人教A版(2019)必修第一册(下)重难点知识清单第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质(word版含解析)

文档属性

名称 人教A版(2019)必修第一册(下)重难点知识清单第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质(word版含解析)
格式 docx
文件大小 616.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-01-25 12:54:22

图片预览

文档简介

人教A版(2019)必修第一册(下)重难点知识清单第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质
一、单选题
1.关于函数f(x)=|cosx|+cos|2x|有下列四个结论:
①f(x)的值域为[﹣1,2];
②f(x)在上单调递减;
③f(x)的图象关于直线x=对称;
④f(x)的最小正周期为π.
上述结论中,不正确命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.函数的图象如图,把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,可得到函数的图象,下列结论中:
①;②函数的最小正周期为;
③函数在区间上单调递增;④函数关于点中心对称
其中正确结论的个数是( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
3.函数满足:,,当时,,又函数,则函数在上的零点个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.若将函数 的图象向右平移个单位,得到的图象关于y轴对称,则的最小值是
A. B. C. D.
5.下列函数中,周期为,且在上为增函数的是
A. B.
C. D.
6.如果存在实数a,使得为奇函数,为偶函数,我们称函数为“函数”.给出下列函数:
①;②;③.其中是“函数”的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.下列函数中,最小正周期为的奇函数是( )
A. B.
C. D.
8.下列函数中,周期为的是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知a是实数,则函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
三、双空题
10.若函数的部分图象如图所示,则______,当时,函数的值域为______.
四、填空题
11.函数的定义域为____________
12.函数的最大值为________.
13.已知函数,函数,若存在,对任意都有成立,则实数的取值范围是_________ .
14.若函数的定义域为,则实数的取值范围是____.
15.如果函数的图象关于直线对称,那么该函数在上的最小值为_______________.
五、解答题
16.在中,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
17.已知函数,求
(1)的最小正周期;
(2)当时,求的最小值以及取得最小值时的集合.
18.已知函数.
(Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间;
(Ⅱ)若,求的值.
试卷第页,共页
试卷第页,共页
参考答案:
1.A
【解析】
【分析】
化简可得,令,结合的性质依次讨论即可.
【详解】

令,则,
在单调递增,,
所以的值域为,故①正确;
当,单调递减,令,则,在单调递增,在上单调递减,故②正确;
,,即,
的图象不关于直线对称,故③错误;
,且的最小正周期为,的最小正周期为,故④正确.
故不正确的命题有1个.
故选:A.
【点睛】
关键点睛:解决本题的关键是将函数化简为.
2.C
【解析】
【分析】
对①,先根据图象分析出的取值范围,然后根据分析出的可取值,然后分类讨论的可取值是否成立,由此确定出的取值;对②,根据图象平移确定出的解析式,利用最小正周期的计算公式即可判断;对③,先求解出的单调递增区间,然后根据的取值确定出是否为单调递增区间;对④,根据的值是否为,即可判断.
【详解】
解:由图可知: ,

即,
又,,
由图可知:,
又,

且,

故,
当时,,解得:,满足条件,

故,
对①,由上述可知①错误;
对②,,
的最小正周期为,故②正确;
对③,令,
即,
令,此时单调递增区间为,且,故③正确;
对④,,
不是对称中心,故④错误;
故选:C.
【点睛】
方法点睛:已知函数,
若求函数的单调递增区间,则令,;
若求函数的单调递减区间,则令,;
若求函数图象的对称轴,则令,;
若求函数图象的对称中心或零点,则令,.
3.C
【解析】
【分析】
数形结合分别根据对称性与周期性画出的图像与的图像,再观察图像即可.
【详解】
因为,故为偶函数,关于轴对称.又,故周期为2.
故画出当时,在根据对称性与周期性补全在上的图像.
又在上的零点个数即为在上的零点个数即在上的交点个数.观察图像可得共有6个交点.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据函数的对称性与周期性画图分析,属于中档题.
4.A
【解析】
【详解】
试题分析:将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为,又图象关于轴对称,所以所得函数为偶函数,在,即,所以的最小值为,故选A.
考点:函数的图像与性质.
5.C
【解析】
【分析】
本题首先可以根据题意中函数的周期为以及四个选项中的函数的周期即可排除,然后通过函数在上是否是增函数即可排除项,最后得出结果.
【详解】
因为函数的周期为,所以排除,
因为函数在上单调递减,
所以函数在上是单调函数,故C符合,
因为函数在上单调递减,
所以函数在上不是单调函数,故D不符,
综上所述,故选C.
【点睛】
本题考查函数的性质,主要考查函数的周期性以及单调性,可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果,考查推理能力,是中档题.
6.B
【解析】
【分析】
根据“函数”的定义逐个分析判断即可
【详解】
①若是“函数”,则且,∴,即不存在实数a满足题目条件;
②若是“函数”,则且,∴,即不存在实数a满足题目条件;
③若是“函数”,则且,∴a可取,符合题目条件.
因此“函数”的个数为1,
故选:B.
7.A
【解析】
【分析】
由诱导公式化简函数式后确定奇偶性可得.
【详解】
四个函数的最小正周期都是,
是奇函数,
是偶函数,
,时,,函数图象不过原点,也不关于轴对称,既不是奇函数也不是偶函数,
是偶函数.
故选:A.
8.D
【解析】
【分析】
根据正弦、余弦、正切函数的最小正周期公式,逐一计算,即可求得答案.
【详解】
A项,,故A不符合;
B项,,故B不符合;
C项,,故C不符合;
D项,,故D符合.
故选:D.
9.ABD
【解析】
根据的取值分类讨论,估计函数的周期,确定正确选项.
【详解】
时,,图象为,
若,则,此时.
因此不妨设,,则,,图象可能为D,
若,则,,图象可能为A.
故选:ABD.
【点睛】
关键点点睛:本题考查三角函数的图象与性质,解题时可通过确定函数的周期,最值,对称性,单调性确定图象的可能性.如果是单选题,则利用排除法得出结论.
10.
【解析】
【分析】
由题图得,

