人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式（word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．已知命题：，，命题：恒成立，则.下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在下列不等式中，解集为空集的是
A． B．
C． D．
5．设集合A={x|0A． B． C． D．
6．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，则V的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）
A．2 B．3
C．5 D．8
9．已知，，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）．A．
B．
C．
D．
11．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式＜0的解集为
A． B． C． D．
13．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知不等式的解集是，则实数（ ）
A． B． C． D．
15．若点（1，－2）和点（2，3）分别位于直线的两侧，则实数a的取值范围为（ ）
A．（－1，3） B．（－2，3）
C． D．
二、填空题
16．设全集，集合，，__________.
17．在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负实根的概率为__________．
18．设，,,则的取值范围为_________.
19．解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0(其中a为常数且).
三、解答题
20．已知集合、集合.求
(1)；
(2)；
(3).
21．已知条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22．设全集，已知集合，.
(1)求，.
(2)已知非空集合，且，求实数的取值范围.
23．如图，在长为12米宽为10米的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求花卉带的宽度相同且草坪面积不超过总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？
24．解关于的不等式
25．山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；
（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
26．已知关于的不等式.
（Ⅰ）若不等式的解集为，求，的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
27．已知函数．
(1)当时，求不等式的解集．
(2)讨论不等式的解集．
28．已知集合，，，
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
29．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．
30．设集合，并且，求实数的范围．
31．已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若和一真一假，求实数的取值范围.
32．已知函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
33．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
34．假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.
（1）写出税收（元）与的函数关系；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.
35．已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围.
36．设m为实数，．
（1）若方程y＝0有实数根，求m的取值范围；
（2）若不等式y＞0的解集为，求m的取值范围；
（3）若不等式y＞0的解集为R，求m的取值范围；
37．已知函数．
（1）对任意的恒成立，求a的取值范围；
（2）已知，对任意的恒成立，求a的取值范围．
38．已知函数，且不等式的解集是.
（1）求的值；
（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.
39．根据某镇家庭抽样调查的统计,2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元,其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后,每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元,如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足),则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)
40．设全集为，集合，B{x|}
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
41．已知函数．
（1）当时，求函数的零点；
（2）解关于的不等式；
（3）当时，函数在有解，求实数的取值范围．
42．为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度()值的2倍.(说明：运输的总费用运费装卸费损耗费)
（1）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；
（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？
43．已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）设，若不等式对都成立，求实数的取值范围；
（3）若且时，求函数的零点.
44．市场上有这样一个规律，商品价格愈高，购买的人愈少；价格越近，购买的人就多，一淘宝店主若以每件2元的价格销售某商品，则年销售量为10万件，若他把每件商品的定价每提高0.2元，销售量就相应减少5000件，如果淘宝店主希望该商品的年销售额不少于22.4万元，试求该商品的合理销售价格范围.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得；将所求不等式变为，根据一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
的解集为
且方程的两根为：和
，解得：
即，解得：
的解集为
故选:
【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得的值.属于中档题.
2．B
【解析】
【分析】
先利用函数图象交点、不等式恒成立判断，的真假，再利用复合命题的性质得到结论．
【详解】
因为有交点，
所以，，即为真命题，
又因为，当时，也恒成立；
故为假命题；
所以、、为假命题，为真命题；
故选：．
【点睛】
本题考查了简易逻辑的有关判定以及一元二次不等式恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．A
【解析】
【分析】
化简集合,再利用集合的交集运算求解.
【详解】
解，可得，解，可得，
所以，
故选：A．
4．D
【解析】
【分析】
由二次不等式的解法，逐一求解即可.
【详解】
解：对于选项A，可变为，其解集为R,
对于选项B，，其解集为，
对于选项C，，其解集为，
对于选项D，，其解集为，
故选D.
【点睛】
本题考查了二次不等式的解法，属基础题.
5．D
【解析】
【详解】
试题分析：由已知，所以
考点：集合的运算
6．B
【解析】
【分析】
求出第一次、第二次稀释后的浓度，根据第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的列式，解不等式可得结果.
