人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章5.1.2弧度制（word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章5.1.2弧度制
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大
C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等
D．用弧度表示的角都是正角
2．一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)
A． B．
C． D．
4．角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．把表示成的形式，使最小的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若角与角有相同的终边，角与有相同的终边，那么与的关系为（ ）
A． B． C． D．
7．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若＝2kπ＋ (k∈Z)，则的终边在(　　)
A．第一象限 B．第四象限
C．x轴上 D．y轴上
9．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
10．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为
A． B． C． D．
11．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ）
A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4
12．如图，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
14．与30角终边相同的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（　　）．
A． B． C． D．
16．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)
A． B． C． D．
17．设集合，，则M，N之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
18．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)
A．5 B．2 C．3 D．4
二、填空题
19．在半径为12mm的圆上，弧长为48mm的弧所对的圆心角的弧度数为________.
20．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍.
21．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是__________.
22．已知，则的大小关系为__________.
23． 若角α的终边与的终边相同，则在[0,2π]上，终边与的终边相同的角有________．
24．若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则=______.
25．若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为___________.
26．已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为________ .
三、多选题
27．（多选）下列转化结果正确的是
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
四、解答题
28．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．
29．半径为1的圆的圆心位于坐标原点O，点P从点A（1，0）出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知点P在1秒内转过的角度为，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处.求：
（1）的大小；
（2）线段OP每秒钟扫过的扇形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【详解】
对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．
考点：弧度制的概念.
2．B
【分析】
根据弦的两个端点和圆心构成等边三角形，从而确定圆心角弧度数.
【详解】
因为弦长等于半径，所以弦和两半径构成等边三角形，所以弦所对圆心角为60，即为rad.
故选B.
【点睛】
本题考查角度与弧度的互化，难度较易.
3．B
【详解】
显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为×2π＝.
本题选择B选项.
点睛：一定要注意角的正负，特别是表的指针所成的角为负角.
4．A
【分析】
找到内和终边相同的角，然后即可判断.
【详解】
因为，角是第一象限角，所以角的终边所在的象限是第一象限．
故选A.
【点睛】
本题考查终边相同的角所在象限问题，难度较易.
5．A
【分析】
利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为，，然后求出符合题意的值即可.
【详解】
解：和终边相同的角的表示为：，
即，或，；
要使最小，所以.
故选：A.
6．D
【分析】
表示出角α与具有相同的终边，角β与具有相同的终边的角，然后求出. ，可得选项．
【详解】
解： , ,
.
故选D．
【点睛】
本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题．
7．D
【分析】
分析阴影部分的两条边界对应的内角的终边，然后直接写出范围即可.
【详解】
阴影部分的两条边界分别是角的终边，所以的取值范围是.
故选D.
【点睛】
本题考查根据阴影求角的范围表示，难度较易.求解角的范围时，注意两个点：（1）终边对应的范围内的角；（2）按逆时针方向表示.
8．D
【分析】
由题意，求得，得出，分类讨论，即可求得的终边，得到答案．
【详解】
由题意，可得，∴，∴，
当为奇数时，的终边在轴的非正半轴上，
当为偶数时，的终边在轴的非负半轴上，综上可知，终边在轴上，故选D．
【点睛】
本题主要考查了角的终边的判定，其中解答中正确求解，分类讨论判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9．B
【详解】
试题分析：由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在的圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形的圆心角不变，故选B．
考点：本题主要考查弧度制的概念．
点评：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
10．C
【详解】
设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C.
考点：扇形的弧长公式和面积公式.
11．D
【分析】
利用扇形弧长和面积计算公式完成求解.
【详解】
设扇形的半径为cm，圆心角为，则解得或
故选D.
【点睛】
扇形的弧长和面积计算公式：
弧长公式：；面积公式：，其中是扇形圆心角弧度数，是扇形的半径.
12．A
【分析】
先将角度化为弧度,然后利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
.
故选A.
【点睛】
本题考查扇形的面积公式以及角度与弧度互化，难度较易. 扇形的面积计算公式：，其中是扇形圆心角弧度数，是扇形的半径，是扇形弧长.
13．C
【分析】
要写出与的终边相同的角，只要在该角上加的整数倍即可．
【详解】
首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB错误；
又与的终边相同的角可以写成，
所以正确．
故选：．
14．D
【分析】
根据终边相同的角的表示进行判断，注意单位制统一.
