九年级数学课改解直角三角形及其应用（4）导学案

九年级数学课改解直角三角形及其应用（4）导学案
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学习目的：1.认识坡角、坡度，并能结合实际标准角度。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题．
重点：直角三角形的解法。
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
预习：
1.如图示，从山脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l（即线段PM的长度）的比叫做坡度，用字母i表示，即.坡度通常写成1：m的形式.图中的∠MPN叫作坡角（即山坡与地平面的夹角）.显然，坡度等于坡角的正切。坡度越大，山坡越陡。

2某人沿着倾斜角为的斜坡前进了米，那么他上升的高度是（　　）
Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．米
3一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（　　）米
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4． 某人沿着一山坡向上走了400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角是 ．
5．如图所示，在高，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
二、自主学习：
1．河堤的横断面如图所示，堤高，迎水斜坡的长为，那么斜坡的坡度是多少？
2. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡的坡角 为，斜坡的坡角的正切值为，则坡底的长为多少m？
3．如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为，坡面 的水平宽度为，基面宽为，则 ， ，
．
三、合作交流，共同提高：
1．如图，梯形是一堤坝横截面的示意图，坡角，，斜坡，上底．求坝高及下底的长（结果保留根号）．
2．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长22m，坡角，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离的长（精确到0.1m）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，问至少是多少米（精确到0.1m）？
（参考数据：，
，）
四、拓展探究：
随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图7所示，根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）．
五、本节课你有什么收获？