人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑1.3集合的基本运算（同步练习）word版含解析

1.3集合的基本运算（同步练习）
一、单选题
1．若集合，或，则集合等于（ ）
A．或 B． C． D．
2．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为
A． B． C． D．
3．设M，N是非空集合，且（U为全集），则下列集合表示空集的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A．NM B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}
5．设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=
A．{-1，0，1} B．{0,1} C．{1} D．{0}
6．已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=
A．{1，2，3，4，6} B．{ 1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1,2}
8．已知全集，集合，，则为
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
二、填空题
9．设 ，，，则_____．
10．设M，P是两个非空集合，定义集合M，P的差集运算为且设集合请你写出一个集合A，使得则集合A=___________.
11．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则_____．
12．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______
13．如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是__________
三、解答题
14．设全集，集合，
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数a的取值范围.
15．已知全集求
16．已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围.
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据交集的定义写出．
【详解】
集合，或，
集合．
故选：C．
【点睛】
本题考查交集的运算，属于基础题.
2．D
【解析】
【详解】
因为
所以，
所以共有个元素，故选D．
3．A
【解析】
【分析】
由集合的包含关系结合集合的运算即可得解.
【详解】
集合是非空集合，对集合中任一元素，
∵，∴，∴，
又若，则，∵，∴，
∴.
故选：A.
4．D
【解析】
【详解】
试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2 M，则N M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．
解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2 M，则N M，故A错误；
B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；
C、M∩N={2}≠N，故C错误；
D、M∩N={2}，故D正确．
故选D．
考点：集合的包含关系判断及应用．
5．B
【解析】
【详解】
M="{-1,0,1}" M∩N={0,1}
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N
6．C
【解析】
【详解】
由题得
∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.
故选C.
7．D
【解析】
【详解】
选D.
【考点定位】
此题主要考察集合运算
8．C
【解析】
【分析】
先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．
【详解】
由题得，故选C.
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题．
9．；
【解析】
【详解】
试题分析：由题：，则：
考点：集合的运算.
10．(答案不唯一)
【解析】
【分析】
由集合的新定义转化条件为，且A中不再含中的其他任何元素，即可得解.
【详解】
由题意，知，且A中不再含中的其他任何元素，
而是否再含中的元素则不影响等式，
因此符合题意.
故答案为：(答案不唯一)
11．
【解析】
先分别求出，，即可求出并集.
【详解】
，，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查集合的补集并集混合运算，属于基础题.
12．12
【解析】
【详解】
设两者都喜欢的人数为x人，
则只喜爱篮球的有(15-x)人，
只喜爱乒乓球的有(10-x)人,
(15-x)+(10-x)+x+8= 30
解得x=3,
所以15- x= 12
故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.
13．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据韦恩图可知，图中阴影部分为集合与集合在中的补集的交集，即.
考点：1.韦恩图；2.集合的交集，并集，补集.
14．（1）；（2）.
【解析】
（1）化简集合B，根据交集运算即可求解；
（2）由可得，据此建立不等式求解即可.
【详解】
（1）∵，
∴；
（2）由集合C中的不等式，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得
15．，.
【解析】
【分析】
由集合的交、并、补的定义即可得解.
【详解】
∵，，，
，或，
.
16．或
【解析】
【分析】
至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数的取值范围，其补集即为个方程 ，，至少有一个方程有实根成立的实数的取值范围．此种方法称为反证法
【详解】
假设没有一个方程有实数根，则：
得解得：
所以至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为或.
试卷第页，共页
试卷第页，共页