2021-2022学年人教版七年级数学下册 寒假预习同步达标测评 5.1相交线(word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册 寒假预习同步达标测评 5.1相交线(word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 16:16:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》寒假预习同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法正确的个数是（ ）
①y＝2是一元一次方程 ②ac＝bc，那么a＝b③倒数是本身的数是±1 ④近似数3.50万精确到百位 ⑤102°75′+35°45′＝139° ⑥六条直线两两相交最多有16个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（ ）
A．1 B．6 C．8 D．4
3．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
4．平面上有3条直线，则交点可能是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
5．下列四个选项的图形中，结论“∠1＝∠2”一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．145° B．135° C．125° D．155°
7．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．0个
8．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
9．如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线l的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
10．如图，下列各角与∠A是同位角的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个．
12．平面上三条直线两两相交，最多有 个交点．
13．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为 ．
14．三条直线两两相交，以交点为端点最多可形成 条射线．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝ °．
16．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 度．
17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是 ．
18．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，三条边AB，AC，BC中，最长的为 ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
20．如图，直线AC、BD相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COB＝50°，试求∠AOE的度数．
21．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．
（1）求∠BOF的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
23．如图∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）
24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．
25．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是 ，点P到直线l的最短路线是 （只填写序号即可）．
26．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若射线OD表示北偏东20°方向，则射线OC表示 方向；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①y＝2是一元一次方程是正确的；
②ac＝bc，当c＝0时，a不一定等于b，原来的说法是错误的；
③倒数是本身的数是±1是正确的；
④近似数3.50万精确到百位是正确的；
⑤102°75′+35°45′＝139°是正确的；
⑥六条直线两两相交最多有＝15个交点，原来的说法是错误的．
故选：D．
2．解：同一平面内有四条直线，它们最多有6个交点，最少有0个交点，m+n＝6，
故选：B．
3．解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
4．解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．
5．解：A、∠1与∠2是邻补角，和为180°，不一定相等，不符合题意；
B、∠2是三角形的外角，∠2＞∠1，不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，相等，符合题意；
D、∠1与∠2是同旁内角，不一定相等，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
7．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
8．解：∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．若AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
9．解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．解：直线AB，DE被直线AC所截而成的角中，∠A与∠3在两直线的同侧，并且在截线的同旁，所以∠A的同位角是∠3．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点个数可能是0、1、2、3．
故答案为：0、1、2、3．
12．解：当这3条直线经过同一个点时，当3条直线不经过同一个点，有3个交点．
故答案为3．
13．解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，
即m＝45；
则m+n＝45+1＝46．
故答案为：46．
14．解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（1+2）个交点，则可形成12条射线，
故答案为：12．
15．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝180°﹣36°×2
＝180°﹣72°
＝108°．
故答案为：108．
16．解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
17．解：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+26°＝116°．
故答案为：116°．
18．解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；
点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，
∴AB是最长边（垂线段最短）．
故答案为：AB．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
20．解：∵∠BOC与∠AOB互为邻补角，∠COB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣∠COB＝130°，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
21．解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
22．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝26°，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝．
（2）OE⊥OF．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，
∴∠DOE+∠DOF＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF．
23．解：（1）∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝＝60°；
（2）如图，当OD⊥OA时，
∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°或∠COD＝90°+∠AOC＝150°；
同理，当OD⊥OB时，∠COD＝90°﹣∠BOC＝30°或∠COD＝90°+∠BOC＝150°；
故∠COD的度数为30°或150°．
24．解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC＝90°，
∵∠COE＝∠FOD＝28°，
∴∠BOE＝90°﹣∠28°＝62°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG＝∠AOE＝59°．
25．解：①因为两点之间线段最短，所以在连接PA的所有路线中，点P到点A的最短路线是（3），（1分）
②线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，（1）～（5）中，PB最短，所以点P到直线l的最短路线是（4）．（2分）
故答案是：（3）、（4）．
26．解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵射线OD表示北偏东20°方向，
∴∠EOD＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∵90°﹣70°＝20°，