【详解】
第一次稀释后，药液浓度为，
第二次稀释后，药液浓度为，
依题意有，即，解得，
又，即，所以.
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
结合判别式求得正确答案.
【详解】
由题意，得恒成立，则，解得.
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
对不等式移项，分解因式得到，从而求出实数的值.
【详解】
由得，即，
因为关于的不等式的解集为，
所以.
故选：A.
9．A
【解析】
分别解出不等式，化简、，根据是成立的充分不必要条件，即可得出的取值范围.
【详解】
由解得：，.
由，即，解得或.
.
是成立的充分不必要条件，则，或，解得：或.
的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
本题考查了集合、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
10．B
【解析】
【分析】
由已知，时，，设，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，即可求出a的取值范围.
【详解】
设，则问题转化为当时，函数的最小值非负，
当，即时，，∴，又，∴不存在，
当，即时，，∴，
又，∴，
当，即时，，∴，又，∴，
综上：.
故选：B.
11．B
【解析】
【分析】
由于一元二次不等式的解集为R，所以可得其对应的二次函数开口向上，且与轴无交点，所以，从而可求出a的取值范围
【详解】
由题，因为为一元二次不等式，所以
又因为的解集为R
所以
故选：B
【点睛】
此题考查一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.
12．A
【解析】
【详解】
略
13．B
【解析】
求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】
，，因此，.
故选：B.
【点评】
本题主要考查集合的基本运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
14．D
【解析】
【分析】
利用三个“二次”的关系即得.
【详解】
的解集是，
和是方程的解.
由根与系数的关系知，解得.
故选：D.
15．A
【解析】
【分析】
根据两点分别位于直线的两侧，进而列出不等式，最后求出答案.
【详解】
因为点（1，－2）和点（2，3）分别位于直线的两侧．所以，解得．
故选：A.
16．
【解析】
先化简集合,再求得解.
【详解】
由题得，
所以,
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
17．
【解析】
【详解】
分析：由一元二次方程根的分布可得关于的不等式组，解不等式组，由几何概型概率公式可得结果.
详解：方程有两个负根等价于，
解关于的不等式组可得或，
所求概率，故答案为.
点睛：本题主要考查几何概型概率公式，一元二次方程根的分布，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.
18．
【解析】
【分析】
根据集合补集为空集,可知集合A为R.由一元二次不等式恒成立条件,分类讨论即可求得的取值范围.
【详解】
由题意,,
则,即对于任意恒成立
当时,不等式成立;
当时,由二次函数性质可得
即
解得
综上可知,的取值范围为
故答案为:
【点睛】
本题考查了集合的关系及简单应用,一元二次不等式恒成立的应用,属于基础题.
19．答案见解析
【解析】
【分析】
原不等式整理可得(x-a)(x-1)<0.分别讨论a<1，a=1，a>1三种情况下，根的大小关系，即可求得解集.
【详解】
由x2-(a+1)x+a<0可得(x-a)(x-1)<0.
当a<1时，解得a当a=1时，解集为；
当a>1时，解得1综上所述，当a<1时，原不等式的解集为(a，1)；当a=1时，原不等式的解集为；当a>1时，原不等式的解集为(1，a).
20．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）先解出集合中的不等式，然后根据集合的交集运算可得答案；
（2）根据集合的并集运算可得答案；
（3）先求出，然后可得答案.
(1)
因为，
所以
(2)
(3)
因为
所以
21．
【解析】
【详解】
试题分析：解不等式得到命题的等价条件或，由是的必要不充分条件得到不等式组，解出不等式组即可.
试题解析：，或，
，
∵是的必要不充分条件，∴，
∴，∴，即.
22．(1)，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由指数函数的单调性求集合A，由根式、分式的性质求集合B，再应用集合的交、并、补运算求、、即可.
（2）由题设知，可得，即可求的取值范围.
(1)
由题设，可得，，则，
∴，.
(2)
∵，即，
∴，解得.
23．花卉带的宽度应满足大于等于米且小于米.
【解析】
【分析】
以花卉带的宽度为未知数结合面积关系建立一元二次不等式，求解出的取值范围并结合的前提范围求解出结果.
