求二次函数的函数关系式（实际问题）
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文档简介
27.2二次函数的图象与性质的应用
教学内容
27.2二次函数的图象与性质应用
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学重点
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
一：问题引入
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗?
二、探索新知
知识点1：利用二次函数进行数学模型，并会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。
例1、（本章导图中的问题）要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
练习：某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20 元的价格销售时, 每月能卖300件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)
知识点2：利用二次函数的性质求规定的定义域中的最值。
例2、当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值．
知识点3：利用二次函数的性质求面积的最值。
例2、用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
三、课堂练习：
1、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：
x（元）
130
150
165
y（件）
70
50
35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
2、有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
3、已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数）
如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
5、如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
教学内容
27.2二次函数的图象与性质应用
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学重点
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
一：问题引入
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗?
二、探索新知
知识点1：利用二次函数进行数学模型，并会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。
例1、（本章导图中的问题）要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
练习：某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20 元的价格销售时, 每月能卖300件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)
知识点2：利用二次函数的性质求规定的定义域中的最值。
例2、当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值．
知识点3：利用二次函数的性质求面积的最值。
例2、用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
三、课堂练习：
1、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：
x（元）
130
150
165
y（件）
70
50
35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
2、有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
3、已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数）
如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
5、如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．