人教A版（2019）必修第一册必杀技第一章1.2集合间的基本关系（word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册必杀技第一章1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．现有五个判断：，，，， ，.其中正确的个数是
A．2 B．1 C．4 D．3
3．（2018北京市丰台二模7）S（A）表示集合A中所有元素的和，且A {1，2，3，4，5}，若S（A）能被3整除，则符合条件的非空集合A的个数是（ 　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．已知全集，且满足的共有个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
6．下列命题正确的有
①很小的实数可以构成集合；
②集合与集合是同一个集合；
③这些数组成的集合有5个元素；④集合是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．已知全集，则集合中元素的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若集合，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．集合的子集的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
11．已知集合，.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（　　）
A． B． C． D．
13．已知集合M满足，那么集合M的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．若集合，则实数的值为（ ）
A．或 B． C． D．
15．在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列四组集合中表示同一集合的为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
17．已知集合，，若=，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
18．已知，则下列结论不正确的是（ ）
A．一定是的真子集 B．可能是空集
C．可能等于 D．，
二、多选题
19．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，，与都是等边三角形，且二面角与相等且大于，则长度可能为（ ）
A．1 B．5 C．9 D．13
20．（多选）设集合，，则下列关系中不正确的有
A． B． C． D．
21．（多选）下列关系中一定正确的为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
22．若全集且，则集合A的真子集共有______个；
23．设非空集合，若，则，这样的集合A有______个
24．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
25．集合，，若，则实数的取值范围是_
26．设全集，，，若，在实数a的取值范围是___________.
27．给出下列说法：
①集合与集合是相等集合；
②若函数是定义在的奇函数，则实数；
③已知在上是增函数，若，则有
④已知，，则（用表示）等于.
其中正确说法是________.
28．已知集合,,若,则实数的取值范围是______.
29．已知集合，，若，则实数a的取值范围是，其中________.
30．若集合，则______．
31．设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________．
四、解答题
32．设集合，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
33．已知集合．
（1）求集合A，B；
（2）若是成立的______________条件，请在①充分不必要条件，②必要不充分条件两个条件中任选一个，补充在横线，并求出m的取值范围．
34．若，求a的值
35．设集合，，.
（1）讨论集合与的关系；
（2）若，且，求实数的值.
36．已知集合，，，全集．
（1）若，求、的值；
（2）若，求；
（3）若，求的取值范围．
37．指出下列各组集合之间的关系：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），或；
（5），．
38．已知集合，..
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.
【详解】
①，是集合，所以错误.
②，空集是任何集合的子集，所以正确.
③，集合是集合本身的子集，所以正确.
④，空集没有元素，所以错误.
⑤，是元素，是集合，所以错误.
故错误的有个.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.
2．B
【分析】
根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集、真子集的概念，判断出正确的判断个数.
【详解】
元素与集合之间不能用包含关系，故错误；与是集合与集合的关系，不能使用“”符号，故错误；与是集合与集合的关系，不能用“”符号，故错误；因为，所以错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故 正确.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，考查子集、真子集的概念，属于基础题.
3．C
【解析】
由题意，A {1，2，3，4，5}且S（A）能被3整除，则A可能含有1个元素为
含有2个元素为， 含有3个元素为
含有4个元素为，含有5个元素为；共有12个。
4．D
【详解】
试题分析：由， 可知集合中必含有1，又因为，因为集合共有子集4个，再在每个集合中添上元素1即为所求．
考点：1．交集含义；2．求子集个数．
5．C
【分析】
解分式不等式求集合M，并确定元素个数，根据元素个数与集合子集的数量关系求M的非空子集的个数.
【详解】
由题设，，即，可得，
∴共有4个元素，故M的非空子集的个数.
故选：C
6．A
【详解】
试题分析：由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A．
考点：集合的性质.
7．C
【详解】
试题分析：集合A化简为，集合B中的元素为集合A的子集，由于A的子集有4个，所以集合中元素的个数为4
考点：集合及子集关系
8．A
【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断.
【详解】
，
，故A正确，B错误；，故C错误；，故D错误.
故选：A.
9．C
【分析】
依题意得，所以，进而可得结果.
【详解】
由得，则集合，所以，故的真子集个数为.
故选：C.
10．D
【分析】
先确定集合中元素的个数，再得子集个数．
【详解】
由题意，有三个元素，其子集有8个．
故选：D．
【点睛】
本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．
11．C
【分析】
分两种情况讨论，当时，当时，分别列不等式求解即可.
【详解】
∵，∴，
当时，,符合题意；
当时， ，∴，综上：.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查集合的交集以及根据包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题.
12．B
【分析】
先求得集合，判断出的关系，由此确定正确选项.
