人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章第5.4节综合训练（word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章第5.4节综合训练
一、单选题
1．函数的图象可能是
A． B． C． D．
2．已知偶函数满足，且，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
3．已知函数，函数，若方程恰有三个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则下列结论正确的是
A．函数解析式可化为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是增函数
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
5．下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的最小正周期为，将的图象向右移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
9．函数f(x)=
A．在上递增，在上递减
B．在上递增，在上递减
C．在上递增，在上递减
D．在上递增，在上递减
10．关于函数，则下列结论中正确的有（ ）
①；②的最大值为；
③在单调递增；④在单调递减．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．设分别是定义在上的偶函数和奇函数，为其导函数．当时，且．则使得不等式成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
12．下列命题中正确的是（ ）
A．函数在区间上有且只有个零点
B．若函数，则
C．如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减
D．若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数
三、填空题
13．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.
14．若点在角（）终边上，则函数，的单调减区间为__________．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，C.且满足.且△ABC为锐角三角形，则△ABC面积的取值范围为________.
16．的定义域为_____________
17．对任意实数都有，且当时，，则______.
18．设是上的奇函数，当时，，则________ .
四、解答题
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求；
（2）若，求函数的最大值和最小值.
20．给出以下三个条件：①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
已知函数，，_________.
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
21．已知函数（其中），对任意实数，在区间上要使函数出现的次数不少于次且不多于次，求的值.
22．(1)求函数的定义域；
(2)求函数的值域.
23．（1）已知点在角的终边上，求的值；
（2）已知，且，求的值.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
试题分析：因为，所以为奇函数，故排除B、D；当时，，故排除C，故选A．
考点：1、函数图象；2、函数的奇偶性．
2．A
【解析】
【分析】
根据已知等式可以求出函数的周期，结合函数的偶函数性质和周期进行求解即可.
【详解】
因为，所以有，因此有成立，
即函数的周期为6，
，
因为是偶函数，所以，
因此.
故选：A
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性和周期性求函数值问题，考查了数学运算能力.
3．D
【解析】
要使方程恰有三个实数解，则函数的图象恰有三个交点，再分别作出函数的图象，观察图像的交点个数即可得解.
【详解】
解：依题意，画出的图象，如图．直线过定点，由图象可知，函数的图象与的图象相切时，函数的图象恰有两个交点．
下面利用导数法求该切线的斜率．
设切点为，
由，得，
化简得，解得或（舍去），
要使方程恰有三个实数解，则函数的图象恰有三个交点，
结合图象可知，
所以实数的取值范围为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方程的解的个数与函数图像交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.
4．B
【解析】
【详解】
A. 函数解析式可化为,故不正确；
B函数 的对称轴为当k=1时，对应直线，故正确.
C函数单调增区间为，故选项不正确.
D 的图象向右平移个单位长度得到，故选项不正确.
故答案为:B .
点睛：本题考查的是三角函数图象的综合应用，其中涉及到平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
5．D
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，得到答案.
【详解】
由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；
由，所以B不正确；
由，，
因为，所以C不正确；
由，
根据余弦函数的单调性，可得，
所以，所以D正确；
故选：D.
6．D
【解析】
由函数的周期求得ω＝2，再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数y＝sin（2x2） 它为奇函数，故有2kπ，k∈z，
结合所给的选项可得的值．
【详解】
由题意可得 π，∴ω＝2．把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度（＞0），
所得图象对应的函数解析式为y＝sin[2（x）]＝sin（2x2）．
再由它的图象关于原点对称，可得它为奇函数，故有2kπ，k∈z，
∴，,
结合所给的选项，故可以等于，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．
7．A
【解析】
【详解】
本题考察函数的单调性与奇偶性
由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数
是周期为的周期函数，单调区间为
时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增
时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数
故选择A
8．B
【解析】
【分析】
化简得到，根据周期公式计算得到答案.
【详解】
，其中.
故.
故选：B.
9．A
【解析】
【分析】
利用排除法，由,排除；，排除，从而可得结合.
【详解】
,
,函数在上递减错误，排除；
，函数在上递增错误，排除，故选A.
【点睛】
用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.
10．C
【解析】
【分析】
根据三角函数的诱导公式，可判定①正确；由（其中为斜率）结合点到直线距离公式和圆的性质，可判定②正确；求得函数的导数，结合余弦函数的性质，可判定③正确，④不正确.
【详解】
由题意，函数，
可得，所以①正确；
由（其中为斜率）
此时表示为原点为圆心，半径为1与定点的斜率问题，
设过的直线方程为，当直线与圆相切时，可得，
解得，所以函数的最大值为，所以②正确；
由，可得，
令，可得，解得，
当时，则，可得，
所以函数在单调递增，所以③正确；
当时，则，可得，
则存在，使得，
当时，；当时，，
所以函数先增后减，所以④不正确.