【详解】
解:设的最小正周期为,
由图象可得,,
∴,
∴,

∴,,
∴,.
又,
∴,
可得.
当时,,

所以.
故答案为:;;
【点睛】
已知的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法:
(1)由ω=即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.
(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.
11.
【解析】
【分析】
根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0,利用三角函数的单调性,求出定义域即可.
【详解】
解:函数要有意义
则 cosx﹣sinx=2sin( x)>0
即sin(x)<0
∴﹣π+2kπ≤x2kπ,k∈Z即
∴函数的定义域为
故答案为
【点睛】
本题考查对数函数的定义域,正弦函数余弦函数的单调性,三角函数的图象与性质,属于基础题.
12.2
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简即可求解.
【详解】
解:,
当时,函数取得最大值为2.
故答案为:2.
13.
【解析】
【详解】
,可得 在 上递增,当时,,,又,,,若存在,对任意,都有成立,,解得,故答案为.
14.
【解析】
【分析】
依题意,令,利用恒成立即可求得实数的取值范围
【详解】
解:函数的定义域为,
令,
则恒成立,
当即时,大于零恒成立,满足条件;
当,则解得
综上可得,即
故答案为:
【点睛】
本题考查函数恒成立问题,着重考查对数函数的定义域,考查一元二次不等式恒成立问题,属于中档题
15.
【解析】
【分析】
根据三角公式得辅助角公式,结合三角函数的对称性求出值,再利用的取值范围求出函数的最小值.
【详解】
解:,
令,则,
则.
因为函数的图象关于直线对称,
所以,
即,
则,
平方得.
整理可得,则,
所以函数.
因为,所以 ,
当时,即,函数有最小值为.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查三角函数最值求解,结合辅助角公式和利用三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键.
16.(1) ;(2) 的取值范围为.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由正弦定理可得,结合余弦定理可得的大小;(Ⅱ)利用内角和定理可化简为,结合可得结果.
【详解】
(Ⅰ)因为,
所以,由正弦定理,得,
所以, 又因为, 所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 所以,
所以

, 因为,所以,
所以当时,取得最大值;
当时, .
所以的取值范围为
【点睛】
(1)在三角形中根据已知条件求未知的边或角时,要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化,以达到求解的目的.
(2)求角的大小时,在得到角的某一个三角函数值后,还要根据角的范围才能确定角的大小,这点容易被忽视,解题时要注意.
17.(1);(2),此时的集合为
【解析】
【分析】
(1)利用倍角公式化简整理函数的表达式,由周期.
(2)先求解,由正弦函数性质求解最值即可.
【详解】
(1).
∴函数的最小正周期.
(2)∵,,∴∴.
此时,∴.
取最小值时的集合为
18.(Ⅰ)定义域为Z;函数在Z上单调递增;
在Z上单调递减
(Ⅱ).
【解析】
【详解】
分析:(1)根据二倍角公式和三角正弦的和差公式打开即可得,再借助辅助角公式即可得出最简式子;求定义则只需解,单调区间则根据正弦的单调区间求即可,(2)
详解:(Ⅰ),…………………2分
,…………4分
由题意,∴Z),
其定义域为Z.…………………………………6分
Sinx的增区间为,减区间,所以,故得函数在Z上单调递增;………………………7分
在Z上单调递减. ………………………………8分
(Ⅱ)∵,∴,两边同时平方,………10分
∴.
点睛:三家函数的性质问题首先关键是要将原式化简为的形式,然后根据三角函数的性质即可求得结论,对于同角的正弦,余弦的加、减、乘三则运算只需知其一即可求另外两个,此题属于基础题.
试卷第页,共页
试卷第页,共页