2021-2022学年人教版七年级数学下册 5-3平行线的性质 寒假预习同步测评（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册 5-3平行线的性质 寒假预习同步测评（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 16:23:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》寒假预习同步测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝90° D．∠1＝∠4
2．如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
3．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD．
①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
6．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（ ）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1
7．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z
8．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（ ）
A．19° B．18° C．17° D．16°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠BAC＝90°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠2＝52°，则∠1的度数为 ．
10．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为 ．
11．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为 ．
12．已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝120°，则∠DBA的度数 ．
13．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝ ．
14．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 ．
15．若将一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC∥DE；③若∠2＝30°，则BC∥AD；④若∠2＝30°，则∠CAD＝150°．其中正确的序号有 ．
16．如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论正确的是： ．
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
18．如图，AB∥CD，CD平分∠ECF，PD∥CF，在线段CF上取点H，使∠HPF＝∠HFP，PQ平分∠EPH．
（1）若∠AEC＝30°，求∠EPD的度数；
（2）判断∠QPF与∠AEC的数量关系，说明理由．
19．填空，如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
又∠1＝∠DMN （ ）
∴∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC （ ）
∴∠DBC+∠C＝180° （ ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠DBC+ ＝180°（等量代换）
∴DF∥AC （ ）
∴∠A＝∠F （ ）
20．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D＝360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？
解：过点E作EF∥AB①，如图（b），
则∠ABE+∠BEF＝180°，（ ）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC＝360°（ ）
所以∠FED+∠EDC＝ °（等式的性质）
所以FE∥CD②（ ）
由①、②得AB∥CD（ ）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件 时，有AB∥CD．
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件 时，有AB∥CD．
21．如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD＝ ；
（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD＝360°；
（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数（不必写出过程）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠4＝90°，
∴A，B，C正确．
故选：D．
2．解：如图所示，过N作NE∥AB，则
∵AB∥CD，
∴AB∥NE∥CD，
∴∠ABN+∠BND+∠CDN＝180°×2＝360°，
又∵∠BND＝160°，
∴∠ABN+∠CDN＝200°，
又∵∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，
∴∠MBN+∠MDN＝×200°＝150°，
∴四边形BMDN中，∠M＝360°﹣150°﹣160°＝50°，
故选：B．
3．解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM＝∠DFM＝∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM＝∠FEM＝∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°，
∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF
∴∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）＝（BEF+∠AEF）＝90°，
∴在△EMF中，∠EMF＝90°，
∴∠GEM＝∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选：C．
4．解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，
故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，
∵AC⊥BD，
∴Rt△CDH中，CD2＝DH2+CH2；
Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2；
Rt△ADH中，AD2＝DH2+AH2；
Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2；
∴AB2+CD2＝AD2+CB2，故③正确；
∵AC⊥BD，
∴∠ABH+∠BAH＝90°，
又∵AB＝AC＝BD，
∴等腰△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC），
等腰△ABD中，∠ADB＝（180°﹣∠ABD），
∴∠ACB+∠BDA＝（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ABD）
＝180°﹣（∠ABH+∠BAH）
＝180°﹣45°
＝135°，故④正确．
综上所述，真命题的个数是2个，
故选：B．
5．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
6．解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
7．解：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠AHE＝x，
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，
∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，
∴x﹣z＝y，
故选：B．
8．解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，
∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵直线m∥n，
∴∠1＝∠2﹣∠ABC＝52°﹣30°＝22°．
故答案为：22°．
10．解：∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠3＝∠1＝56°，
又∵∠2＝∠4＝56°，
∴∠3＝∠4，
∴EF∥GH．
故答案为：EF∥GH．
11．解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm＝6cm；
当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm＝2cm；
故答案为：6cm或2cm．
12．解：如图，∵AB平分∠DAC，EF∥GH，
∴可设∠1＝∠2＝∠3＝α，则∠4＝2α，
在△ABC内，∠CBA＝180°﹣∠C﹣∠2＝60°﹣α，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠6＝∠CBF＝（∠4+∠C）＝（120°+2α）＝60°+α，
∴∠DBA＝180°﹣∠ABC﹣∠6＝180°﹣（60°﹣α）﹣（60°+α）＝60°，
故答案为：60°．
13．解：如图，延长CB交ED的延长线于G．
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠ABC＝135°，
∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°，
∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°，
故答案为25°．
14．解：过D点作DI∥EF，
∵∠F＝150°，
∴∠FDI＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣90°﹣30°﹣35°＝25°，
∴∠ABH＝90°﹣25°＝65°．
∵GH∥AB，
∴∠H＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
