人教A版（2019）必修第一册必杀技第三章3.4函数的应用（一）（word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册必杀技第三章3.4函数的应用（一）
一、单选题
1．已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．“开车不喝酒，喝酒不开车．”公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？（参考数据：，）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别 阈值（mg/100mL）
饮酒后驾车 ，
醉酒后驾车
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一质点从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边顺时针运动一周后回到点，假设质点运动过程中的速度大小不变，则质点到点的距离随时间变化的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形可以表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列各图中，与的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
7．小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元，已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为（ ）
A．150 B．160 C．170 D．180
8．如图，中，，点为上的动点（不与，重合），过作于，于，设的长度为，与的长度和为，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图像是
A． B．
C． D．
10．已知，则的表达式为
A．
B．
C．
D．
11．随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（ ）
A．年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份
B．年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下
C．年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份
D．年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过
12．已知函数，则满足的实数的取值范围是
A． B．
C． D．
13．已知一次函数经过下表中的各点，
… 0 1 2 …
… 4 3 2 1 0 …
则（ ）A．在上单调递增，在上单调递减
B．在上单调递减，在上单调递增
C．在上单调递增
D．在上单调递减
14．第十四届全运会游泳比赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，标准泳池的长为50米，宽为21米，在女子100米自由泳比赛中，能表示选手速度v随时间t变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
15．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件售价应降低的价格为(　　)
A．2元 B．2.5元
C．1元 D．1.5元
16．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间 累计里程（单位：公里） 平均耗电量（单位：公里） 剩余续航里程（单位：公里）
2019年1月1日 4000 0.125 280
2019年1月2日 4100 0.126 146
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A．等于12.5 B．12.5到12.6之间
C．等于12.6 D．大于12.6
17．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是
A． B．
C． D．
18．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式．为了获得最大利润，商品售价应为（ ）
A．80元 B．60元 C．50元 D．40元
20．某村去年某段时间新冠确诊人数（单位：人）与工作日（单位：天）的关系突然以二次函数的速度爆发和扩散.如图为当日爆发起十日内新冠确诊病例数，则在这段时间内估计得，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
21．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
22．生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某人侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，.据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为（，）（ ）
A．6.9天 B．11.0天 C．13.8天 D．22.0天
二、填空题
23．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上的图象为如图所示的线段，则方程的最大实数根的值为______
24．已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．
25．旅行社为某旅游团租飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票每张少收10元，但旅游团的人数不超过60人．设该旅游团的人数为人，飞机票总费用为元，旅行社从飞机票中获得的利润为元，当旅游团的人数_____________时，旅行社从飞机票中可获得最大利润．
26．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_____（米）．
27．市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多．现在某杂志，若定价每本2元的价格，则可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每一本杂志的最高定价为______元.
28．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，）.前40天价格为（，），后60天价格为（，）.试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系.
29．因为电资源严重不足，为了提倡节约用电，各地纷纷出台各种政策，孝感地区为了鼓励居民节约用电，错峰用电，孝感地区把居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，电价表如下：
电价（单位：元/千瓦时）用电量（单位：千瓦时） 高峰电价 低谷电价
50及以下的部分 0.55 0.30
超过50至200的部分 0.60 0.40
超过200的部分 0.80 0.55
已知郑老师在10月份收到如下电费通知：“尊敬的客户，户号：***，户名：***，地址：***，本期电量400度（其中低谷100度），电费***元.”则按这种计费方式郑老师本月应付的电费为___________元（用数字做答）.
三、解答题
30．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）求利润函数与处理量之间的函数关系；
（2）当为何值时，获利最大并求出最大利润．
31．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数．
（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？
（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？
32．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为．
（1）求广告牌的面积关于的函数；
（2）求广告牌的面积的最小值．
33．我国开展扶贫T作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象--农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R（x）（单位：元）满足R（x）=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．
（l）试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g（x）（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；
（2）试表示乙这一年的纯收益f（x）（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？
34．求函数的最值．
35．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)
(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
36．某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每日的销售量y（单位：枚）与销售价格x（单位：元/枚，）：当时满足关系式，（m，n为常数）；当时满足关系式.已知当销售价格为20元/枚时，每日可售出该芯片7000枚；当销售价格为30元/枚时，每日可售出该芯片1500枚.
（1）求m，n的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该芯片的成本为10元/枚，试确定销售价格x的值，使公司每日销售该芯片所获利润最大.（x精确到0.01元/枚）
37．某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.
(1)写出月销售量（百件）与销售价格p（元）的函数关系；
(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：
(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.
38．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．
39．某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由已知得出函数的周期为2，在同一坐标系中，作出的图象与的图象，观察在区间内有交点个数，即为方程在区间内解的个数，由此可得选项.
