习题课：万有引力综合应用 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 习题课：万有引力综合应用 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 13:45:19 | ||
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文档简介
必修二 习题课：万有引力综合应用
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 年 月 日在文昌发射场，我国研发的“天问一号”火星探测器由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。经过长达半年的航行， 年 月 日，携带着“祝融号”火星车的“天问一号”探测器成功被火星引力捕获，顺利进入环火轨道，在为期 个月的环火运行探测后，于 年 月 日成功在火星乌托邦平原南部着陆。在“天问一号”靠近火星的过程中，火星对“天问一号”的引力
A. 保持不变 B. 先变大后变小 C. 越来越小 D. 越来越大
2. 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 ，地球同步卫星距地面高度为 ，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到正下方的地面接收站，某时刻二者相距最远，从此时刻开始，在一昼夜的时间内，以下说法正确的是
A. 宇宙飞船的角速度比同步卫星小
B. 若宇宙飞船减速，将远离地球运动
C. 宇宙飞船的周期为 小时
D. 接收站共接收到信号的次数为 次
3. 如图为“嫦娥一号”某次在近地点 由轨道 变轨为轨道 的示意图，其中 、 分别为两个轨道的远地点。关于上述变轨过程及“嫦娥一号”在两个轨道上运动的情况，下列说法中正确的是
A. “嫦娥一号”在轨道 的 点处应点火加速
B. “嫦娥一号”在轨道 的 点处的速度比在轨道 的 点处的速度大
C. “嫦娥一号”在轨道 的 点处的速度比在轨道 的 点处的速度小
D. “嫦娥一号”在轨道 的 点处的加速度比在轨道 的 点处的加速度小
4. 我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 。已知万有引力常量 ，下列说法正确的是
A. 轨道半径越大，周期越小
B. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C. 若测得周期和张角，可得到星球的质量
D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
5. 我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在 年以前顺利完成。假设月球半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，飞船沿距月球表面高度为 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是
A. 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率
B. 飞船在 点处点火变轨时，动能增大
C. 飞船沿椭圆轨道Ⅱ从 到 运行的过程中机械能增大
D. 飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间
6. 年 月 日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为 、远地点为 的椭圆轨道上， 点距离地面高度为 ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行 圈所用时间为 ，万有引力常量为 ，地球半径为 ，则下列说法正确的是
A. “天宫一号”在椭圆轨道的 点的向心加速度大于在预定圆轨道的 点的向心加速度
B. “天宫一号”从 点开始沿椭圆轨道向 点运行的过程中，机械能不守恒
C. “天宫一号”从 点开始沿椭圆轨道向 点运行的过程中，动能先减小后增大
D. 由题中给出的信息可以计算出地球的质量
7. 据中新社 月 日消息，我国将于 年上半年发射“天宫一号”目标飞行器， 年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接。某同学得知上述消息后，画出“神舟八号”和“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示， 代表“天宫一号”， 代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道。由此假想图，可以判断
A. “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B. “天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C. “天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D. “神舟八号”适度加速有可能与“天宫一号”实现对接
8. 已知地球质量大约是月球质量的 倍，地球半径大约是月球半径的 倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为
B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为
C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为
D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为
9. 地球刚诞生时自转周期约是 小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是 小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。
科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足 常量，其中 、 、 表示地球各部分的质量， 、 、 为地球各部分到地轴的距离， 为地球自转的角速度，如图所示。
