2019人教版必修第二册第八章机械能守恒定律4机械能守恒定律提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第八章 机械能守恒定律 4 机械能守恒定律 提升练习
一、多选题
1．如图甲所示，在杂技表演中，质量为的猴子（可视为质点）沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，取，下列说法正确的是（　　）。
A．时猴子的速度大小为 B．猴子在内的加速度大小为
C．前内质点的重力势能增加了 D．前内质点的机械能增加了
2．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（　　）
A．彗星绕太阳运动的角速度不变
B．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度
C．彗星在近日点处的加速度大于远日点处的加速度
D．彗星在近日点处的速度小于远日点处的速度
3．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在A处固定质量为2m的小球甲，B处固定质量为m的小球乙，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB竖直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．甲球到达最低点时速度为零
B．甲球机械能减少量等于乙球机械能增加量
C．乙球向左摆动所能达到的最高位置应高于甲球开始运动时的高度
D．当支架从左至右回摆时，甲球一定能回到起始高度
4．如图所示，物体M套在光滑水平直杆上，定滑轮上边缘与水平杆间的竖直距离为h。系在物体M上的细线跨过定滑轮与物体N相连，开始时定滑轮左侧连接物体M的细线与水平方向的夹角为，将物体N由静止释放，其下落过程中不会落到地面。已知细线无弹性且不计与滑轮间的摩擦，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．物体N下落过程中机械能守恒
B．物体N下落过程中细线的弹力不会一直大于物体N的重力
C．物体N下落过程中，其重力势能转化为物体M的动能
D．物体M运动到左侧滑轮正下方时速度最大
5．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2．由图中数据可得
A．物体的质量为2 kg
B．h=0时，物体的速率为20 m/s
C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J
D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
二、单选题
6．下列说法正确的是（　　）
A．伽利略的理想斜面实验说明：力不是维持物体运动的原因
B．受静摩擦力作用的物体一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体一定是运动的
C．牛顿第一定律是牛顿第二定律中a=0的特殊情况
D．体积很小的物体都可以被看成质点
7．质量为m的物体，在距地面h高度处以的加速度由静止竖直下落到地面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少了
B．物体的机械能增加了
C．物体的动能增加了
D．重力做的功为
8．在一次军事演习中，伞兵跳离飞机后打开降落伞，实施定点降落。在伞兵减速下降的过程中，下列说法正确的是
A．伞兵的机械能守恒，重力势能不变
B．伞兵的机械能守恒，重力势能减小
C．伞兵的机械能增加，重力势能减小
D．伞兵的机械能减小，重力势能减小
9．如图所示，桌面上有一竖直放置的固定光滑的圆弧轨道AB，质量为m的小球从A点由静止开始下滑，从B端水平飞出，恰好落到斜面BC的底端。已知圆弧轨道的半径为R，OA为水平半径，斜面倾角为，重力加速度为g，则（　　）
A．小球下滑到B点时的速度大小为
B．斜面的水平长度为
C．小球落到斜面底端时的速度方向与水平方向的夹角为
D．小球下滑到B点时对圆弧轨道的压力大小为2mg
10．如图所示的伽利略理想斜面实验中，小球速度为零时的高度hB与它出发时的高度hA相同，我们把这一事实说成是“有某一量是守恒的”，下面说法正确的是( )
A．在小球运动过程中，它的速度大小是守恒的
B．在小球运动过程中，它的重力势能是守恒的
C．在小球运动过程中，它的动能是守恒的
D．在小球运动过程中，它的能量是守恒的
三、解答题
11．如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上．已知B和C的质量均为m，A的质量为，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L.现解除对A的锁定，物块开始运动．设物块可视为质点，落地后不反弹．重力加速度大小为g．求：
(1)A刚上升时的加速度大小a；
(2)A上升过程的最大速度大小vm；
(3)离地的最大高度H.
12．如图甲所示，水平面上A点处有一质量m＝0.5kg的小物块，从静止开始在水平向右恒力F1作用下运动，通过B点时立即撤去力F1，物块恰好落到斜面P点。物块与水平面间的滑动摩擦力为f，f大小与物块离A点的距离d的关系如图乙所示。已知AB间距为2m，斜面倾角＝37°，BP间距为3m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求
(1)物块通过B点时速度大小;
(2)恒力F1大小
(3)现将图甲装置置于风洞实验室中，斜面BC.处于风场中，且足够长。物块从B点以(1)同中的速度水平向右抛出，立即撤去力F1，同时物块受到大小为4N的风力F2作用，风力方向从水平向左逆时针到竖直向下范围内可调，如图甲所示。调整风力方向使物块从抛出至落到斜面的时间最短，求该最短时间及在此条件下物块第一次落到斜面时的动能.