【详解】
设花卉带的宽度为米，所以，所以，
因为草坪面积不超过总面积的，
所以，解得，
综上可知，，
故花卉带的宽度应满足大于等于米且小于米.
24．当时，不等式的解集是或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
【解析】
【分析】
先将不等式化为，当时，分，，三种情况讨论，求出解集；当，化简原不等式，直接求出结果；当时，化简不等式，解对应一元二次不等式，即可求出结果.
【详解】
不等式可化为.
①当时，原不等式可以化为，
根据不等式的性质，这个不等式等价于.
因为方程的两个根分别是2，，
所以当时，，
则原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是；
当时，，则原不等式的解集是.
②当时，原不等式为，解得，
即原不等式的解集是.
③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，
这个不等式等价于，由于，
故原不等式的解集是或.
综上所述，当时，不等式的解集是或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
【点睛】
本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.
25．（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元.
【解析】
【分析】
（1）根据销售总金额的定义写出与之间的函数关系式.(2)根据利润=销售总金额-收购成本-各种费用得到关于x的方程，解方程即得解.(3)先写出利润的函数关系式，再求函数的最大利润.
【详解】
（1）由题意得，与之间的函数关系式为：
.
（2）由题意得，；
化简得，；
解得，，（不合题意，舍去）；
因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.
（3）设利润为，则由（2）得，
；
因此当时，；
又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.
【点睛】
（1）本题主要考查二次函数模型的构建和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)二次函数是初中和高中比较重要的一种函数，对于它的图像和性质要理解掌握并灵活运用.
26．（Ⅰ），；（Ⅱ）；
【解析】
【分析】
（Ⅰ）的两根为或，且，根据根与系数的关系即可求出，的值；
（Ⅱ）原不等式化为，即可求出不等式的解集．
【详解】
解：（Ⅰ）不等式的解集为或，
的两根为或，且，
，，
解得，；
（Ⅱ）
，
即，
，，
或
原不等式解集为
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及方程的根与不等式的解集之间的关系，属于中档题
27．(1)；(2)详见解析.
【解析】
【分析】
当时，，则由得，据此确定不等式的解集即可；
即，即不等式的解集为
由题意可得，若，不等式的解集可解，
若，则不等式等价为，令，换元后分类讨论求解不等式的解集即可.
【详解】
当时，，
由得，得，即，即不等式的解集为
由得，
即，
若，则不等式等价为得，得，
若，则不等式等价为，
令，则不等式等价为，
若，抛物线开口向上，有两个零点2，，
若，则，此时不等式的解为，即，得，
若，则，此时不等式的无解，
若，则，此时不等式的解为，即，得，
若，抛物线开口向下，有两个零点2，，且，
此时不等式的解为或，即或，得或，
综上若，不等式的解集为或，
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为空集，
若，不等式的解集为
【点睛】
本题主要考查不等式的解法，分类讨论的数学思想，换元思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
28．（1）；（2）
【解析】
（1）解不等式，可求出集合，进而求出二者的交集即可；
（2）结合（1），由，可得，进而可列出不等关系，求解即可.
【详解】
（1）由，得，等价于，解得，
所以集合，
由，解得或，所以或，
所以或.
（2）因为，所以，
即，
所以，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的交集，考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.
29．.
【解析】
【分析】
由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，且方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为，2，根据根与系数的关系，可将均用表示，再代入到不等式cx2－bx＋a<0中，求出解集.
【详解】
解：由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，
且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为，2，∴，
∴.
所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.
又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法，根与系数的关系，属于基础题.
30．.
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求集合A，讨论参数a求集合B，再利用集合的包含关系求参数范围即可.
【详解】
由题设，，
∴当时，；当时，；当时，；
又且，
∴，可得；，无解；
综上，．
31．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）转化为，可求得，代入解不等式即得解；
（2）当时，若为真命题，即，分真假，假真两种情况讨论即可.
【详解】
（1）对任意，不等式恒成立，
令（），则，
当时，，即，解得.
因此，当为真命题时，的取值范围是.
（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，.
又，中一个是真命题，一个是假命题.
当真假时，由，得；
当假真时，由或，且，得.
