠CED＝22.5°.∴∠AED＝2∠CED＝45°.
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