13．如图所示，有A、B、C三个物块，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A与物块B，物块B的下面通过轻绳与物块C连接，物体B和C的质量均为m，物块A的质量为3m，物块A锁定在光滑的斜面上的P点（P点离滑轮足够远），斜面倾角为θ=300，轻绳始终平行于斜面．物块B与物块C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L．解除对物体A的锁定，物块开始运动．设物块A可视为质点，物块B与物块C落地后不反弹，重力加速度大小为g，求：
（1）A刚上升时的加速度；
（2）A上升过程的最大速度；
（3）A能上升的最高位置离P点的距离。
14．如图所示，在倾角为的光滑物块P斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B；C为一垂直固定在斜面上的挡板、C总质量为M，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面现开始用一水平力F从零开始增大作用于P．
物块B刚要离开C时力F．
从开始到此时物块A相对于斜面的位移物块A一直没离开斜面，重力加速度为
15．如图所示为一种“子母球”表演，质量分别为m、3m的两个小球A、B静止在地面上方，B球距离地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，让两小球同时由静止释放。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小g=10m/s2，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，A球开始下落时距地面高度H的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求H应满足的条件。
16．如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．求：
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；
(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．
17．如图所示，一质量m1=0.2kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2=0.1kg的小物块（可视为质点）置于小车上A点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一个方向水平向右、大小为v0=6m/s的初速度，同时对小物块施加一个方向水平向左、大小为F=0.6N的恒力，取g =10m/s2，求：
(1)初始时刻，小车和小物块的加速度大小；
(2)经过多长时间小物块与小车速度相同？
(3)小物块向右运动的最大位移。
18．如图所示，有一条长为2L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为30°，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，重力加速度为g，求链条刚好全部滑出斜面（未触地）时的速度是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．BD
【详解】
A．水平方向匀速运动的速度为
时猴子的速度大小为
选项A错误；
B．猴子在竖直方向做匀减速运动，水平方向做匀速运动，则内的加速度大小等于水平加速度大小
选项B正确；
C．前内质点竖直位移
克服重力做功
则重力势能增加了160J，选项C错误；
D．前内质点的动能减小
则机械能增加了，选项D正确。
故选BD。
2．BC
【详解】
ABD．根据开普勒第二定律，彗星绕太阳以椭圆轨道运动时，相同时间内扫过的面积相等，近日点轨道半径小于远日点轨道半径，要使相同时间内扫过面积相等，近日点的线速度和角速度均大于远日点的线速度和角速度，AD错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律，万有引力提供加速度
解得
近日点轨道半径小，加速度大，C正确。
故选BC。
3．BCD
【详解】
BD．因甲球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动，摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，甲球机械能的减少量等于乙球机械能的增加量，当支架从左向右回摆时，甲球能回到起始高度，选项BD正确；
A．设支架边长是，则甲球到最低点时小球下落的高度为，乙球上升的高度也是，但甲球的质量比乙球的大，故有的重力势能转化为小球的动能，因而此时甲球的速度不为0，选项A错误；
C．当甲球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，乙球仍要继续上升，因此乙球能达到的最高位置比甲球的最高位置还要高，选项C正确；
故选BCD。
4．BD
【详解】
A．物体N下落过程，细绳的拉力要对物体N做功，则机械能不守恒，选项A错误；
B．两物体的速度关系，开始时物体N的速度为零，当物块M运动到左侧滑轮正下方时，物块N的速度又变为零，可知物体N下落过程中，速度先增加后减小，先失重后超重，则物体N下落过程中细线的弹力不会一直大于物体N的重力，选项B正确；
