新人教版九年级上册25.3用频率估计概率

课件47张PPT。 理解概率与频率的关系，会用事件在大量试验中出现的频率去估计概率，并能运用其设计试验方案解决实际问题. 用频率估计概率
【例1】(2010·佛山中考)研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？【思路点拨】 【自主解答】(1)第一小组所得的概率是0.4；第二小组所得的概率是0.41；
(2)不知道哪个更准确.因为试验数据可能有误差，不能确定误差偏向(这两个小组的试验条件可能不一致). 用频率估计概率与古典概率定义是统一的，用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频数数值的变化(集中)趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数附近，这个常数就是所求概率的估计值.同时要明确，频率只是一个估计值，不同的试验受试验次数及试验条件的影响，所得到的结果可能有所不同.1.(2010 ·南充中考)在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是_____．【解析】根据概率的定义，事件出现数字“1”的概率
为 ，根据频率与概率的关系可知，当试验的次数增多时，
出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 .
答案：接近2.在一次大规模的统计中发生英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率约为0.001．如果这次统计是可信的，那么下列说法可以吗？试说明理由.
(1)在英文文献中，字母E出现的概率在0.105左右，字母J出现的概率在0.001左右.
(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的频率一定会非常接近10.5%.【解析】(1)根据频率与概率的关系，此次统计是大规模的，所以可以用字母出现的频率估计其概率；
(2)不可以，一篇只有200个字母的文献，出现E的频率就有不确定性，因其数量太少. 用频率估计概率时一定要注意试验的次数及试验条件对试验结果的影响.用试验估计概率时，必须经过大量的试验，再用频率的稳定值估计概率.同时理解概率只是一个理论数值，并非在每次试验中一定出现. 用频率估计概率的应用
【例2】(2010 ·滨州中考)儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具
8 000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少？【思路点拨】应用频率估计概率与生产生活实际联系密切，是数学生活化的重要体现，解题关键是理解概率的意义、频率与概率的关系，结合方程的思想解决问题.
【自主解答】(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率
(2)设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P(红球)=
解得m=40，∴白球接近40-8=32(个) 用频率估计概率在实际生活中的应用广泛，其实质是用部分(样本)特征估计总体，解题的关键是准确计算出部分事件出现的频率或概率、根据题意确定合理的估计方法，然后由概率的意义结合方程进行相关计算.特别地，为了考察某一对象的分布情况，往往要了解其数量，而有时又无法直接求解，这时就利用频率与概率的关系，结合方程解决概率问题.3.(2010·梧州中考)为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为( )
(A)3 000条 (B)2 200条 (C)1 200条 (D)600条【解析】选C.设鱼塘中大约有x条鱼，根据题意得： 用频率估计概率，再用概率的意义，结合方程的思想解决实际问题，体会用样本特征估计总体特征的区别与联系.设计方案时要注意方案的可操作性与合理性. 1.(2010·赤峰中考)某超市在“五·一”期间开展有奖促销
活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为
小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张
( )
(A)能中奖一次 (B)能中奖二次
(C)至少能中奖一次 (D)中奖次数不能确定【解析】选D.由概率的意义可知，小张每次抽奖，都有可能中奖或不中奖，所以中奖的次数不能确定.不能误认为中奖的次数等于中奖的概率乘以抽奖的次数，而错误地选择A.2.某产品出现次品的概率为0.01，任意抽取这种产品800件，那么大约有_____件次品.
【解析】出现的次品数大约为800×0.01=8件.
答案：83.王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错.
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为5的倍数的概率.【解析】(1)出现向上点数为3的频率为 ，出现向上点数
为5的频率为
(2)都错;
(3)画树形图或列表或简单说理(正确)，概率P＝一、选择题（每小题5分，共15分）
1.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同
的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为
估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个
小球记下颜色并放回，再次搅匀……多次试验发现摸到红球
的频率是 ，则估计黄色小球的数目是（ ）
（A）2个 （B）20个 （C）40个 （D）48个【解析】选B.根据频率与概率的关系可知，摸到红球的概率
为 ，设黄球的数目为x个，根据题意得：
解得x=20.2.在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬
币，正面朝上的概率是 ”，小明做了下列三个模拟试验来
验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数
与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上
奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总
次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，
纸板正中间放一个圆锥(如图)，从圆
锥的正上方往下撒米粒，计算其中一
半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数
的比值.上面的试验中，不科学的有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
【解析】选A.在模拟试验的过程中，①②③都保证了试验在相同的条件下进行，事件发生的情况都有两种可能,且可能性相同.3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）(A)掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
(B)从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到
红球的概率
(C)抛一枚硬币，出现正面的概率
(D)任意写一个整数，它能被2整除的概率
【解析】选B.从图象知道，这一随机事件发生的频率稳定在
附近，所以事件发生的概率约为 ，所以选B.二、填空题（每小题5分，共10分）
4.（2010·青岛中考）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_____个黄球．【解析】根据频率估计概率可知，从袋子中摸到红球的概率为0.4，设袋子中有x个黄球，根据概率的意义可得：
=0.4，解得x=15
答案：155.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子
图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组
成，其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白
色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小
球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04,0.2,0.36,如果最大圆的半径是1 m,那么黑色石子区域的总面积约为_____m2.（精确到0.01 m2）【解析】π×1×(0.04+0.2+0.36)≈1.88(m2).
答案：1.88三、解答题（共25分）
6.（12分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由.【解析】两枚骰子质量不都合格.同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：
2、3、4、5、6、7；3、4、5、6、7、8；4、5、6、7、8、9；5、6、7、8、9、10；6、7、8、9、10、11；7、8、9、10、11、12.
∵抛两枚骰子两个朝上面点数和有36种情况，出现两个朝上面点数和为7有6种情况.∴出现两个朝上面点数和为7的概率为
≈0.167.
而试验20 000次出现两个朝上面点数和为7的频率为
=0.001.
因为多数次试验的频率应接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量不都合格.【拓展延伸】
7.（13分）小红和小明在操场上做游戏，
他们先在地上画了半径分别为2m和3m的
同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外
向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否
则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题.（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）【解析】（1）不公平
∵P(阴)=
即小红胜率为 ，小明胜率为
∴游戏对双方不公平.
(2)能利用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积.
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S).如图所示；
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录).③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正
方形内m次，其中n次掷图形内.
④设非规则图形的面积为S′，用频率估计概率，即频率
P′(掷入非规则图形内)= ≈概率P(掷入非规则图形内)=
【归纳整合】用频率与概率的关系，来估算某种物体的数量、大小时，设计的方案一定要注意其随机性与等可能性，否则，所得到的结果就不合理.Thank you!