【详解】
与30角终边相同的角表示为，化为弧度制为.
故选D.
【点睛】
若与的终边相同，则或者，同时要注意角的单位的统一.
15．B
【分析】
根据弧度制与角度制的互化，得到，再利用扇形的面积公式，即可求解．
【详解】
扇形的圆心角为，
∵半径等于，
∴扇形的面积为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
16．C
【详解】
分析：分为偶数和为奇数讨论，即可得到答案.
详解：由集合，
当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；
当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；
所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.
点睛：本题考查了角的表示，其中分为偶数和为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
17．A
【分析】
从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．
【详解】
对于集合N，当时，，
当时，，
∴集合M、N的关系为.
故选：A.
【点睛】
本题考查象限角的概念，考查集合的包含关系判断及应用，属于常考题.
18．B
【分析】
利用扇形的周长与面积的数值相等，建立等式，即可求得结论．
【详解】
因为扇形的周长与面积的数值相等，所以设扇形所在圆的半径为R，扇形弧长为l，则lR=2R+l，所以即是lR=4R+2l，
∴l=
∵l＞0，∴R＞2
故选B．
【点睛】
本题考查扇形的周长与面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
19．4.
【分析】
根据：弧长圆心角的弧度数扇形的半径，即可得到圆心角的弧度数.
【详解】
由题意可得：L=48mm，R=12mm.设圆心角为.
.
【点睛】
本题考查扇形弧长计算公式的运用，难度较易.
20．
【详解】
试题分析：直接利用弧长公式解答的即可．
解：设原来圆的半径为r，弧长为，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为
则=
解得：x=
该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍
故答案为
点评：本题主要考查了弧长公式的计算能力，属于基础题．
21．＋，－
【解析】
【分析】
设两个角的弧度分别为，又由，列出方程组，即可求解。
【详解】
设两个角的弧度分别为，又由，
所以，解得，
即所求两角的弧度数分别为.
【点睛】
本题主要考查了弧度制的运算问题，其中解答中熟记角度制与弧度制的互化，以及合理列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
22．.
【分析】
可统一化为弧度或者角度去比较.
【详解】
方法一（化为弧度）：，显然，故.
方法二（化为角度）：，.显然15<18<57.30<105，故.
【点睛】
比较角的大小，一定要注意统一单位，只有在同一个单位制下才能比较大小.
23．
【详解】
由题意可知：，则，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
而当时，；当时，；
综上可得：终边与的终边相同的角有.
点睛：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合： .即任何一个与角的终边相同的角都可以表示为角与周角的整数倍的和.
24．.
【分析】
根据终边对称关系得到角的一个值，然后利用去计算其余符合的角.
【详解】
由题意，角与的角终边相同，
则.
【点睛】
本题考查终边相同的角求解，难度较易.终边关于某直线对称的情况，也可以采取画图的方式确定角的大小.
25．25.
【分析】
先将角度化为弧度，然后再利用扇形弧长公式计算扇形半径.
【详解】
，.
【点睛】
本题考查角度与弧度的互化以及扇形的弧长公式，难度较易.
26．
【详解】
试题分析：设扇形的的半径、弧长分别为，则解得（舍）或．所以答案应填：．
考点：１、扇形的面积；２、弧长公式．
27．ABD
【分析】
根据弧度与角度的转化,化简即可判断选项.
【详解】
对于A,,正确;
对于B,,正确;
对于C,,错误;
对于D,,正确.
故选ABD
【点睛】
本题考查了弧度与角度的转化,转化过程中注意进制和单位,属于基础题.
28．2 2sin 1
【解析】
解：设圆的半径为r cm，弧长为l cm，
则，解得
∴圆心角α＝＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.
则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
29．（1）.
（2）.
【分析】
（1）根据2秒到达第三象限，以及14秒又回到出发点A，分别求角对应的范围，然后分别考虑的取值；（2）根据面积计算公式：直接计算即可.
【详解】
（1）
又
∴①又.②
由①②可得
（2）由（1）知
又∵∴
即线段OP每秒钟扫过的扇形的面积是.
【点睛】
本题考查终边相同的角的计算，难度一般.已知终边所在位置以及的取值范围，可通过对中的进行赋值，得到的值.
答案第1页，共2页
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