根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是
A. 月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大
B. 若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C. 若仅考虑 处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小
D. 若仅考虑 处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
10. 科学家对银河系中心附近的恒星 进行了多年的持续观测，给出 年到 年间 的位置如图所示。科学家认为 的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 年诺贝尔物理学奖。若认为 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 ，可以推测出该黑洞质量约为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
11. 太阳和行星
太阳是一颗自己能发光、发热的 星球，它依靠内部的 释放出大量的能量。
12. 地球是太阳的一颗 ，月球是地球的 。
13. 、 两个物体相距 时，它们之间的万有引力为 ；当它们相距 时，它们之间的万有引力大小为 ，这时物体 、 各自所受的万有引力大小之比为 。
14. 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。两颗中子星合并前某时刻，相距约 。在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，每秒转动 圈。其转速为地球自转转速的 倍。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，可以估算出这一时刻两颗中子星的速率之和为 。
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 牛顿利用开普勒第三定律、牛顿运动定律和圆周运动的规律，推导出太阳和行星之间的引力表达式。设太阳的质量为 ，行星的质量为 ，太阳到行星之间的距离为 ，万有引力常数为 。
（1）求行星运行的加速度 。
（2）求行星运行的周期 。
（3）请你写出牛顿推导万有引力定律的过程。
16. 我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、“引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为 ，半径为 ，万有引力常量为 ，将地球视为均质球体，且忽略自转。
（1）类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度 ”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为 （）处的引力场强度的表达式 ；
（2）设地面处和距离地面高为 处的引力场强度分别为 和 ，如果它们满足 ，则该空间就可以近似为匀强场，也就是我们常说的重力场。请估算地球重力场可视为匀强场的高度 （取地球半径 ）；
（3）某同学查阅资料知道：地球引力场的“引力势”的表达式为 （以无穷远处引力势为 ）。请你设定物理情景，简要叙述推导该表达式的主要步骤。
17. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为 ，四颗星稳定地分布在边长为 的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为 ，试求：
（1）若实验观测得到星体的半径为 ，求星体表面的重力加速度；
（2）求星体做匀速圆周运动的周期。
答案
第一部分
1. D
2. D
【解析】轨道半径越小，做圆周运动的角速度越大，故A错误；
若宇宙飞船减速，将做向心运动，故B错误；
据开普勒第三定律得：，，，可知载人宇宙飞船的运行周期 与地球同步卫星的运行周期 之比为 ，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即 ，因而载人宇宙飞船的运行周期 ，故C错误；
由匀速圆周运动的角速度 ，所以宇宙飞船的角速度为 ，同步卫星的角速度为 ，当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追及距离为 ，即半个圆周，追及需要的时间为：，追及距离变为 ，即一个圆周，追及时间为：。可以得到 内完成追及次数为： 次，接收站共接收到信号的次数为 次。
3. A
【解析】要想使“嫦娥一号”在近地点 由轨道 变轨为轨道 ，需要加速做离心运动，故应在 点加速，A正确，B错误；由开普勒第二定律可得在轨道 中，“嫦娥一号”从轨道 的 点到轨道 的 点动能转化为势能，所以速度变小，即 ，故C错误；根据牛顿第二定律 ，其中 为“嫦娥一号”到地心的距离。由图知 ，所以 ，故D错误。
4. B
【解析】A.根据 ，可得半径越大，周期越大；根据 得 ，，，，B正确，C、D均不可求。
5. A
【解析】根据 得，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率 ，又 ，则 ，故A正确；
飞船在 点变轨，做近心运动，需减速，所以动能减小，故B错误；
飞船从 到 的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
根据 得，，，解得 ，故D错误。
6. D
【解析】“天宫一号”在椭圆轨道的 点的向心加速度以及圆轨道 点的向心加速度都是万有引力提供的，是相等的，故A错误；“天宫一号”从 点开始沿椭圆轨道向 点运行的过程中，只受到地球的引力，机械能守恒，向远离地球方向运动，地球的引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，故BC错误；“天宫一号”在预定圆轨道上飞行 圈所用时间为 ，故周期为 根据万有引力提供向心力 ，得地球的质量 ，故D正确，
7. D
8. C
【解析】由 ，可得地球的平均密度与月球的平均密度之比 ，A 选项错误；
由 ，可得地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比 ，B 选项错误；