∴射线OC表示南偏西20°方向；
故答案为：南偏西20°；
（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x＝180，
解得：x＝60，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法正确的个数是（ ）
①y＝2是一元一次方程 ②ac＝bc，那么a＝b③倒数是本身的数是±1 ④近似数3.50万精确到百位 ⑤102°75′+35°45′＝139° ⑥六条直线两两相交最多有16个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（ ）
A．1 B．6 C．8 D．4
3．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
4．平面上有3条直线，则交点可能是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
5．下列四个选项的图形中，结论“∠1＝∠2”一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．145° B．135° C．125° D．155°
7．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．0个
8．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
9．如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线l的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
10．如图，下列各角与∠A是同位角的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个．
12．平面上三条直线两两相交，最多有 个交点．
13．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为 ．
14．三条直线两两相交，以交点为端点最多可形成 条射线．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝ °．
16．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 度．
17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是 ．
18．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，三条边AB，AC，BC中，最长的为 ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
20．如图，直线AC、BD相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COB＝50°，试求∠AOE的度数．
21．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．
（1）求∠BOF的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
23．如图∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）
24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．
25．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是 ，点P到直线l的最短路线是 （只填写序号即可）．
26．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若射线OD表示北偏东20°方向，则射线OC表示 方向；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①y＝2是一元一次方程是正确的；
②ac＝bc，当c＝0时，a不一定等于b，原来的说法是错误的；
③倒数是本身的数是±1是正确的；
④近似数3.50万精确到百位是正确的；
⑤102°75′+35°45′＝139°是正确的；
⑥六条直线两两相交最多有＝15个交点，原来的说法是错误的．
故选：D．
2．解：同一平面内有四条直线，它们最多有6个交点，最少有0个交点，m+n＝6，
故选：B．
3．解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
4．解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．
5．解：A、∠1与∠2是邻补角，和为180°，不一定相等，不符合题意；
B、∠2是三角形的外角，∠2＞∠1，不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，相等，符合题意；
D、∠1与∠2是同旁内角，不一定相等，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
7．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
8．解：∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．若AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
9．解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．解：直线AB，DE被直线AC所截而成的角中，∠A与∠3在两直线的同侧，并且在截线的同旁，所以∠A的同位角是∠3．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点个数可能是0、1、2、3．
故答案为：0、1、2、3．
12．解：当这3条直线经过同一个点时，当3条直线不经过同一个点，有3个交点．
故答案为3．
13．解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，
即m＝45；
则m+n＝45+1＝46．
故答案为：46．
14．解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（1+2）个交点，则可形成12条射线，
故答案为：12．
15．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝180°﹣36°×2
＝180°﹣72°
＝108°．
故答案为：108．
16．解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
17．解：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+26°＝116°．
故答案为：116°．
18．解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；
点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，
∴AB是最长边（垂线段最短）．
故答案为：AB．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
20．解：∵∠BOC与∠AOB互为邻补角，∠COB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣∠COB＝130°，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
21．解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
22．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝26°，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝．
（2）OE⊥OF．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，
∴∠DOE+∠DOF＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF．
23．解：（1）∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝＝60°；
（2）如图，当OD⊥OA时，
∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°或∠COD＝90°+∠AOC＝150°；
同理，当OD⊥OB时，∠COD＝90°﹣∠BOC＝30°或∠COD＝90°+∠BOC＝150°；
故∠COD的度数为30°或150°．
24．解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC＝90°，
∵∠COE＝∠FOD＝28°，
∴∠BOE＝90°﹣∠28°＝62°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG＝∠AOE＝59°．
25．解：①因为两点之间线段最短，所以在连接PA的所有路线中，点P到点A的最短路线是（3），（1分）
②线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，（1）～（5）中，PB最短，所以点P到直线l的最短路线是（4）．（2分）
故答案是：（3）、（4）．
26．解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵射线OD表示北偏东20°方向，
∴∠EOD＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∵90°﹣70°＝20°，
∴射线OC表示南偏西20°方向；
故答案为：南偏西20°；
（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x＝180，
解得：x＝60，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°