人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第四章指数函数与对数函数4.3对数(word版含解析)

人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第四章指数函数与对数函数4.3对数
一、单选题
1．设函数，则（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
2．已知，若，，则（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知，则（ ）
A． B． C．9 D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则
A． B．
C． D．
6．已知某物种经过年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：，当时，的值表示年年初的种群数量．若年后，该物种的种群数量不超过年初种群数量的，则的最小值为（ ）（参考值：）
A． B． C． D．
7．，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列四种说法正确的有
①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了；
②f(x)＝是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④f(x)＝ 与是同一函数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)
A． B．3 C． D．
二、填空题
10．设，已知，，则________．
11．的值是_______________.
12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为时，这条鲑鱼的耗氧量是_______个单位.
13．__________．
14．若，则的解析式为________.
15．已知，，则______.
16．若，则_______.
17．计算： =________.
18．若，则_________．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．不用计算器计算：
（1）；
⑵化简：
21．（1）求值：2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；
（2）已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示log308．
22．用表示下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
23．解方程：.
24．求下列各式的值
⑴
（2）
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参考答案：
1．A
【解析】
根据自变量的范围代入对应区间的解析式求解即可.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了分段函数以及指对数的运算,属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
对两边取以为底的对数得,,代入中进行计算即可.
【详解】
对两边取以为底的对数得，即，同理有，
代入中得， 因为，所以，令，
则，整理可得，解得或（舍去）所以，
故选：B
【点睛】
本题考查对数的运算性质的应用，考查分析能力和计算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得，
所以.
故选：C.
4．B
【解析】
【分析】
由，可得，可得函数是偶函数，排除选项A，C，又当时，，排除选项D，可得答案.
【详解】
解：由已知可得函数的定义域为，，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，可排除选项A，C；
又当时，，，所以，可排除选项D，
故选：B.
【点睛】
本题考查函数图像的识别和判断、函数奇偶性等知识，注意数形结合思想的运用.
5．B
【解析】
【分析】
根据对数的运算性质，求得，得到，进而结合选项求解的范围，得到答案.
【详解】
由对数的运算性质，可得,
所以，所以，
所以，又由，所以，
结合选项，可得，
故选B
【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的运算性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
6．B
【解析】
【分析】
求出年年初的种群数量，根据已知条件可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】
由题意可知，年年初的种群数量为，
由，即，可得，即，故，
因为，因此，的最小值为.
故选：B．
7．C
【解析】
【分析】
根据对数的运算性质，两两作差，比较大小，即得.
【详解】
函数在上单调递增，且时，；时，.
，
.
，
.
.
故选：.
【点睛】
本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查作差法比较大小，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
由函数的三要素：定义域和对应法则、值域，对于①，可举y＝x，y＝x3，即可判断；对于②，求出x满足的条件，即可判断；对于③，考虑定义域N，即可判断；对于④，考虑函数的定义域，即可判断．
【详解】
①，函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定，
比如函数的定义域和值域均为R，而函数的对应关系可为y＝x，y＝x3，故①错误；
②，由x﹣3≥0，且2﹣x≥0，可得x∈ ，则f（x）不是函数，故②错误；
③，由于N为自然数集，函数y＝2x（x∈N）的图象是一些点，故③错误；
④，f（x）即f（x）＝x，（x≠0），而g（x）＝x，（x∈R），两个函数的定义域不同，不是同一函数，故④错误．
其中说法正确的个数为0．
故选：A．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是函数的定义和图象，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
9．D
【解析】
【详解】
,
,故选D.
10．
【解析】
根据，，求出，再根据解析式求出和即可得解.
【详解】
因为，，
所以，，解得，，
所以，
所以，即.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：根据，，求出是解题关键.
11．2
【解析】
【分析】
根据对数的运算性质计算即可.
【详解】
由题意，根据对数的运算性质，可得：
.
【点睛】
本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.
12．2700
【解析】
【分析】
利用指数式与对数式的互化即可求解.
【详解】
当时， ，
即，，
.
故答案为：2700
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的互化，考查了基本运算能力，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
利用幂的乘积和分数指数幂的运算法则，即可求得结果.
【详解】
故答案为5.
【点睛】
本题考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握幂的乘积和分数指数幂的运算法则是解题关键.
14．
【解析】
换元法令即可求出函数解析式；或者配凑法求解析式．
【详解】
解：（换元法）令，则，
∴，，
∵，
∴，
（配凑法）∵，
且，
∴，
故答案为：．
【点睛】
方法点睛：本题主要考查函数解析式的求法，常用方法有：
（1）换元法或配凑法：已知求，一般采用换元法或配凑法，令，代入求出，或者将中配凑成关于的式子，由此可求得；
（2）待定系数法：已知函数类型常用待定系数法；
（3）方程组法：已知、满足的关系式或、满足的关系式常用方程组法，将条件中的或替换成得另一方程，再解方程组即可求得答案．
15．
【解析】
【分析】
利用指数互化及对数运算性质求解
【详解】
则，故
故答案为：
【点睛】
本题考查指对互化及对数运算性质，是基础题，注意对数运算性质的合理运用．
16．
【解析】
【分析】
利用给定等式结合指数式与对数式的互化变形，再借助对数运算法则及换底公式计算作答.
【详解】
因，且，显然，则，即，化简得，即有，
所以.
故答案为：
17． 2
【解析】
【分析】
将与转化为同底数幂，进而计算.
【详解】
【点睛】
本题考查指数幂的运算，解答本题的关键是灵活应用指数幂的运算性质.
18．0
【解析】
【详解】
设.
则
.
19．（1）25（2）
【解析】
【分析】
（1）根据分数指数幂与根式的转化,化简即可得解.
（2）由对数的运算及换底公式,化简即可得解.
【详解】
（1）
．
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了分数指数幂与根式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于基础题.
20．⑴) ；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接利用对数的性质与运算法则化简即可；（2）直接利用诱导公式化简求职即可.
【详解】
（1）
= ;
⑵
【点睛】
本题主要考查对数的运算与诱导公式的应用，属于中档题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
21．（1）3；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用对数的运算法则化简求值.
（2）由已知及对数运算性质可得lg2＝1－m，log308＝，即可用m，n表示log308．
【详解】
（1）原式＝2lg5＋×3lg2＋lg5·(lg2＋1)＋(lg2)2 ＝2lg5＋2lg2＋lg5·lg2＋lg5＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝2＋1＝3．
（2）因为lg5＝m，lg3＝n，则lg2＝1－lg5＝1－m，
∴log308＝＝＝．
22．（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】
【分析】
（1）由对数运算法则：，即可得出表达式；
（2）由对数运算法则：和，即可得出表达式；
（3）由对数运算法则：和，即可得出表达式；
（4）由对数运算法则：和，即可得出表达式；
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【点睛】
本题主要考查对数的运算，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键，属于基础题型.
23．
【解析】
【分析】
利用指数式与对数式的互化即可求解.
【详解】
由，
则
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
24．（1）；（2）2.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）化带分数为假分数,化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；(2)因为各项都是以为底数的对数，所以直接利用对数的运算性质化简求值即可.
试题解析：⑴
（2）
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