直线和圆的位置关系 学案
教学目标
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
3．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
教学重点
经历探索直线与圆位置关系的过程．
教学难点
归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
我们在前面学过点和圆的位置关系，请画出它们的位置关系，如何判断？
引入课题： 本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
Ⅱ．新课讲解
1．探索直线与圆的三种位置关系
看课本93页思考。
（1）在下面画出直线与圆的位置关系的几种情况。（多媒体演示）
（2）在钥匙环移动的过程中，它与直线ι的公共点的个数怎样变化？（多媒体演示）
（3）直线和圆有三种位置关系，如下图：
师生共同归纳：
（4）课堂检测归纳（多媒体出示）
从直线与圆有公共点的个数可以判断是哪一种位置关系，你能总结吗？
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆 ；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆 ．
2.探索点到直线的距离d和半径r之间的关系
3.典型例题
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。
怎样求？图上有没有？
4.课堂训练（多媒体出示）
Ⅲ．课堂小结
1、直线与圆的位置关系：
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
Ⅳ．达标测评
如右图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．
(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．
解：(1)过A作AC⊥BF于C．
在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，
∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．
∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．
(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．
∵AC＝150，AD＝AE＝200，
∴DC＝．
∴DE＝2DC＝100．
∴t＝＝10(小时)．
答：A城受影响的时间为10小时．
板书设计
§3．5．1 直线和圆的位置关系(一)
一、1．复习点到直线的距离的定义
2．探索直线与圆的三种位置关系
(1)从公共点个数来判断
(2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断．
3．议一议
二、课堂练习
随堂练习
三、课时小结
四、课后作业
课件24张PPT。点和圆的位置关系有哪几种？⑴点在圆内⑵点在圆上⑶点在圆外dr···用数量关系如何来判断？导 学形数与直线和圆的位置关系（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系的几种情况？（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？a(地平线)总体看来应该有下列三种情况:归 纳（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？ 直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 这个点叫 如图1直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆 ．如图3 直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 如图2如图1如图2如图3有两个 相交割线只有一个相切切线切点没有相离交点 １、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（ ）
２、若直线与圆相交，则直线上的
点都在圆内。… … … …( )
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
√×？谁是谁非.A.B.C.O.Om×.A.B.O判断下列各图中直线与圆的位置关系ll.O2.O图1图2图3ι从直线与圆有公共点
的个数可以判断是哪
一种位置关系 前面学习:点和圆的位置关系可以用点到圆心的距离d与圆的半径r之间的大小,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来
刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
探 索ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 => d>r2、直线与圆相切 => d=r3、直线与圆相交 => d<
<
想一想当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？l23.A.B.
C.D.E.F. NH.Q.你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?练习巩固：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的
距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点为____个。
2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的
距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _____ 。动动脑筋相交 相切两 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求
出C到AB的距离d。怎样求？图上
有没有？如何作出？典型例题解：过C作CD⊥AB，垂足为D在Rt△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。怎样求？（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d 值时，直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？(1) 4.5cm直线与圆相交，有两个公共点(2) 6.5cm直线与圆相切，有一个公共点(3) 8cm直线与圆相离，没有公共点2、如图，已知∠AOB=30 O，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？
为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm答案： (1)相离(2)相交(3)相切．课堂训练 1、直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d距离为d,且d与r是方程x2-9x+20=0的两根，
试判断⊙O与直线L的位置关系。
（注意分类讨论）