C．物体N下落过程中，其重力势能转化为物体M和物体N的动能之和，选项C错误；
D．由于物体M向右运动到左侧滑轮正下方的过程中，绳子的拉力一直对物体M做正功，则动能增加，运动到左侧滑轮正下方时速度最大，选项D正确。
故选BD。
5．AD
【详解】
A．Ep-h图像知其斜率为G，故G= =20N，解得m=2kg，故A正确
B．h=0时，Ep=0，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，故=100J，解得：v=10m/s，故B错误；
C．h=2m时，Ep=40J，Ek= E机-Ep=90J-40J=50J，故C错误
D．h=0时，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，h=4m时，Ek’=E机-Ep=80J-80J=0J，故Ek- Ek’=100J，故D正确
6．A
【分析】
当物体的大小和形状对所研究的问题来说是无关的或次要的因素时物体可以看做质点；
相对静止的物体间的摩擦力为静摩擦力，相对滑动的物体间的摩擦力为滑动摩擦力；
牛顿第一定律揭示了运动和力间的关系：物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因．
【详解】
A．伽利略的理想斜面实验说明：力不是维持物体运动的原因，故A正确；
B．受静摩擦力作用的物体不一定静止，比如：正在沿着传送带斜向上运动的物体，受滑动摩擦力作用的物体也不一定在运动，比如：地面上滑行的物体，地面受到是滑动摩擦力，故B错误；
C．牛顿第一定律和牛顿第二定律是两个独立的定律，牛顿第一定律揭示了运动和力间的关系：物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因，牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，故C错误；
D．当物体的大小和形状对所研究的问题来说是无关的或次要的因素时物体可以看做质点，体积很小的物体不一定能够看做质点，故D错误；
【点睛】
本题涉及的知识点较多，但难度不大，掌握基础知识即可解题，掌握基础知识是解题的前提与关键，平时要注意基础知识的学习与积累．
7．C
【详解】
AD．根据重力做功与重力势能变化的关系得
由静止竖直下落到地面，在这个过程中
所以重力势能减小了mgh，故AD错误；
B．由除了重力和弹簧弹力之外的力做功量度机械能的变化得出
由静止竖直下落到地面，在这个过程中，根据牛顿第二定律得
物体除了重力之外就受竖直向上的阻力
所以物体的机械能减小了，B错误；
C．根据动能定理知道
由静止竖直下落到地面，在这个过程中
所以物体的动能增加了，故C正确。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
在伞兵减速下降的过程中其质量不变，重力不变，而速度减小，动能减小；因高度不断减小,则重力势能不断减小；动能与重力势能之和即机械能减小.故选D.
9．B
【详解】
A．物体从A到B只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得
则
所以A错误；
B．从B到C小球做平抛运动，则
联立可得
则斜面的水平长度即为
所以B正确；
C．由B选项分析可知，角为小球做平抛运动的位移偏向角，设为小球的速度偏向角，则
即
可见
所以C错误；
D．小球从A到B做圆周运动，在B点对小球受力分析，有重力和轨道的支持力，由牛顿第二定律可得
则
所以D错误。
故选B。
10．D
【解析】
A、在物体运动过程中物体的速度随时间发生变化，故速度不守恒，A错误；
B、如果物体释放点不同，物体的重力势能不同；在运动过程中物体在不同的位置物体的高度不同，物体的重力势能不同，故势能不守恒，B错误；
C、D、伽利略理想斜面实验中如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，则在物体运动的过程只有重力做功，则物体的机械能守恒．故这个不变量应该是能量；小球的机械能不变，重力势能不守恒，而动能也不守恒，C错误；D正确；
故选D．
11．(1) (2) 　(3)
【详解】
（1）解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得
对A： ①
对B、C： ②
由①②式得③
（2）当物块C刚着地时，A的速度最大．从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得④
由④式得⑤
（3）设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地，A和B组成的系统满足
⑥
由⑤⑥式得⑦
由于，假设成立，所以A离地的最大高度
12．（1）4m/s（2）4.5N（3）7.69J
【解析】
【详解】
（1）物块从到，假设间距为，根据平抛运动规律有
水平方向： ①
竖直方向： ②
代入数据，联立①②式解得；
（2）由图乙可知摩擦力对物块做功为 ③
物块从到，由动能定理有 ④
代入数据，联立③④式解得
（3）方法一：
以点为坐标轴原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，假设与轴方向成角，根据运动的合成与分解有
水平方向： ⑤
