27.2二次函数的图象与性质1

27.2二次函数的图象与性质
教学内容
27.2二次函数的图象与性质（1）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
教学重点
通过画图得出二次函数特点
教学难点
识图能力的培养
一、情境导入
我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？
（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
二、探索新知
例1、画二次函数y＝x2的图象．
解　列表．
x
…

…
…
…
在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象．
像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条 ，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 ．
例2、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
列表：
x
…

…
…
…
…
…
共同点：对称轴都为 ，顶点都在 ．
不同点：的图象开口 ，顶点是抛物线的最 点，在对称轴的左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ．
的图象开口 ，顶点是抛物线的最 点，在对称轴的左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ．
注意点：
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
知识点2：函数 y＝ax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．
当a＞0时，抛物线y＝ax2开口 ．在对称轴的左边（即x＜0），曲线自左向右 ；在对称轴的右边（x＞0），曲线自左向右 ．顶点是抛物线上位置最 的点．
当a＜0时，抛物线y＝ax2开口 ．在对称轴的左边（即x＜0），曲线自左向右 ；在对称轴的右边（x＞0），曲线自左向右 ．顶点是抛物线上位置最 的点．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解 （1）由题意，得．
列表：
C
2
4
6
8
…
S
…
描点、连线，得图象．
（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是 cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥ cm2．
注意点：
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
三、课堂练习
不画图象，说出抛物线y＝－4x2的对称轴 、顶点坐标 ，开口方向 。
不画图象，说出抛物线y＝x2的对称轴 、顶点坐标 ，开口方向 。
3、当n=________,m=______时,函数y=(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________。
2. ．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝3x2； （2） y＝－x2．
3. 根据上题所画的函数图象填空．
（1）抛物线y＝3x2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；
（2）抛物线y＝－x2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．
4.记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S＝πr2，表明S是r的函数．
当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（π取3.14）；
画出函数S＝πr2的图象．