高中数学人教A版（2019）必修 第一册 1.5.1全称量词与存在量词（分层练习）（word含答案解析）

1.5.1全称量词与存在量词（分层练习）
一、单选题
1．下列命题全称量词命题的个数是（ ）
①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ）
A． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B． a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C． a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
3．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①负数没有对数；
②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
④ x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．“存在集合A，使”，对这个命题，下面说法中正确的是（ ）
A．全称量词命题、真命题
B．全称量词命题、假命题
C．存在量词命题、真命题
D．存在量词命题、假命题
5．若存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列存在量词命题是假命题的是（ ）
A．存在，使 B．存在，使
C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数
7．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，下列说法正确的是（ ）
A．四个命题都是真命题 B．①②是全称量词命题
C．②③是存在量词命题 D．四个命题中有两个假命题
8．下面四个命题：
① x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；② x∈Q，x2＝2；
③ x∈R，x2＋1＝0；④ x∈R，4x2>2x－1＋3x2.
其中真命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、多选题
9．（多选）下列命题是“，”的表述方法的是（ ）
A．有一个，使得成立 B．对有些，成立
C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立
10．下列命题是真命题的为（ ）
A．
B．
C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
D．存在实数，使得
三、填空题
11．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________.
12．若命题“ x∈R，使得x2+2x-3m=0”为真命题，则实数m的取值范围是_____.
四、解答题
13．用符号“ ”或“ ”表示下列命题，并判断真假:
（1）实数的平方大于或等于0;
（2）存在一对实数(x，y)，使2x-y+1<0成立;
（3）勾股定理.
14．若 x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．
15．已知命题p: x∈R，x2-2x+a≥0，命题q: x∈R，x2+x+2a-1=0，若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围.
五、双空题
16．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
由全称量词命题的概念逐项判断即可得解.
【详解】
命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“所有的对顶角都相等”，均为全称量词命题；
命题②为存在量词命题；
故有2个全称量词命题.
故选：C.
2．D
【分析】
根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.
【详解】
命题对应的全称量词命题为： a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.
故选：D
3．C
【分析】
对于①利用对数的定义判断，对于②利用完全平方公式或推导，对于③计算判别式进行判断，对于④举反例判断
【详解】
解：对于①，由对数的定义可知，负数没有对数，所以此命题为真命题；
对于②，由于，所以，即，所以此命题为真命题；
对于③，因为判别式，所以二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点，所以此命题为真命题；
对于④，当时，x2＋|y|>0不成立，所以此命题为假命题，
所以真命题有3个，
故选：C
【点睛】
此题考查全称命题的真假判断，考查分析问题的能力，属于基础题.
4．C
【分析】
时，A可得结果.
【详解】
当时，A，是存在量词命题，且为真命题.
故选:C.
5．A
【分析】
分析可知，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
由题意知函数的图象有在轴下方的部分，即，解得，
故选：A.
6．B
【分析】
根据存在量词命题中应该含有“存在”等词，且具有 “”形式，再根据命题的真假即可得出结果.
【详解】
，使成立，A是真命题；恒成立，因此不存在，使，B是假命题；2是素数，也是偶数，C是真命题；0是有理数，0没有倒数，D是真命题，
故选：B.
【点睛】
本题考查存在量词命题真假的判断，属于基础题．
7．C
【分析】
对四个选项逐一判断，即可得正确选项.
【详解】
①末尾数是偶数的整数能被2整除，是全称量词命题，是真命题；
②有的菱形是正方形，是存在量词命题，是真命题；
③存在实数，，是存在量词命题，是真命题；
④对于任意实数是奇数，是全称量词命题，是假命题；故A，B，D错误，C正确．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了全称命题与特称命题的判断，以及判断命题的真假，属于基础题.
8．D
【分析】
对于①，计算判别式或配方进行判断；
对于②，当x2＝2时，只能得到x为，由此可判断；
对于③，方程x2＋1＝0无实数解；
对于④，作差可判断.
【详解】
解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，
∴①为假命题.
当且仅当x＝时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.
对 x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.
∴①②③④均为假命题.
故选：D
【点睛】
此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.
9．ABD
【分析】
根据特称命题的定义即可得正确答案.
【详解】
命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；
选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；
故选：ABD
10．ABC
【分析】
根据题意，依次分析各选项即可得答案.
【详解】
对于A，，所以，故A选项是真命题；
对于B，当时，恒成立，故B选项是真命题；
对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.
对于D，因为，所以.故D选项是假命题.
故选：ABC.
11．
【分析】
根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果．
【详解】
对任意x＞3，x＞a恒成立，
∴，
∴a≤3.
∴实数a的取值范围是．
故答案为．
【点睛】
解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题．
12．m≥
【分析】
由存在性命题为真转化条件为方程有实数解，即可得解.
【详解】
由题意知，方程x2+2x-3m=0有实数解，
则Δ=4-4×(-3m)=4+12m≥0，解得m≥.
故答案为：m≥.
13．答案见解析.
【分析】
利用全称量词、存在量词的意义即可得出命题，全称命题要为真命题需要对所有的都成立，特称命题要为真命题只要有一个成立即可
【详解】
解：（1）是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”.
x∈R，x2≥0.是真命题.
（2） x∈R，y∈R，2x-y+1<0，是真命题.
如x=0，y=2时，2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.
（3）是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理，
即 Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，a2+b2=c2，是真命题.
14．见解析
【分析】
当m=0，f（x）为一次函数，图象与x轴有交点；
m＞0时，f（x）为开口向上的二次函数，令fmin（x）≤0解出；
当m＜0时，f（x）为开口向下的二次函数，令fmax（x）≥0解出
【详解】
（1）若m=0，f（x）=x-a，图象与x轴交于（a，0），符合题意．
（2）若m＞0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向上， ，
∵f（x）图象和x轴恒有公共点，
∴，解得 ，
∵
∴ ，
∴a≥-1．
（3）若m＜0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向下，，
∵f（x）图象和x轴恒有公共点，
∴∴，解得
∵
∴a≤1．
综上所述：当m=0时，a的取值范围是R；
当m＞0时，a的取值范围是[-1，+∞）；
当m＜0时，a的取值范围是（-∞，1]．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值与二次函数图象和x轴交点个数的关系
15．.
【分析】
由p为真命题，则，求得a的范围，再由q为假命题，则，求得a的范围，最后取交集即可得出答案.
【详解】
解：命题p: x∈R，x2-2x+a≥0，
若p是真命题，则，即.
命题q: x∈R，x2+x+2a-1=0，
若q为假命题，则，解得,
因为若p为真命题，q为假命题，
所以.
16．全称 假
【分析】
根据全称命题的定义及二次函数的单调性解题即可.
【详解】
含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1=-1，x2=0，则>，故此命题是假命题.
故答案为：全称　假
答案第1页，共2页
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