竖直方向： ⑥
几何关系： ⑦
联立⑤⑥⑦式解得 ⑧
代入数据可得，要使最小，即要取最大值，
而，故当时，最小，
⑨
⑩
（11）
联立⑨⑩（11）式解得 （12）
（，）
【或：把代入⑥式中解得⑨
假设落到点，从到过程，由动能定理得，
即 ⑩
代入数据解得 （11）
方法二：以点为坐标轴原点，沿斜面方向为轴，竖直斜面方向为轴，
，和均为定值，为使物块尽快落到斜面，故垂直斜面向下。
方向： ⑤
方向： ⑥
时，解得
或： ⑥
当时，，
⑦
把代入⑦式中解得，而，
⑧
代入数据解得 ⑨
【或：把代入⑤式中解得，
假设落到点，从到过程，由动能定理得，
即 ⑦
代入数据解得 ⑧】
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得对A
对B、C
联立解得
(2)当物块C刚着地时，A的速度最大．从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得
解得
(3)设C落地后A沿斜面继续上升d时速度为零，此时B下降d未接触地面，A和B组成的系统满足械能守恒定律得
联立解得
由于，B不会触地，所以A能上升的最高位置离P点的距离
14．（1） （2）
【解析】
【分析】
先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解。
【详解】
整体做为研究对象，刚要离开C瞬间与C的作用力为0，受力情况如图：

根据力的平衡知识有：，
对P、A、B整体分析受力有：
联立解得：
开始时弹簧压缩，有：
由分析可知加速度为
对B分析可知要离开时弹簧处于原长，弹力为0 ；所以物块A的位移：
【点睛】
解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用。
15．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）A、B同时由静止释放，B落地时，两球的速度大小相等，有:
①
代入数值，得
（2）球B下落过程与反弹上升的过程具有对称性。设B往返时间为t，有:
②
设时间t内球A自由下落的高度为hA，有 ③
要保证B在第一次上升过程中与A相碰，球A自由下落的高度应大于初始时两球的高度差，即
④
依题意： ⑤
①~⑤联立，解得：
解法二：
B反弹后，A、B相对运动的速率为，设A、B经时间相碰，有 ②
要保证B在第一次上升过程中与A相碰，应小于B上升到最高点的时间，即
③
依题意： ④
①~④联立，解得：
（3）设两球相碰前后，球A的速度分别为、，球B的速度分别为、。发生弹性碰撞，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。取向下的方向为正，有
⑥
⑦
设球B反弹后经时间t1与球A相碰，此时间内球A下落的高度（）与球B上升的高度（）之和等于初始时两球的高度差（H-h）
即： ⑧
由运动学规律，有
⑨
⑩
要使A第一次碰后能到达比释放点更高的位置，碰后A的速率应大于碰前的速率
⑤~ 联立，得
⑤~ 联立求解过程
由⑥⑦得：
由⑧⑨得：
由⑧⑩得：
代入 得：
联立，得：
解得：
结合④，知
解法二：
要使A第一次碰后能到达比释放点更高的位置，需要在A下落过程中与B相碰，且碰后A的速率大于碰前的速率。
分析临界情况：当A碰后与碰前速率刚好相等时，根据能量守恒，A球碰后瞬间动能不变，B球碰后瞬间动能也不变，所以A原速反弹，B也原速反弹。
设碰前A的速度大小为，B的速度大小为，两球动量变化大小相等，所以有
2m＝2(3m)，即＝3 ⑥
B反弹后，A、B相对运动的速率为，设A、B经时间相碰，有
⑦
由运动学规律，有
⑧
⑨
⑥~⑨联立，得
要使A第一次碰后能到达比释放点更高的位置，需要满足：
16．(1)0　　　(2)
【详解】
（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆已经不可能再向下运动，在竖直方向的速度为0
三者组成的系统只有重力做功 且BC一起向右运动，速度相等 由机械能守恒定律得
（2）长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0 ，B在水平方向速度为0
AB组成的系统机械能守恒，
17．（1）2m/s2，10m/s2；（2）0.5 s；（3）2.0m
【详解】
（1）小物块受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速运动，小车受摩擦力向右做匀加速运动．设小车和小物块的加速度大小分别为a1、a2，对小车有
解得
对小物块
解得
（2）设经过时间t小车与小物块速度相同，设速度为v1，由运动学公式得，对小车：
对小物块
解得
t = 0.5 s
（3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F1作用，设系统的加速度为a3，则由牛顿第二定律得
解得
此时小车所需要的静摩擦力为
=0.4N
因为
所以两者将一起向右做匀减速运动．
小物块第一段的位移
小物块第二段的位移
所以，小物块向右运动的最远位移为
18．
【详解】
取斜面最高点为零势能点，链条总质量为m。
开始时左半部分的重力势能
右半部分的重力势能
链条全部滑出斜面时的重力势能
Ep=-mgL
由机械能守恒定律得
解得
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