人教A版（2019）必修第一册过关斩将第一章1.1集合的概念（word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册过关斩将第一章1.1集合的概念
一、单选题
1．下列对象能构成集合的是（ ）
A．2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目
B．我国从1991~2016年发射的所有人造卫星
C．2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员
D．5，4，4，7
2．以下六个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝； ②｛1，2｝； ③ ④｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝； ⑤； ⑥，正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．方程组 的解集不可以表示为(　　)
A．{(x，y)| }
B．{(x，y)| }
C．{1,2}
D．{(1,2)}
4．下列结论中，不正确的是
A．若a∈N，则–a N B．若a∈Z，则a2∈Z
C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则
5．方程组的解构成的集合是
A． B． C．（1，1） D．
6．方程组的解构成的集合是
A．（1，1） B． C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若集合中只有一个元素，则　　
A． B． C．0 D．0或
9．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是
A．0∈A B．aA C．a∈A D．a＝A
10．集合﹛x∈Z|(x-2)(x2-3)=0﹜用列举法表示为(　　)
A． B． C． D．﹛2﹜
11．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
12．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知集合，则实数满足的条件是
A． B．
C． D．且
14．若集合，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
二、多选题
15．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、双空题
16．请用集合语言表达公理1：若___________，则___________.
四、填空题
17．若，，则的值是___________.
18．用符号“∈”或“ ”填空：
1____N， －3____N， ___Q， ___N，
1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R，
0___N*， π___R， ___Q， ___Z．
19．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合___________
20．用描述法表示所有奇数组成的集合________．
五、解答题
21．已知，，，且不是空集，
（1）求集合的所有可能情况；
（2）求、的值.
22．已知，a，，，．
（1）写出集合A与B之间的关系，并证明；
（2）当时，用列举法表示B．
23．已知全集，集合，，求集合中包含的元素个数．
24．写出集合中最小的3个元素.
25．已知集合其中．
(1)试分别判断，与集合A的关系；
(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．
26．已知全集U＝{2，3，2a－3}，若A＝{b，2}，＝{5}，求实数a、b的值．
27．已知，求实数的值.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．B
【解析】
对选项，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项,满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；对选项,“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.
【详解】
对选项，2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；
对选项,我国从1991~2016年发射的所有人造卫星，满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；
对选项,2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员，“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；
对选项，5，4，4，7，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.
故选：B
【点睛】
本题主要考查集合的元素，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．B
【解析】
【详解】
试题分析：①错误，集合间用表示；②正确；③错误，集合间用表示；④正确；⑤错误，空集没有任何元素；⑥错误，
考点：元素集合间的关系
3．C
【解析】
【分析】
根据集合元素的特征进行判断求解可得结论．
【详解】
由于方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，
所以A,B,D符合题意，C不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查集合元素的特征，解题时要注意方程组的解的特点，属于基础题．
4．A
【解析】
【详解】
0∈N，且–0∈N（自然数集），所以A不正确；因为整数的平方仍为整数，所以B正确；有理数的绝对值仍是有理数，所以C正确；任何实数的立方根都还是实数，所以D正确．故选A．
5．A
【解析】
【详解】
解方程组可得,此方程组的解构成的集合为
故选A
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：解得，x=1，y=1．但应注意集合中的元素是有序数对且只有一个元素．故选C．
考点：解方程组、集合的表示．
7．B
【解析】
【分析】
根据集合交集的概念求解即可.
【详解】
解：根据题意得
故选：B
8．D
【解析】
【分析】
分与两种情况讨论元素的个数可得答案．
【详解】
解：集合中只有一个元素，
当时，可得，集合只有一个元素为：．
当时：方程只有一个解：即，
可得：．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了集合描述法的意义，涉及集合元素的确定和个数的判断，属于基础题．
9．C
【解析】
【详解】
分析：根据集合A的表示，判断出a是A的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案.
详解：集合，
.
故选C.
点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种.
10．D
【解析】
【详解】
由得或，又∵，∴，用列举法表示为，故选D.
11．D
【解析】
【分析】
结合元素与集合关系判断即可
【详解】
由可知，故D正确，A项表示不正确，，故ABC错误.
故选：D
12．B
【解析】
【分析】
利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】
由已知可得，因此，.