15．解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
∴①正确．
②∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE．
∴②正确．
③∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD．
∴③错误．
④∵∠2＝30°．
∴∠1＝60°．
∴∠CAD＝∠EAD+∠1＝90°+60°＝150°．
∴④正确．
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
16．解：∵∠ACE+∠FDB＝180°，
又∠ADF+∠FDB＝180°，
∴∠ACE＝∠ADF，
∴CE∥DF，
故②符合题意，①不符合题意；
∵CE∥DF，CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝DFC，∠ECF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠BCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠BCF＝2∠CFD，
故③符合题意；
∵EH⊥AB，
∴∠OCH+∠COH＝90°，
∴∠FOE＝∠COH＝90°﹣∠OCH，
又∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠DCF）＝180°﹣2∠DCF，
∴∠FOE＝∠CDF，
故④符合题意．
故答案为：②③④．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2，
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
18．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠AEC＝30°，
又∵CD平分∠ECF，
∴∠ECF＝2∠DCE＝60°，
∵PD∥CF，
∴∠EPD＝∠ECF＝60°；
（2）∵∠HPF＝∠HFP，∠CHP是△PHF的外角，
∴∠HPF＝∠PHC，
∵PQ平分∠EPH，
∴∠QPH＝∠EPH，
∴∠QPF＝∠QPH﹣∠FPH
＝∠EPH﹣∠PHC
＝（∠EPH﹣∠PHC）
＝∠ECF
＝∠ECD
由AB∥CD可得，∠ECD＝∠AEC，
∴∠QPF＝∠AEC．
19．证明：∵∠1＝∠2（已知）
又∠1＝∠DMN （对顶角相等）
∴∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DBC+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换）
∴DF∥AC （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠D；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．解：（1）
过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC＝360°，（已知 ）
所以∠FED+∠EDC＝180°，（等式的性质）
所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （或平行线的传递性 ）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3＝∠2时，有AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB．
∴∠1＝∠BEF；
∵∠1+∠3＝∠2，∠2＝∠BEF+∠DEF，
∴∠3＝∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD（平行线的传递性）；
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D＝540°时，有AB∥CD．
理由：
过点E、F分别作GE∥HF∥CD．
则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；
又∵∠B+∠E+∠F+∠D＝540°，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；
（2）∠1+∠3＝∠2；
（3）∠B+∠E+∠F+∠D＝540°．
21．解：（1）∵CM∥DN．
∴∠CAB+∠ABD＝180°；
（2）点P1作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1＝180°，∠EP1B+∠P1BD＝180°，
∴∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD＝∠AP1E+∠CAB+∠EP1B+∠P1BD＝180°+180°＝360°；
（3）过点P1、P2作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1＝180°，∠EP1P2+∠P1P2F＝180°，∠FP2B+∠P2BD＝180°，
∴∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD＝∠AP1E+∠CAP1+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD＝3×180°＝540°；
（4）∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD＝6×180°＝1080°．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝90° D．∠1＝∠4
2．如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
3．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD．
①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
6．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（ ）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1
7．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z
8．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（ ）
A．19° B．18° C．17° D．16°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠BAC＝90°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠2＝52°，则∠1的度数为 ．
10．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为 ．
11．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为 ．
12．已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝120°，则∠DBA的度数 ．
13．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝ ．
14．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 ．
15．若将一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC∥DE；③若∠2＝30°，则BC∥AD；④若∠2＝30°，则∠CAD＝150°．其中正确的序号有 ．
16．如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O．则下列结论正确的是： ．
①EF∥AB；②CE∥DF；③∠FDB＝2∠CFD；④∠FOE＝∠CDF．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
18．如图，AB∥CD，CD平分∠ECF，PD∥CF，在线段CF上取点H，使∠HPF＝∠HFP，PQ平分∠EPH．
（1）若∠AEC＝30°，求∠EPD的度数；
（2）判断∠QPF与∠AEC的数量关系，说明理由．
19．填空，如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
又∠1＝∠DMN （ ）
∴∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC （ ）
∴∠DBC+∠C＝180° （ ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠DBC+ ＝180°（等量代换）
∴DF∥AC （ ）
∴∠A＝∠F （ ）
20．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D＝360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？
解：过点E作EF∥AB①，如图（b），
则∠ABE+∠BEF＝180°，（ ）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC＝360°（ ）
所以∠FED+∠EDC＝ °（等式的性质）
所以FE∥CD②（ ）
由①、②得AB∥CD（ ）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件 时，有AB∥CD．
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件 时，有AB∥CD．
21．如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD＝ ；
（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD＝360°；
（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数（不必写出过程）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠4＝90°，
∴A，B，C正确．
故选：D．
2．解：如图所示，过N作NE∥AB，则
∵AB∥CD，
∴AB∥NE∥CD，
∴∠ABN+∠BND+∠CDN＝180°×2＝360°，
又∵∠BND＝160°，
∴∠ABN+∠CDN＝200°，
又∵∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，