【详解】
因为对，都有，所以函数的周期为2，在同一坐标系中，作出的图象与的图象，观察在区间内有交点个数为5，
即方程在区间内解的个数是5，
故选：A.
【点睛】
本题考查函数的周期，函数的图象的交点，方程的根的个数，属于中档题.
2．A
【解析】
先判断的奇偶性,即可排除B,C；再由,即可排除D.
【详解】
由题,显然定义域为,设,则,所以函数是奇函数,其图象关于原点对称,排除B,C；且当时,,排除D,
故选:A
【点睛】
本题考查图象的识别,考查函数奇偶性的应用,属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
由题设，要能驾车必须，有，即可得酒后至少经过几个小时才可以驾车.
【详解】
由题意，喝酒后要能驾车，则，
∴，即，则，
∴至少要经过6个小时才可以驾车.
故选：B.
4．D
【解析】
【分析】
设正方形的边长为，分A在AB、BC、CD、AD边上讨论，求出距离关于时间的函数表达式，结合选项即可求解.
【详解】
解：设正方形的边长为，
当A在AB边上时，为关于的一次函数；
当A在BC边上时，为关于的非线性函数；
当A在CD边上时，为关于的非线性函数；
当A在AD边上时，为关于的一次函数；
所以结合选项分析，选项D符合题意，
故选：D.
5．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可得D为正确的选项.
【详解】
在A,B,C三个选项对应的图像上，均有一个对应两个的情况，而D符合函数的定义，
故选：D.
【点睛】
本题考查对函数定义的理解，注意函数定义中，从非空集合到非空集合的映射满足中的元素任意性和中元素的唯一性，此问题属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
对选项逐一分析的可能取值，由此确定正确选项.
【详解】
对于A选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、三、四象限，故A选项错误.
对于B选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、二、四象限，故B选项正确.
对于C选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、二、四象限，故C项错误.
对于D选项，由二次函数图像可知，即，故一次函数图像过一、三、四象限，故D项错误.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查一次函数、二次函数的图像与性质，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
根据题意求得在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额为元，进而得出，从而可求得M的最小值.
【详解】
解：由题意：在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额为元，
所以，解得：，
所以M的最小值为170.
故选：C.
8．D
【解析】
连接，利用，即可求解.
【详解】
解：连接，设（为常数），
则，
∵的面积为常数，故的值为常数，与的值无关.
故选：D.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，是中档题.解答该题的关键是将的面积分解为和的面积和.
9．C
【解析】
【详解】
因为选项 第一段都是匀速前进，不合题意，故排除选项，首先加速前进，然后放慢速度，说明图象上升的速度先快后慢，故选C.
10．A
【解析】
【详解】
∵，∴.故选A．
11．C
【解析】
根据统计图分别对四个选项逐一判断即可得正确答案.
【详解】
对于选项A：由图知年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份,故选项A正确；
对于选项B：由图知年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下，故选项B正确；
对于选项C：年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是月份，故选项C不正确；
对于选项D：年月，全国工业机器人在12月份同比增长为，超过，故选项D正确，
故选：C.
12．D
【解析】
【详解】
∵函数，且
∴或，即或
故选D
13．D
【解析】
【分析】
计算出一次函数为，再判断单调性得到答案.
【详解】
设一次函数为，函数过点，故，即.
函数在上单调递减.
故选：.
【点睛】
本题考查了一次函数的单调性，意在考查学生的计算能力.
14．D
【解析】
【分析】
根据运动员从开始加速、匀速，减速为，再加速，即可得正确选项.
【详解】
运动员初始速度为，从开始加速，排除选项C，
由于标准泳池的长为50米，
运动员在游到50米之前先加速，匀速，再迅速减速为，然后加速游回去，
故选项A、B不正确，选项D正确；
故选：D.
15．D
【解析】
【分析】
根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．
【详解】
设每件降价0.1x元，则每件获利（4-0.1x）元，每天卖出商品件数为（1000+100x）．
经济效益：y=（4-0.1x）（1000+100x）=-10x2+300x+4 000=-10（x2-30x+225-225）+4000
=-10（x-15）2+6 250．
∴x=15时，ymax=6 250．
即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．
【点睛】
本题利用数学知识解决实际问题，解题的关键是寻找等量关系，构建函数关系式，利用配方法解决二次函数最值问题．
16．D
【解析】
【分析】
根据累计耗电量的计算公式，即可求解．
【详解】
由题意，可得，
所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
17．D
【解析】
先求出函数的定义域,然后求出函数的奇偶性和单调性,运用函数的性质解不等式,最后求出结果.