【详解】
N={x|x2-x=0}={0，1}，M={-1，0，1}，所以N M，所以选B.
故选：B
13．C
【分析】
由题可得集合M的个数即为的真子集个数.
【详解】
由题可得集合M为集合和的真子集的并集，
因为的真子集有个，所以集合M的个数为7个.
故选：C.
14．B
【分析】
根据子集的定义求解．
【详解】
若，则，满足题意，
若，则与元素的互异性矛盾，舍去．
所以．
故选：B．
15．D
【分析】
由角与终边互为反向延长线得到角与关系进而求解.
【详解】
因为角与终边互为反向延长线，
所以，
即.
故选：D
16．B
【分析】
根据集合元素的性质可判断.
【详解】
对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；
对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；
对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；
对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确．
故选：B．
17．A
【分析】
由，即可得出，再根据集合元素的互异性即可得出，，从而求出答案．
【详解】
，解得或，
时，不满足集合元素的互异性，
，，
．
故选：.
18．A
【分析】
由M N可知M是N的子集，可知M可能等于N，也可能是N的真子集，但不一定是真子集，可判断A，C,空集是任何集合的子集可判断B；由M N可知M∪N＝N，M∩N＝M可判断D正确
【详解】
由M N可知M是N的子集，可知M可能等于N，也可能是N的真子集，但不一定是真子集，故A错误，C正确
由空集是任何集合的子集可知B正确
由M N可知M∪N＝N，M∩N＝M正确
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了子集、真子集的概念的考查，解题的关键熟练掌握基本概念，属于基础试题
19．CD
【分析】
取两个极限情况：二面角与相等，且为平角时，，二面角为时，，即可得出结果.
【详解】
等边三角形边上的高为，同理等边三角形边上的高为3．
二面角与相等，且为平角时，，因此，
二面角与相等，且为时，最小，
如图所示，此时取，的中点，连接，，
由图形的对称性可得点在底面的投影必在上，
由于，，所以即为二面角的平面角，
即，故，此时
由于二面角大于，因此，
即可得长度可能为9,13，
故选：CD.
【点睛】
本题主要考查了空间角、运动思想方法、空间位置关系，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题.
20．BC
【分析】
先化简集合，根据集合间的基本关系，即可得出结果.
【详解】
因为，，
所以，，.
故选BC
【点睛】
本题主要考查集合间的包含关系，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.
21．AB
【分析】
元素与集合之间的关系是属于与否，集合之间的关系是包含与否
【详解】
A选项显然正确；B选项：空集是非空集合的真子集，所以B选项正确；C选项集合是由数0和1组成的，而集合是由点（0，1）组成的，两者不存在包含与否关系，故C选项错误；D选项，当时，，故D中关系不一定正确．
故选：AB
22．7；
【分析】
利用集合补集的定义，确定集合的元素个数．
【详解】
解：因为且，
所以，共有个元素，
所以的真子集有个．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查集合关系的确定，真子集个数的确定，对于含有个元素的集合，其子集有个，真子集有个，属于基础题．
23．7
【分析】
由，则可知，若一个数属于集合A，则6与这个数的差也属于集合A，再根据条件可确定集合A可能含有的元素。
【详解】
因为，则，所以1和5必须同时在集合A中,2和4也是。所以集合A可能有：，，，共7个。
故答案为：7
【点睛】
本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题。解决有关元素与集合、集合与集合之间的问题，应先确定集合中的元素。
24．
【分析】
化简，，设，利用函数的单调性，求函数的值域，为减函数，，，，，通过的值域是的值域的子集列出不等式组求解即可．
【详解】
设，，，，
则，，．
由对勾函数性质得，
当，即时，单调递增；
所以增区间为，；
由（1），，
得的值域为，．
为减函数，，，，．
对任意，总存在，使得成立，
所以的值域是的值域的子集，
故答案为：
【点睛】
本题考查函数恒成立，函数的值域以及集合之间的关系，考查转化思想的应用，是中档题．
25．
【分析】
根据可得在上恒成立，分离参数化为在上恒成立，求的最小值即可．
【详解】
因为,故在
上恒成立，即在上恒成立 ，又因为当时，
，所以，即，故实数的取值范围是．
故答案为
【点睛】
本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，采用了“分离参数法”，属于常规题．
26．
【分析】
首先求出集合的补集，依题意，再对分和两种情况讨论，当时求出集合，即可得到不等式，解得即可；
【详解】
解：因为，所以，因为且，所以，当时无解，即，满足条件；
当时，即，解得，即，所以，解得，即；
综上可得；
故答案为：
27．①②③
【分析】
对各命题逐个判断后可得的选项.
【详解】
对于①，都是奇数的集合，故，故①正确.