故选：B.
13．D
【解析】
【分析】
根据集合元素的互异性，得到，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，集合，根据集合元素的互异性，可得，解得且.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了集合元素的互异性的应用，其中解答中熟记集合中元素的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
14．A
【解析】
【分析】
化简集合A，即可得出结论．
【详解】
集合，
显然，
故选A
【点睛】
本题考查元素与集合的关系，集合间的关系，以及二次不等式的解法，属于基础题.
15．CD
【解析】
【分析】
讨论的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项.
【详解】
当均为负数时，；
当两负一正时，；
当两正一负时，；
当均为正数时，；
∴，A、B错误，C、D正确.
故选：CD
16． ， 直线
【解析】
【分析】
公理1是若一条直线上的两个点在平面内，则这条直线在平面内，直接用符号语言表示即可
【详解】
解：因为公理1是若一条直线上的两个点在平面内，则这条直线在平面内，
所以数学语言可表示为：若，，则直线，
故答案为：，；直线
17．
【解析】
【分析】
依题意可得，或，解得，再代入检验即可；
【详解】
解：，，
，或，
解得或，
当时，，集合不满足集合元素的互异性，故不成立，
当时，集合为，满足条件；
，
故答案为：
18． ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈
【解析】
【分析】
利用元素与集合之间的关系以及常见数集的符号表示即可得出答案.
【详解】
表示自然数集；表示正整数集；
表示整数集；表示有理数集；表示实数集.
故答案为：；；；；；；；；；；；.
19．
【解析】
【分析】
根据集合的元素特征，列出集合的所有元素，由此可得集合.
【详解】
∵ 且P，Q不重合，，
∴，
故答案为：
20．
【解析】
根据奇数可写成的形式即可得出.
【详解】
所有奇数可写成的形式，
所以所有奇数组成的集合为.
故答案为：.
21．（1）或或；（2）或或.
【解析】
（1）解出集合，根据且可得出所有可能的集合；
（2）根据（1）中集合所有可能的情况，结合韦达定理可求得、的值.
【详解】
（1），且，
则或或；
（2）若，由韦达定理可得，解得；
若，由韦达定理可得，解得；
若，由韦达定理可得，解得.
综上所述，或或.
22．（1）．见解析（2）．
【解析】
【分析】
（1）在集合A中任取一个元素，有成立，则必成立，然后根据集合的包含关系得到结论.
（2）由，得，根据，则，是方程的解，利用韦达定理可求得a，b，进而得到，然后由求解．
【详解】
（1）在集合A中任取一个元素，因为，即满足，
则．
即，
所以．
因此．
（2）由，得，
因为，
所以有两解：，．
由韦达定理，得
解方程组，得
∴．
∴．
又当时，，
得．
可化为，
即或．
解得，3或．
即．
【点睛】
本题主要考查二次函数与二次方程间的转化，方程根与系数的关系的应用以及集合包含关系的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
23．2
【解析】
【分析】
解一元二次方程求得集合，从而得到集合，由并集和补集定义可求得，即得解
【详解】
，共包含个元素.
24．
【解析】
让取自然数集中最小3个数代入即可得．
【详解】
时，三个元素为．
【点睛】
根据集合中元素的性质，取为自然数集中最小3个数代入可求得集合中最小的三个元素．
25．(1)，
(2)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）将，化简，并判断是否可以化为，的形式即可判断关系.
（2）由题设，令，，进而判断是否有，的形式即可判断.
(1)
，即符合；
，即符合.
(2)
．理由如下：
由，知：存在，，，，使得，，
∴，其中，，
∴.
26．
【解析】
【分析】
根据U＝A∪得出U＝{b，2，5}，再根据集合相等求出实数a、b的值．
【详解】
∵A＝{b，2}，＝{5}，
∴U＝A∪＝{b，2，5}，
∴，解得
27．
【解析】
【分析】
由元素与集合的关系，分类讨论、、三种情况，得出的值，再由集合中元素的性质去验证，进行取舍，得出结果.
【详解】
因为
所以或或
解得或
由集合元素的互异性可知且
所以，
【点睛】
本题考查了元素与集合之间的关系，集合的性质等基本知识，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
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