27.1二次函数
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文档简介
27.1二次函数
教学内容
27.1二次函数
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
通过具体问题引入二次函数的概念；
在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学重点
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点
如何建立数学模型
一、问题引入
1、要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边的长为x m，矩形的面积y m2，则y与x的关系是 。
2、正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是 。
3、已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是 。
4、矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式是 ．
5、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数是 ．
二、探索新知
请同学们观 察上面得到的几个函数关系式有什么共同特点？
.
知识1: 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadratic fun_ction）．
请同学们试着指出上面几个二次函数的自变量的取值范围。
例1、当m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
小试牛刀：
已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3．
分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；
这两个函数中，哪个是x的二次函数？
三、课堂练习
1．下列函数中，是二次函数的有 （填序号）
（1） （2）
（3） （4）
2．当k为何值时，函数为二次函数？
3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
4．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
5.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm．
(1)设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式．
(2)当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；
6.设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．
分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
这三个函数中，哪些是二次函数？
7.正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
8.已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．
9.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
(1)求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
(2)求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
教学内容
27.1二次函数
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
通过具体问题引入二次函数的概念；
在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学重点
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点
如何建立数学模型
一、问题引入
1、要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边的长为x m，矩形的面积y m2，则y与x的关系是 。
2、正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是 。
3、已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是 。
4、矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式是 ．
5、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数是 ．
二、探索新知
请同学们观 察上面得到的几个函数关系式有什么共同特点？
.
知识1: 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadratic fun_ction）．
请同学们试着指出上面几个二次函数的自变量的取值范围。
例1、当m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
小试牛刀：
已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3．
分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；
这两个函数中，哪个是x的二次函数？
三、课堂练习
1．下列函数中，是二次函数的有 （填序号）
（1） （2）
（3） （4）
2．当k为何值时，函数为二次函数？
3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
4．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
5.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm．
(1)设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式．
(2)当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；
6.设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．
分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
这三个函数中，哪些是二次函数？
7.正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
8.已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．
9.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
(1)求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
(2)求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）