∴∠MBN+∠MDN＝×200°＝150°，
∴四边形BMDN中，∠M＝360°﹣150°﹣160°＝50°，
故选：B．
3．解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM＝∠DFM＝∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM＝∠FEM＝∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°，
∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF
∴∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）＝（BEF+∠AEF）＝90°，
∴在△EMF中，∠EMF＝90°，
∴∠GEM＝∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选：C．
4．解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，
故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，
∵AC⊥BD，
∴Rt△CDH中，CD2＝DH2+CH2；
Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2；
Rt△ADH中，AD2＝DH2+AH2；
Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2；
∴AB2+CD2＝AD2+CB2，故③正确；
∵AC⊥BD，
∴∠ABH+∠BAH＝90°，
又∵AB＝AC＝BD，
∴等腰△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC），
等腰△ABD中，∠ADB＝（180°﹣∠ABD），
∴∠ACB+∠BDA＝（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ABD）
＝180°﹣（∠ABH+∠BAH）
＝180°﹣45°
＝135°，故④正确．
综上所述，真命题的个数是2个，
故选：B．
5．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
6．解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
7．解：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠AHE＝x，
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，
∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，
∴x﹣z＝y，
故选：B．
8．解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，
∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵直线m∥n，
∴∠1＝∠2﹣∠ABC＝52°﹣30°＝22°．
故答案为：22°．
10．解：∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠3＝∠1＝56°，
又∵∠2＝∠4＝56°，
∴∠3＝∠4，
∴EF∥GH．
故答案为：EF∥GH．
11．解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm＝6cm；
当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm＝2cm；
故答案为：6cm或2cm．
12．解：如图，∵AB平分∠DAC，EF∥GH，
∴可设∠1＝∠2＝∠3＝α，则∠4＝2α，
在△ABC内，∠CBA＝180°﹣∠C﹣∠2＝60°﹣α，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠6＝∠CBF＝（∠4+∠C）＝（120°+2α）＝60°+α，
∴∠DBA＝180°﹣∠ABC﹣∠6＝180°﹣（60°﹣α）﹣（60°+α）＝60°，
故答案为：60°．
13．解：如图，延长CB交ED的延长线于G．
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠ABC＝135°，
∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°，
∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°，
故答案为25°．
14．解：过D点作DI∥EF，
∵∠F＝150°，
∴∠FDI＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣90°﹣30°﹣35°＝25°，
∴∠ABH＝90°﹣25°＝65°．
∵GH∥AB，
∴∠H＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
15．解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
∴①正确．
②∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE．
∴②正确．
③∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD．
∴③错误．
④∵∠2＝30°．
∴∠1＝60°．
∴∠CAD＝∠EAD+∠1＝90°+60°＝150°．
∴④正确．
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
16．解：∵∠ACE+∠FDB＝180°，
又∠ADF+∠FDB＝180°，
∴∠ACE＝∠ADF，
∴CE∥DF，
故②符合题意，①不符合题意；
∵CE∥DF，CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝DFC，∠ECF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠BCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠BCF＝2∠CFD，
故③符合题意；
∵EH⊥AB，
∴∠OCH+∠COH＝90°，
∴∠FOE＝∠COH＝90°﹣∠OCH，
又∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠DCF）＝180°﹣2∠DCF，
∴∠FOE＝∠CDF，
故④符合题意．
故答案为：②③④．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2，
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
18．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠AEC＝30°，
又∵CD平分∠ECF，
∴∠ECF＝2∠DCE＝60°，
∵PD∥CF，
∴∠EPD＝∠ECF＝60°；
（2）∵∠HPF＝∠HFP，∠CHP是△PHF的外角，
∴∠HPF＝∠PHC，
∵PQ平分∠EPH，
∴∠QPH＝∠EPH，
∴∠QPF＝∠QPH﹣∠FPH
＝∠EPH﹣∠PHC
＝（∠EPH﹣∠PHC）
＝∠ECF
＝∠ECD
由AB∥CD可得，∠ECD＝∠AEC，
∴∠QPF＝∠AEC．
19．证明：∵∠1＝∠2（已知）
又∠1＝∠DMN （对顶角相等）
∴∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DBC+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换）
∴DF∥AC （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠D；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．解：（1）
过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC＝360°，（已知 ）
所以∠FED+∠EDC＝180°，（等式的性质）
所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （或平行线的传递性 ）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3＝∠2时，有AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB．
∴∠1＝∠BEF；
∵∠1+∠3＝∠2，∠2＝∠BEF+∠DEF，
∴∠3＝∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD（平行线的传递性）；
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D＝540°时，有AB∥CD．
理由：
过点E、F分别作GE∥HF∥CD．
则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；
又∵∠B+∠E+∠F+∠D＝540°，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；
（2）∠1+∠3＝∠2；
（3）∠B+∠E+∠F+∠D＝540°．
21．解：（1）∵CM∥DN．
∴∠CAB+∠ABD＝180°；
（2）点P1作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1＝180°，∠EP1B+∠P1BD＝180°，
∴∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD＝∠AP1E+∠CAB+∠EP1B+∠P1BD＝180°+180°＝360°；
（3）过点P1、P2作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1＝180°，∠EP1P2+∠P1P2F＝180°，∠FP2B+∠P2BD＝180°，
∴∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD＝∠AP1E+∠CAP1+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD＝3×180°＝540°；
（4）∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD＝6×180°＝1080°．