人教A版（2019）必修第一册 第四章第一节指数（Word含解析）

人教A版（2019）必修第一册 第四章第一节指数
一、单选题
1．下列函数中，与表示同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．实数在数轴上的位置如图，化简的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知x，y为正实数，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数，则（ ）
A． B．e C． D．
二、多选题
9．（多选题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．已知，则
10．已知，现有下面四个命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
11．已知函数，则__________．
12．计算：________.
13．计算：__________．
14．设，若，则=______．
15．计算：___________．
四、解答题
16．计算
(1)．
(2)．
17．化简：
（1）
（2）.
18．计算:
（1）；
（2）.
19．求下列各式的值.
（1）；
（2）.
20．化简或求值：
（1）；
（2）若，求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【分析】
对每一个选项利用同一函数的定义逐一判断得解.
【详解】
A. ,与原函数的定义域相同，但是对应关系不同，，所以它们不是同一函数；
B.，与原函数的定义域和对应关系都分别相同，所以它们是同一函数；
C.的定义域是，原函数的定义域是R，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；
D. ，当n是奇数时，;当n是偶数时，，它们的对应关系不同，所以不是同一函数.
故选B
【点睛】
本题主要考查同一函数的判定，考查对数函数指数函数的性质和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．C
【分析】
先求内层，再求外层函数值即可.
【详解】
解：由题意知，
故选：C.
3．C
【分析】
先根据数轴上的点确定的大小关系，再根据二次根式和绝对值的意义化简计算即可.
【详解】
由数轴得：，且，
.
故选：C
【点睛】
本题考查了数轴与实数的关系，二次根式的化简和绝对值的意义，属于基础题.
4．D
【分析】
将和分别带入对应函数解析式中求出函数值，即可求出结果.
【详解】
因为
所以，，所以，
故选：D.
5．D
【分析】
根据根式与分数指数幂的化简即可．
【详解】
化简.
故选D
【点睛】
本题考查了根式与分数指数幂的转化与化简，属于基础题.
6．B
【分析】
根据指数和对数的运算法则进行运算即可求得结果.
【详解】
A中，，故A不正确；
B中，，故B正确；
C中，，故C不正确；
D中，，故D不正确.
故选：B.
7．C
【分析】
由根式与分数指数幂的互化规则，将所给的根式化简，即可将其表示成分数指数幂，得解.
【详解】
解：因为，
故选C.
【点睛】
本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.
8．A
【分析】
先根据所在区间计算出的值，同理再计算出的值即可.
【详解】
函数，
，，
又，，即，
故选：A．
9．BC
【分析】
根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，所以，则，故错误；
故选：BC
10．AB
【分析】
当时，由可得，进而得，当时 ，利用指对互化及换底公式可得.
【详解】
当时，由，可得，则，此时，所以A正确；
当时，由，可得，
则，所以B正确.
故选：AB.
【点睛】
本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.
11．
【解析】
分析：先计算，再计算的值.
详解：由题得=
所以故答案为.
点睛：（1）本题主要考查分段函数求值和对数指数的化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)分段函数求值，一般从里往外.
12．
【分析】
根据指数幂的运算性质可求得所求代数式的值.
【详解】
原式.
故答案为：.
13．
【解析】
，故答案为.
14．
【解析】
试题分析：由题意可得，此时，故答案为
考点：1．集合相等；2．对数性质
15．
【分析】
利用指数运算的性质化简求值即可.
【详解】
.
故答案为：.
16．(1)；(2).
【分析】
(1)利用指数运算的公式进行计算即可;
(2)利用对数的运算公式进行计算即可.
【详解】
解：(1)原式
(2)原式
【点睛】
本题考查了对数运算、指数运算的公式,考查了数学运算能力.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）直接利用公式化简得到答案.
（2）利用立方差公式，化简得到答案.
【详解】
（1）原式
（2）原式.
【点睛】
本题考查了指数运算，意在考查学生的计算能力.
18．
（1）；
（2）16.
【分析】
（1）根据对数的运算性质，即可化简求值；
（2）根据根式的化简和指数幂的运算法则，即可求解.
（1）
解：
.
（2）
解：
.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用指数的运算律可求出所求代数式的值；
（2）利用对数的运算性质以及提公因式来计算出所求代数式的值.
【详解】
（1）原式；
（2）原式.
【点睛】
本题考查指数式与对数式的计算，解题时应充分利用指数与对数的运算律，考查计算能力，属于基础题.
20．（1）1；（2）.
【分析】
（1）直接利用指数幂的运算律求解；
（2）直接利用诱导公式和同角三角函数基本关系式求解.
【详解】
（1），
，
；
（2）因为，
所以，
，
，
，
答案第1页，共2页
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