【详解】
已知函数,令,解得或,所以函数的定义域为,则其定义域关于原点对称,
又,所以函数为偶函数,当时, ,又及在时都是增函数,所以在时也是增函数,
故解不等式,即,解得即或,综上不等式成立的的取值范围为.
故选:
【点睛】
本题是道较为综合的函数题目,考查了函数的单调性和奇偶性,以及解不等式,此类题目看似较难,但解法很固定,一定要能看透题目的本质:研究出函数的奇偶性和单调性,运用函数的奇偶性和单调性最后来解不等式.需要平时对函数的性质题目有一定的积累,多思考,多总结.
18．D
【解析】
由可得出，可知，解出集合，结合题意可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
且，则，.
若，则，可得，不合乎题意；
若，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于中等题.
19．D
【解析】
【分析】
依题意可得利润函数，进而可得结果.
【详解】
由题意可知，利润，
令，则．当且仅当即（元） 时利润最大．
故选：D.
20．A
【解析】
【分析】
取两点代入即可求得，的估计值.
【详解】
解：将两点代入得：
，解得，
发现A选项的值最接近，经检验，A符合题意.
故选：A.
21．A
【解析】
【分析】
根据基本不等式以及排除法可得结果.
【详解】
由，当且仅当时，取等号
又，所以，故
所以只有A正确
故选：A
22．C
【解析】
【分析】
根据，，，求得，进而得到求解.
【详解】
因为，，，
所以，
解得.
设初始时间为，初始累计繁殖数量为，累计繁殖数量增加3倍后的时间为，
则天.
故选：C
23．
【解析】
【分析】
根据条件求出函数的解析式，利用函数与方程的关系进行转化求解即可.
【详解】
当时，设直线方程为，则即，
则AB的方程为：，
因为是偶函数，所以当时，，
则，
当时，由得，
函数是最小正周期为2的偶函数，作出函数和的图像如图所示，
由图像知，，
则当时，方程取得最大根，
当时，，，
由得，平方得，即，
解得(舍)或.
故答案为：
【点睛】
本题考查函数与方程的应用，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.
24．实数的取值范围是
【解析】
【详解】
分析：：若，对于任意的，均有，，解之即可.
则
详解：若，对于任意的，均有，
则，
解得：，
故：实数的取值范围是．
点睛：本题考查一次函数的性质，属基础题.
25．或
【解析】
【分析】
根据题意，写出与的分段函数模型，进而表示出与的分段函数模型，然后根据二次函数的性质求解最大值.
【详解】
解析：依题意，得则旅行社的利润当且时，；当且时，，当或时，最大，最大为18060．综上，当或时，旅行社可获最大利润．
【点睛】
利用分段函数模型解决实际问题的策略：对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小；在求解最值时，一般可利用函数的性质求解，也可以利用基本不等式计算.
26．2000
【解析】
【详解】
把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题．
（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图），
那么各个树坑到第i个树坑距离的和是
，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.
（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可．树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是
，所以路程总和最小为2000米.
27．3.2
【解析】
【分析】
设杂志的最高定价为元，总销售收入为元，根据题意列出二次函数关系式，然后解不等式，求得自变量的取值范围，进而得到答案.
【详解】
设杂志的最高定价为元，总销售收入为元，
根据题意得：，
当时，解得：，
所以每一本杂志的最高定价为元.
故答案为.
【点睛】
本题考查函数与方程的应用，考查建模解决实际问题的能力，求解的关键在于列出一元二次方程，再求解不等式.
28．
【解析】
【分析】
根据题意，结合该商品的日销售额为，准确运算，即可求解.
【详解】
由题意，商品的销售价格为，
销售量为，
所以该商品的日销售额为，
当时，，
当时，，
所以日销售额S与时间t的函数关系为.
故答案为：.
29．232.5
【解析】
【分析】
根据电价表分别计算低谷电费和高峰电费，然后相加即可.
【详解】
低谷电费为元
高峰电费为元
所以总电费为元
故答案为：232.5.
30．;当时,获利最大,最大利润为元.
【解析】
【分析】
根据题意, ,把代入即可;
根据,利用配方法求二次函数在区间上的最大值即可.
【详解】
由题意知,,
因为,
所以即为所求；
由知,,
配方可得,,
因为,所以函数的最大值为,
即当时,获利最大,最大利润为元.
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用;考查学生的数学建模能力和运算求解能力;利用二次函数的性质求最值是求解本题的关键;属于中档题.
31．（1）；（2）475台；（3）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．
【解析】
【分析】
（1）根据利润函数＝销售收入函数 成本函数，由此即可求出结果；
（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量的值；
（3）要使企业不亏本，则利润，根据分段函数，分类解不等式，即可求出结果．
【详解】
（1）设利润为y万元，
得
即
（2）显然当时，企业会获得最大利润，
此时，，
，即年产量为475台时，企业所得利润最大．
（3）要使企业不亏本，则．
即或
得或，即．
即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．
【点睛】
本题主要考查了分段函数的应用，属于基础题.
