求二次函数的关系式（待定系数法）

2 7.2求二次函数的函数关系式(待定系数法)
教学内容
27.2求二次函数的函数关系式
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学重点
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
一：问题引入
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
二、探索新知
知识点1：设顶点式求二次函数关系式
例1、已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求这条抛物线的解析式。
练习：已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8），求这条抛物线的解析式。
知识点2：设一般式：求二次函数关系式
例2、已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；求二次函数的关系式．
练习：已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3），求该二次函数的关系式．
知识点3：设交点式求二次函数的关系式。
例3、已知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），且经过点（2，–10），求这个二次函数的解析式。
练习：已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求该二次函数的关系式．．
方法归纳：
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：
（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．
（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．
（3）交点式：，给出三点（其中两点为与x轴的两交点）时用此式来求．
三、课堂练习
1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
(1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．
2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．
求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
3、已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴的负半轴上的截距是6,则它的关系式.
4. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
求这条抛物线所对应的函数关系式；
如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？