综上所述，的取值范围为.
32．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用一元二次不等式的解法求解即得；
（2）根据不等式恒成立的意义，确定求函数的最小值，并利用配方法求得最小值，将问题转化为解关于的简单的绝对值不等式，根据绝对值的意义即可求解.
【详解】
(1)由得，即，
所以的解集为；
(2)不等式对任意恒成立，
由得的最小值为，
所以恒成立，即，
所以，
所以实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
33．(1)75人
(2)存在，7
【解析】
【分析】
（1）根据题意直接列出不等式可求解；
（2）由条件可得，，分别利用函数单调性和基本不等式即可求解.
(1)
依题意可得调整后研发人员人数为，年人均投入为万元，
则，()
解得，
又，，所以调整后的技术人员的人数最多75人；
(2)
假设存在实数m满足条件.
由技术人员年人均投入不减少有，解得.
由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有
，
两边同除以得，
整理得，
故有，
因为，当且仅当时等号成立，所以，
又因为，，所以当时，取得最大值7，所以，
，即存在这样的m满足条件，其范围为.
34．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意先求出调节后税率及预计可收购量，税前总金额，最后根据税率公式即可求得税收（元）与的函数关系；（2）根据原计划税收与税率调节后的税收之间的关系得出关于的不等式，解此不等式即可得的取值范围．
【详解】
（1）由题知，调节后税率为，
预计可收购，总金额为元，
∴．
（2）∵原计划税收元，
∴，
得，，
又∵，
∴的取值范围为．
【点睛】
本小题主要考查函数选择二次函数模型、二次函数性质的应用、税率等基础知识，属于基础题．
35．(1)．(2)；(3)．
【解析】
【分析】
（1）由韦达定理和题中所给条件可解得函数的两个零点，进而可解得不等式f（x）＜0的解；（2）由韦达定理及函数过（c，0），可解不等式；（3）表示出以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积，利用基本不等式求得a的取值范围．
【详解】
（1）当a=1，时，，f（x）的图象与x轴有两个不同交点，
∵，设另一个根为x2，则，∴x2=1，
则 f（x）＜0的解集为．
（2）f（x）的图象与x轴有两个交点，
∵f（c）=0，
设另一个根为x2，则，
又当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则，
∴f（x）＜0的解集为；
（3）由（2）的f（x）的图象与坐标轴的交点分别为，
这三交点为顶点的三角形的面积为，
∴，
当且仅当c=4时，等号成立，
故．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质及一元二次不等式的解法，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
36．（1）[－，]；（2）(－∞，－]；（3）实数m的取值范围为(，＋∞).
【解析】
【分析】
（1）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
（2）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得的取值范围.
（3）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得的取值范围.
【详解】
（1）因为方程y＝0有实数根，
当m＋1＝0时，x＝2，符合题意；
当m＋1≠0时，，所以－≤m≤，且m≠－1，
综上，实数m的取值范围为[－，]．
（2）因为不等式y＞0的解集为，
当m＋1＝0时，x＞2，不符合题意；
当m＋1≠0时，，所以m≤－，
综上，实数m的取值范围为(－∞，－]．
（3）因为不等式y＞0的解集为R，
当m＋1＝0时，x＞2，不符合题意；
当m＋1≠0时，，所以m＞，
综上，实数m的取值范围为(，＋∞)．
37．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）当时，恒成立，当时，.
（2）对任意的恒成立，即，也即.
【详解】
解：（1）当时，恒成立
当时，
综上，
（2）对任意的恒成立，
由，则是中较大者，
所以a的取值范围是：
【点睛】
本题考查二次函数恒成立问题，注意二次项系数的讨论和定义域区间的范围，属于中档题.
38．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意可知且的解是，再根据韦达定理即可求解；
（2）利用分离变量法将恒成立问题转化为最值问题，再进行求解．
【详解】
解：（1）∵不等式的解集是，
∴且的解是，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵对于恒成立，
∴对恒成立，
当时，，
∴，
∴，
∴实数的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，考查二次函数的最值问题，考查恒成立问题，属于基础题．
39．15.5%.
