人教A版（2019）必修第一册 第一章第四节充分条件与必要条件（word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 第一章第四节充分条件与必要条件
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，，那么是的条件
A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“面α和面β相交”是“直线a和直线b相交”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
8．已知曲线：，直线：，则“”是“直线与曲线相切”的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.
9．已知函数（，），则“”是“函数在上不单调”的________条件.（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、非充分非必要”之一）
10．已知， ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.
三、解答题
11．已知集合.
（1）求的取值范围，使它成为的充要条件；
（2）求.
12．指出下列命题中，p是q的什么条件：
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的对应角相等；
（2）p：三角形的三边相等，q：三角形是等边三角形；
（3）p：，q：；
（4）p：，q：.
13．命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
14．已知，设集合，．
（1）当时，求集合．
（2）问：是的什么条件．（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．
15．为何值时，.
(1)有且仅有一个零点；
(2)有两个零点且均比－1大．
16．设：实数满足，：实数x满足，若是的必要条件，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【分析】
将两者相互推导，根据推导的结果，判断出正确选项.
【详解】
“” “”，而“” “”.故“”是“”的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
2．A
【详解】
试题分析：，
，所以是的充分不必要条件，故选A
考点：充分条件与必要条件
3．A
【分析】
进行正向和逆向推理即可得到答案.
【详解】
由显然可以推出，
若，显然满足，但不满足.
即“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．B
【分析】
先利用参变分离法求恒成立时的范围，再与选项条件比较包含关系，即可作出选择.
【详解】
令，则
当时，当时，因此当时，
因为为真子集，所以函数恒成立的一个必要不充分条件是,类似可得A是充要条件，C是充分不必要条件，D既不是充分条件也不是必要条件.
故选：B
【点睛】
本题考查不等式恒成立、充要关系判断，考查综合分析求解判断能力，属中档题.
5．C
【详解】
由于函数y=x3在R上单调递增；
∴a3>b3 a>b.
∴“a>b”是“a3>b3”的充要条件.
故选C.
6．B
【分析】
根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.
【详解】
若，则成立，当时，可以取，即不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7．B
【分析】
根据平面与平面的位置关系及直线与平面的位置关系可得出结论.
【详解】
当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，
当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立,也可以平行，也可以异面，
所以“面α和面β相交”是“直线a和直线b相交”的必要不充分条件，
故选：B
8．充分不必要
【分析】
由已知可得，曲线与直线均过点，若直线与曲线相切，设切点的横坐标为，写出过切点的切线方程，利用待定系数法明确的取值，再结合充分必要性作出判断
【详解】
，直线：过点，曲线也过点，
若直线与曲线相切，设切点的横坐标为，
则切线为，
则，解得或，
所以“”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
【点睛】
本题考查了充要条件的判断，涉及直线与三次函数相切问题，考查了计算能力与转化能力，属于中档题.
9．充分不必要
【分析】
，故函数在不单调，充分性，函数在上不单调，则只需满足包含最值点，故不必要，得到答案.
【详解】
函数，，故函数在不单调，充分性；
函数在上不单调，则只需满足包含最值点，故不必要.
故答案为：充分不必要.
【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
10．
【分析】
直接利用充分不必要的性质得到k≤0.
【详解】
因为是的充分不必要条件，所以k≤0.
故答案为
【点睛】
本题主要考查充分必要条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和应用能力.
11．（1）；（2）答案见解析；
【分析】
（1）首先求出，由，得到且，解得即可；
（2）对参数分类讨论，分别求出集合，再根据交集的定义计算可得；
【详解】
解：（1）因为
所以或，
因为
所以且，解得，
所以当取值范围是区间时，就是的充要条件；
（2）①当时，，所以
②当时，，所以
③当时，，所以
④当时，，所以
【点睛】
本题考查含参一元二次不等式的解法，以及交集的结果求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于中档题.
12．（1）p是q的充分条件，但p不是q的必要条件；（2）p是q的充要条件；（3）p是q的必要条件，但p不是q的充分条件；（4）p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件.
【分析】
（1）利用充分条件、必要条件的定义判断；
（2）利用充分条件、必要条件的定义判断；
（3）利用充分条件、必要条件的定义判断；
（4）通过举反例结合充分条件、必要条件定义判断.
【详解】
解（1）根据三角形全等的性质，得出两个三角形的对应角相等，所以.
反过来，由两个三角形的对应角相等，不能得出两个三角形全等.例如，两个等腰直角三角形，它们对应的角相等，但对应边不相等，这两个三角形就不全等.所以.
因此，p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.
（2）根据等边三角形的定义，可知三边相等的三角形是等边三角形，所以.
反过来，根据等边三角形的定义，可知等边三角形的三边相等，所以.
因此，，即p是q的充要条件.
（3）因为
或或，
所以.
反过来，
，
所以
因此，，但，即p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.
（4）取，，此时，，但，所以.
反过来，取，，此时，，但，所以.
因此，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件.
13．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意可得，即可求解.
（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，根据集合的包含关系求出实数的取值范围即可.
【详解】
（1）若实数满足方程表示双曲线，
则，
解得，
（2）实数m满足不等式，解得，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
所以若是的充分不必要条件，求实数的取值范围是.
【点睛】
易错点睛：
若是的充分不必要条件则是的真子集，一般情况下需要考虑的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出，很明显.
14．（1）；（2）充分非必要条件．
【分析】
（1）根据绝对值的性质解不等式得集合；
（2）解不等式得集合，由求出的范围，再判断是什么条件．
【详解】
（1）由得，，，所以；
（2）由题意，，
若，则或，解得或．
∴是的充分非必要条件．
【点睛】
本题考查解绝对值不等式，考查解一元二次不等式，考查充分必要条件的判断，掌握集合的包含关系与充分必要条件之间的联系是解题关键．
15．(1) m＝4或m＝－1. (2) m的取值范围为(－5，－1)
【详解】
(1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点 方程f(x)＝0有两个相等实根 Δ＝0，
即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，
∴m＝4或m＝－1.
(2)设f(x)的两个零点分别为x1，x2，
则对称轴方程x＝－m，
由题意，
∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．
16．
【分析】
先化简命题p，q，再根据是的必要条件，由的解集是的解集的真子集，求解即可.
【详解】
由知，，即，
由知，，即，
因为是的必要条件，则，
所以或，
解得，
所以的取值范围是.
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