九年级数学课改解直角三角形及其应用（1）导学案

九年级数学课改解直角三角形及其应用（1）导学案
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学习目的：1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
重点：直角三角形的解法。
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
学习方法：自主、合作、展示、交流。
一、完成预习作业：
1、在RtΔABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C所对的边之长分别为a,b,c.
（1）边边关系：（勾股定理）：a2+b2=c2
（2）角角关系：（两锐角互余）：∠A+∠B=90o
（3）边角关系：（满足锐角三角函数关系）
； ； .
2、在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用边角之间的关系，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。
3、△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：
ɑ
b
c
∠A
∠B
6
6
12
30°
60(
4
4
4
45(
45°
5
5
10
60(
30(
4
4
8
45(
45(
（归纳概括：解直角三角形的四种基本题型＜简要板书＞(
结合上表，填写好下列各题的的空格：
（口诀：有弦用弦，无弦用切；宁乘毋除，取原避中。＜板书＞）
在RtΔABC中，∠C=90o，AB=c,BC=a,AC=b.
①已知斜边（c）和一锐角(∠A),求两直角边（a,b）和另一锐角（∠B）.
方法：先由∠A+∠B=90o求出∠B的度数；再由求出a边的长；
最后由a2+b2=c2求出b的长度。
②已知一直角边（b）和一锐角(∠B),
求另一直角边（a）、斜边（c）及另一锐角（∠A）.
方法：先由∠A+∠B=90o求出∠A的度数；再由求出c边的长，
最后由a2+b2=c2求出a的长度。
③已知两直角边(a,b),求斜边(c)及两个锐角(∠A、∠B).
方法：先由a2+b2=c2求出c的长度，再由求出∠A的度数，
最后由∠A+∠B=90o求出∠B的度数。
④已知一直角边（b）和斜边(c),求另一直角边（a）及两锐角（∠A、∠B）.
方法：先由a2+b2=c2求出a的长度，再由求出∠B的度数，
最后由∠A+∠B=90o求出∠A的度数。
二、学习例题，知晓方法：
1.例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=5，求∠B，b,c.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=15.60cm，求c、∠A，∠B.（长度精确到0.01cm，角度精确到1′）。
三、合作练习，共同提高：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,b=3cm，求∠A，ɑ,c.（精确到0.01cm）.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°,ɑ=5.82,c=9.60cm，求b,∠A，∠B.（精确到0.01cm,1′）.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,c=15.68cm，求∠B，ɑ.b（精确到0.01cm）.
4. 如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。
四、完成P120页A组1.2.3题。