2021-2022学年华东师大版九年级数学上册22.2.1直接开平方法和因式分解法 同步测试题（word版含答案））

22.2.1.1 用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程
一、选择题
1．方程x2＝6的根是(　　)
A．6　　　　B．±　　　　C.　　　　 D．－
2．若关于x的一元二次方程mx2＝－n(n≠0)有实数解，则必须具备的条件是(　　)
A．m、n同号 B．m、n异号 C．(m＋n)为正数 D．n是m的整数倍
3．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，解得方程的解是(　　)
A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝－3＋2，x2＝－3－2
C．x1＝3＋2，x2＝－3－2 D．x1＝3＋2，x2＝3－2
4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一根是0，则a的值为(　　)
A．1　　B．－1　　C．1或－1　　D．
5．如果分式的值为0，则x的值为(　　)
A．－2 B．2 C．±2 D．不等于－2
二、填空题
6．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是 .
7．方程(x－2)2＝5的正根是　 　；方程(x＋－3)2＝2的有理根是 .
8．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝ .
9. 解一元二次方程x2－9＝0，用因式分解法首先要化为 ，再变为 ，进而得x1＝ ，x2＝ .
10. 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是 ．
三、解答题
11. 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x＋1)2＝16；
(2)4(x＋1)2－9＝0.
12. 用因式分解法解下列方程．
(1)x(x＋1)－5x＝0；
(2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)．
13．解下列方程：
(1)2(x－)2－6＝0；
(2)x(x＋1)＝3(x＋1)；
(3)(x－3)2－4＝0；
(4)16(x＋3)2－9(x－2)2＝0.
14．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求的值．
15．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a、b、x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
答案：
一、
1-5 BBDBA
二、
6. x＝0
7. 2＋ 3
8. 3
9. (x＋3)(x－3)＝0 x＋3＝0或x－3＝0 －3 3
10. 转化思想
三、
11. 解: (1)两边直接开平方，得x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5；
(2)原方程变形，得4(x＋1)2＝9，即(x＋1)2＝，两边直接开平方，得x＋1＝±，
由x＋1＝，得x＝.由x＋1＝－，得x＝－.∴x1＝，x2＝－.
12. 解: (1)x(x＋1－5)＝0，
x(x－4)＝0.∴x＝0或x－4＝0.∴x1＝0，x2＝4；　
(2)(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0，(x＋1)(5x－1－6x－1)＝0，
(x＋1)(－x－2)＝0.∴x＋1＝0或－x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝－2.
13. 解：(1)原方程可变为(x－)2＝3，
直接开平方得x－＝±，
∴x1＝＋，x2＝－；
(2) 原方程可变形为x(x＋1)－3(x＋1)＝0，即(x＋1)(x－3)＝0.
∴x＋1＝0或x－3＝0.∴x1＝－1，x2＝3；
(3) 移项，得(x－3)2＝4直接开平方，得x－3＝±2
即x＝3±2，解得x1＝10，x2＝2；
(4) 移项，得16(x＋3)2＝9(x－2)2
开平方，得4(x＋3)＝±3(x－2)
解得x1＝－18，x2＝－.
14. 解：由题意知m＋1＋2m－4＝0，∴m＝1，
∴方程的根为m＋1＝1＋1＝2或2m－4＝－2.当x＝±2时，4a＝b，∴＝4.
15. 解：(1)ab－4x2；　
(2)依题意有：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式，得x2＝3，
解得x1＝，x2＝－(舍去)，即正方形的边长为.