32．（1）（2）广告牌的面积的最小值为．
【解析】
【分析】
（1）设广告牌的宽为，根据题意可求出，所以广告牌的面积
（2），根据均值定理，即可求解．
【详解】
（1）依题意设广告牌的宽为，则，
所以，且，
所以广告牌的面积，
（2）由（1）知，
，
当且仅当，即时等号成立．
所以，
答：广告牌的面积的最小值为．
【点睛】
本题考查应用基本不等式解决实际问题，合理的利用基本不等式是解题的关键，着重考查了分析推理，计算求值的能力，属基础题．
33．（1）；（2）当乙种植亩时，纯收益最大，最大值为元.
【解析】
【分析】
（1）直接由题意可得g（x）关于种植该药材面积x的函数；
（2）写出一年的纯收益f（x），利用配方法求出两段的最值，取最大值得答案．
【详解】
解：（1）由题意，g（x）=
=；
（2）f（x）=．
当0＜x≤4时，f（x）为增函数，∴f（x）max=f（4）=36200；
当4＜x≤20时，f（x）=-100（x-6）2+36600．
故当x=6时，f（x）max=36600．
又36600＞36200．
故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元．
【点睛】
本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．
34．函数的最小值为，无最大值
【解析】
【分析】
运用换元法，令，将化为，再根据二次函数在的范围内求得最值.
【详解】
令，则，
所以．
又在上单调递减，在上单调递增，所以，无最大值．
故函数的最小值为，无最大值．
故得解.
【点睛】
本题考查对于根式的最值求解之：换元法，换元转化为二次函数，并注意范围求最值是本题的关键，属于基础题.
35．（1）；（2）当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.
【解析】
【详解】
试题分析：⑴设出函数解析式，根据图象，即可求得答案；
⑵确定总利润函数，换元，利用配方法可求最值；
解析：(1)根据题意可设，．
则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).
(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．
则y＝ (18－x)＋2，0≤x≤18
令＝t，t∈[0,3]，
则y＝ (－t2＋8t＋18)＝－ (t－4)2＋.
所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，
此时x＝16,18－x＝2.
所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.
36．（1），，；（2）.
【解析】
(1)由题意得到关于实数的方程组，求解方程组可得，，
则每日的销售量；
(2)利用(1)中的结论求得利润函数，然后讨论可得：销售价格元/枚时，每日利润最大.
【详解】
解：（1）因为时，；时，，所以，
解得，，
每日的销售量.
（2）由（1）知，当时：每日销售利润
，.
则，
当或时，，当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
是函数在上的唯一极大值点，；
当时：每日销售利润，
在有最大值，且.
综上，销售价格元/枚时，每日利润最大.
【点睛】
本题考查函数的实际应用问题，属于基础题
37．(1);(2);(3)当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元.
【解析】
【分析】
(1)结合图像,利用待定系数法即可求解;
(2)根据实际情况:利润销售收入成本,直接得关系式;
(3)结合二次函数性质,求最值即可.
【详解】
(1)结合图像可知:
当时,设,
将点,代入上式得,
故;
同理可得,当时,,
故;
(2)结合(1)可知:
当时,,
即;
当时,,
即;
所以;
(3)由(2)的解析式结合二次函数的知识可知:
当时,,函数取最大值4050,
当时,,函数取最大值,
综上可得:当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元.
【点睛】
本题考查分段函数,考查二次函数求最值,难度不大.学生解题时要注意联系实际.
38．见解析
【解析】
【分析】
先设二次函数为y＝px2+qx+r由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x＝4时的函数值；又对函数y＝a bx+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x＝4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．
【详解】
设二次函数为由已知得，
解之得，
所以 ，
当时， ，
又对函数由已知得 ，
解之得，
，
当时， .
根据四月份的实际产量为1.37万元，而,
所以函数作模拟函数较好.
【点睛】
考查了根据实际问题选择函数类型，考查了求函数的解析式及比较优劣等问题，考查了建模思想，属于中等题型．
39．（1）18元；（2），此时每瓶饮料的售价为16元.
【解析】
（1）先求售价为元时的销售收入，再列不等式求解；（2）由题意有解，参变分离后求的最小值.
【详解】
（1）设每平售价为元，依题意有
，即，
解得：，
所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元；
（2）当时，，
有解，当时，即，
，当且仅当时，即时等号成立，
，因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时售价为16元.
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数的实际应用问题，关键是读懂题意，并能抽象出函数关系，第二问的关键是理解当时，有能使不等式成立，即有解，求的取值范围.
试卷第页，共页
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