故选：C.
11．D
【解析】
【分析】
构造，由题设条件判断、上的单调性，根据等价于，结合单调性即可求的范围.
【详解】
令，当时，，
∴，单调递减，
∵分别是定义在上的偶函数和奇函数，
∴，故在上是奇函数，
∴时，单调递减，
由题设知：要使成立，即成立，
当时，有；当时，有；
∴.
故选：D
12．ABD
【解析】
分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理可判断A选项的正误；利用作差法可判断B选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，函数在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，
所以函数在区间上为减函数，
，，函数在区间上有且只有个零点，A选项正确；
对于B选项，
，B选项正确；
对于C选项，令，定义域为，关于原点对称，
且，所以，函数为奇函数，
由于该函数在区间为增函数，则该函数在区间上也为增函数，C选项错误；
对于D选项，由于函数的图象关于点对称，则，
令，定义域为，且，即，
所以，函数为奇函数，D选项正确.
故选：ABD.
【点睛】
结论点睛：本题考查函数与方程以及函数性质的综合应用，属于中档题.
（1）利用奇偶性分析对称性时：奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反；
（2）函数图象具有对称性时，函数的抽象表达式应满足的条件：若函数的图象关于点对称，则有；若函数的图象关于直线对称，则.
13．
【解析】
【分析】
作出函数的图像，根据图像可得答案.
【详解】
因为，所以，
所以，所以，
作出函数的图像，由图可知
故答案为：
【点睛】
本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.
14．
【解析】
【详解】
因为点在角（）终边上，所以， ，即函数为，令且 ，解得 ，所以填.
15．
【解析】
【分析】
由余弦定理求出角，，要求△ABC面积的取值范围，只需求出边取值范围，根据正弦定理，将用角表示，结合范围，即可求解.
【详解】
,
，
由正弦定理得，
所以，
又△ABC为锐角三角形，,
得
所以，.
故答案为：.
16．
【解析】
【详解】
试题分析：要使函数有意义，需满足，解不等式组得且，函数定义域为
考点：函数定义域
17．18
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性即可求得的值.
【详解】
由题意可知函数为奇函数，故：
.
故答案为18．
【点睛】
本题主要考查函数值的求解，函数奇偶性的应用，属于基础题.
18．
【解析】
【详解】
试题分析：本题不需要求出时的垢表达式，而是直接利用奇函数的定义求值.
考点：奇函数的定义.
19．（1）；（2）函数的最大值为，最小值为
【解析】
（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为，由此根据周期为求得的值；
（2）当时，转化为正弦函数的定义域和值域求得的值域．
【详解】
解：（1）
．
；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
，
即函数的最大值为，最小值为．
【点睛】
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．
20．（1）；（2）或.
【解析】
先将函数整理，得到，
（1）分别选三个条件，结合正弦函数的性质，分别求解，即可得出函数解析式；
（2）先由函数的图像变换，得到，判定其在给定区间的单调性，将方程有一个根的问题，转化为函数与直线在区间上有且只有一个交点，进而可求出结果.
【详解】
因为
，
（1）若选条件①，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则，解得，则；
若选条件②，则，则，
因此，又，所以，则；
若选条件③，对任意的，；
则有，解得，
又，所以，则；
综上，；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到，
再将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到，
由得，
即函数的单调递增区间为，
又，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
因为，，，
因为关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，
所以函数与直线在区间上有且只有一个交点，
则或，因此或.
【点睛】
本题主要考查由三角函数的性质求解析式，考查三角函数的图像变换问题，考查求三角函数的值域问题，属于常考题型.
21．或
【解析】
【详解】
由，得.
∵函数在每个周期内有2次出现函数值为，区间的长度为，∴为了使长度为的区间内出现函数值不少于次且不多于次，必须使不小于个周期且不大于个周期.
即，且.解得.
又∵，∴.
【点睛】
本题考查三角函数图像的性质，注意把函数在给定区间上的解的个数转化为函数周期满足的条件，此类问题属于中档题.
22．(1)；(2).
【解析】
(1)由正切函数的定义域得出，化简得出该函数的定义域；
(2)利用换元法令，由结合正切函数的图象得出的取值范围，再由二次函数的性质得出该函数的值域.
【详解】
(1)令，得
即函数的定义域为.
(2)令，因为，所以由正切函数的图象知，
所以原函数可化为，
因为该二次函数的图象开口向上，图象的对称轴方程为，
所以当时，，当时，，所以原函数的值域为.
【点睛】
本题主要考查了求正切型函数的定义域以及值域，属于中档题.
23．（1） ；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数的定义和诱导公式求解；（2）根据指对互化，以及换底公式，求的值.
【详解】
（1）由三角函数的定义可知，
，，，
原式=；
（2），得，，
，
解得：.
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