【解析】
设食品消费额的年平均增长率为,根据题意可由恩格尔系数n满足的关于的不等式租,解不等式组即可求得的范围,进而求得平均每年的增长率至多量.
【详解】
设食品消费额的年平均增长率为,
则2005年,食品消费额为万元,消费支出总额为(万元).
依题意得
即又
解得
因此
因为,,
所以该镇居民的生活如果在2005年达到小康水平,那么他们的食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值,不包括3.3%但包括15.5%,也就是说,平均每年的食品消费额至多是15.5%.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式在实际问题中的应用,属于基础题.
40．（1）；（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由题根据题意不难得到集合B=（-2，14）,然后所给venn图可知阴影部分表示的集合为，不难计算结果；（2）由题，所以根据集合C的情况进行讨论即可求得a的范围.
试题解析：（1）由得， 2分
又，
故阴影部分表示的集合为 ； 5分
（2） ①，即时，，成立； 9分
②，即时，，
得， 11分
综上所述，的取值范围为． 12分
考点：（1）集合的混合运算；（2）含参数的集合关系
41．（1）2，3；（2）分类讨论，答案见解析；（3）或．
【解析】
（1）把代入，然后结合函数零点的定义可求；
（2）由已知可得，然后结合的范围进行分类讨论，结合二次不等式的求法可求解集；
（3）由已知可转化为在有解，从而转化为求解函数的最小值，结合二次函数闭区间上最值的求解可求．
【详解】
解：（1）当时，，
所以函数的零点为2，3.
（2）由可得，
当时，解得；
当时，不存在，不等式的解集为；
当时，解得.
综上，当时，不等式的解集，
当时，不等式的解集，
当时，不等式的解集.
（3）时，在有解，
即在有解，
因为的开口向上，对称轴，
①即，时，函数取得最小值即，
.
②即时，当取得最小值，此时，解得.
③当即时，当时取得最小值，此时，
解得，
综上，或．
【点睛】
方法点睛：
（1）求解含参数的一元二次不等式的解集时，先考虑对应的二次函数的二次项的系数的正负，再考虑对应的方程的根是否存在，然后再考虑两根的大小关系，最后根据不等号的方向写出解集.
（2）含参数的二次函数在给定闭区间上的最值问题，需根据开口方向、所求最值的类型、对称轴和区间的关系来分类讨论
42．（1）；（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.
【解析】
（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，根据题意及一元二次不等式的解法，即可求得答案；
（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.
【详解】
（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，
，化简得
解得：
运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为：.
（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，
运输的总费用：
当且仅当即时取得等号，
若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.
43．（1），．（2）（3）见解析
【解析】
（1）根据根与系数关系列方程组，解方程组求得的值.
（2）将不等式转化为，求得左边函数的最小值，由此解一元二次不等式求得的取值范围.
（3）利用判别式进行分类讨论，结合函数的定义域，求得函数的零点.
【详解】
（1）因为不等式的解集为，所以-3,1为方程的两个根，
由根与系数的关系得
，即，．
（2）当时，，
因为不等式对都成立，
所以不等式对任意实数都成立．
令，
所以．
当时，，
所以，即，得或，
所以实数的取值范围为．
（3）当时，，
函数的图像是开口向上且对称轴为的抛物线，
．
①当，即时，恒成立，函数无零点．
②当，即或时，
（ⅰ）当时，，此时函数无零点．
（ⅱ）当时，，此时函数有零点3．
③当，即或时，令，得
，
．
（ⅰ）当时，得，此时，
所以当时，函数无零点．
（ⅱ）当时，得，此时，所以当时，函数有两个零点：，．
综上所述：当，时，函数无零点；
当，时，函数有一个零点为3；
当，时，函数有两个零点：，．
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式解集，考查根与系数关系，考查不等式恒成立问题的求解，考查函数零点问题的研究，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
44．.
【解析】
【分析】
设商品价格为，得出总收入关于的函数，再列出不等式解出的范围即可．
【详解】
解：设商品价格为元，则销售量为，
于是总收入．
令，
化简得：，即．
解得：，即．
试卷第页，共页
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