对于②，由于是定义在的奇函数，
故即，故②正确.
对于③，由可得，因为为上的增函数，故，
同理，从而，故③正确.
对于④，即，即.
而.
若，则有，
其中，，令，
因为关于的二次函数的图象开口向上，
且，，
所以方程在内无解，故不成立.
故④错.
故答案为：①②③.
【点睛】
本题考查集合相等的判断、奇函数的性质、函数单调性的应用以及对数的运算，注意用已知的对数表示未知的对数时，可能有不同的表示形式，否定一种表示形式需要结合正确的表示形式进行严密的论证，解题中可能会忽视该论证.
28．
【分析】
首先确定出集合，然后根据包含关系得到的关系式．
【详解】
由题意，，
因为，所以，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查集合的包含关系，考查对数函数定义域，属于基础题．
29．-1
【分析】
由题意解出集合，根据集合的包含关系求出参数的取值范围，即可得到的值.
【详解】
解：
且
即
又的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围问题，属于基础题.
30．-1
【分析】
利用集合相等，即元素相同，再结合集合的互异性，即可求解.
【详解】
由条件可知，，所以，即，
若，不满足互异性，所以，
所以.
故答案为：-1
31．
【详解】
因为a,所以则.
32．（1）或；（2）
【分析】
（1）求出集合，利用补集运算即可得结果.
（2）由得，计算即可得出结果.
【详解】
（1），
所以或
（2）由，，，
得 ，所以，
【点睛】
本题考查了集合的交并补运算，考查了集合的包含关系，属于基础题.
33．
（1）；
（2）答案不唯一，具体见解析
【分析】
(1)解一元二次不等式即可求出集合A，B.
(2)选择条件①可得AB，选择条件②可得BA，再利用集合的包含关系列式求解即得.
（1）
由解得：，所以集合，
因为，由解得：，所以集合.
（2）
选择条件①，即是成立的充分不必要条件，则有AB，
于是得或，解得或，因此有，
所以实数m的取值范围是.
若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，则有BA，
于是得或，解得或，因此有，
所以实数m的取值范围是.
34．2
【分析】
分，，三种情况讨论得解.
【详解】
若，则，经检验此时满足题意；
若，则，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去；
若，则，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去.
综上所述，.
【点睛】
本题主要考查相等集合和集合的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
35．（1）当时，；当时，是的真子集；（2）或.
【分析】
（1）化简集合，分类讨论，利用子集的定义判断即可；
（2）等价于，分两种情况讨论，分别列方程求解即可.
【详解】
（1），
当时，；
当时，是的真子集.
（2）当时，
因为，所以.
当时，
解得(舍去)或，
此时，符合题意.
当时，解得，
此时符合题意.
综上，或.
36．（1），或，
（2）
（3）或
【分析】
（1）对集合分别进行化简，然后根据，得到的值；（2）由，得到集合和集合，从而得到；（3）把代入到的不等式中，得到关于的不等式，解得的取值范围.
【详解】
（1），
，
若，则，或，
（2），，
故，
因此
（3），
因为，
所以把代入到得：，
解得：或，
所以的取值范围是或.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，根据补集的运算结果求参数的值，元素与集合的关系，属于简单题.
37．（1） ；（2） ；（3）；（4）；（5） .
【分析】
(1)中集合用不等式表示，可以根据范围直接判断； (2)根据集合表示数集的意义进行判断；
(3)解集合中方程得到集合，再根据集合中分别为奇数、偶数得到集合B进行判断；(4)可以根据集合元素的特征或者集合的几何意义判断；
(5)将中x关于的关系式，改写成中的形式再进行判断.
【详解】
（1）集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素（比如0，）不在集合B中，故 ．
（2）∵A是偶数集，B是4的倍数集，∴ ．
（3）．
在B中，当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
∴，∴．
（4）（方法一）由得或；
由或得，从而．
（方法二）集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，
从而．
（5）对于任意，有．
∵，∴，
∴．
由子集的定义知，．
设，此时，解得．
∵在时无解，
∴．
综上所述， ．
【点睛】
本题主要考查的是集合与集合间的包含关系，对问题中的集合要仔细考虑元素的意义，再进行判断，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题,
38．（1）；（2）.
【分析】
（1）先求出，再根据包含关系可得关于的不等式组，从而求实数的取值范围，注意对是否为空集分类讨论；
（2）先求出，再根据得到关于的不等式，从而求实数的取值范围.
【详解】
（1），，
，
①若，
则，
∴；
②若，
则，
∴，
综上，
所以实数的取值范围为：.
（2）由，，
得，
又且，
∴，
∴，
所以实数的取值范围为：.
【点睛】
易错点睛：本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页