由 ，可得靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比 ，C 选项正确；
由 ，可得靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比 ，D 选项也不正确。
9. C
10. B
【解析】可以近似把 看成匀速圆周运动，由图可知， 绕黑洞的周期 年，地球的公转周期 年， 绕黑洞做圆周运动的半径 与地球绕太阳做圆周运动的半径 关系是
。
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
。
解得太阳的质量为
。
同理 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为 。
综上可得 。
第二部分
11. 气态；核反应
12. 行星；卫星
13. ；
【解析】[ ]根据万有引力公式， 、 两个物体之间的万有引力为
当它们相距 时
[ ]物体 、 各自所受的万有引力互为相互作用力，所以大小之比为 。
14. ；
第三部分
15. （1）
【解析】行星运行的加速度
解得 。
（2）
【解析】行星运行的周期
解得 。
（3） 设行星的质量为 ，速度为 ，行星到太阳距离为 ，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力：
又行星运动速度 和周期 的关系：
代入向心力公式得：
根据开普勒行星运动的规律：（常数）
得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比。用 表示太阳的质量， 表示行星对太阳的吸引力：
且：，可得：
写成等式 。
16. （1） 由于电场强度为 ，
故地球引力场强度 ，而万有引力为 ，
故引力场强度的表达式 。
（2）
【解析】由题意得，地面处：；在某一高度处：；
如果它们满足 ，即 ，
两边开方得：，（因为 ），故 。
（3） 设无穷远处引力势为 ，将质量为 的物体从距地球的距离为 处（）移动到无穷远的地方，根据引力做的功等于势能的减少量来计算；
由于在移动的过程中，力在变小，故我们用微元的方法来计算，设质量为 的物体向外移动一小段距离 ，则物体与地球的距离变为 ，因为 很小，可以认为 ，即万有引力是不变的，所以万有引力在 的距离内做的功为
，
同理物体在向外移动的过程中可以得到很多这样的表达式，
，
、 、 ，
然后把它们相加起来得
；
再根据功能关系得 ，故地球引力场的“引力势能”的表达式为 ；“引力势”的表达式为 。
17. （1）
【解析】由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径：
，，。
（2）
【解析】星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
，解得周期 。
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一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 年 月 日在文昌发射场，我国研发的“天问一号”火星探测器由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。经过长达半年的航行， 年 月 日，携带着“祝融号”火星车的“天问一号”探测器成功被火星引力捕获，顺利进入环火轨道，在为期 个月的环火运行探测后，于 年 月 日成功在火星乌托邦平原南部着陆。在“天问一号”靠近火星的过程中，火星对“天问一号”的引力
A. 保持不变 B. 先变大后变小 C. 越来越小 D. 越来越大
2. 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 ，地球同步卫星距地面高度为 ，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到正下方的地面接收站，某时刻二者相距最远，从此时刻开始，在一昼夜的时间内，以下说法正确的是
A. 宇宙飞船的角速度比同步卫星小
B. 若宇宙飞船减速，将远离地球运动
C. 宇宙飞船的周期为 小时
D. 接收站共接收到信号的次数为 次
3. 如图为“嫦娥一号”某次在近地点 由轨道 变轨为轨道 的示意图，其中 、 分别为两个轨道的远地点。关于上述变轨过程及“嫦娥一号”在两个轨道上运动的情况，下列说法中正确的是
A. “嫦娥一号”在轨道 的 点处应点火加速
B. “嫦娥一号”在轨道 的 点处的速度比在轨道 的 点处的速度大
C. “嫦娥一号”在轨道 的 点处的速度比在轨道 的 点处的速度小
D. “嫦娥一号”在轨道 的 点处的加速度比在轨道 的 点处的加速度小
4. 我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 。已知万有引力常量 ，下列说法正确的是
A. 轨道半径越大，周期越小
B. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C. 若测得周期和张角，可得到星球的质量
D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
5. 我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在 年以前顺利完成。假设月球半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，飞船沿距月球表面高度为 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是
A. 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率
B. 飞船在 点处点火变轨时，动能增大
C. 飞船沿椭圆轨道Ⅱ从 到 运行的过程中机械能增大
D. 飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间
6. 年 月 日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为 、远地点为 的椭圆轨道上， 点距离地面高度为 ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行 圈所用时间为 ，万有引力常量为 ，地球半径为 ，则下列说法正确的是
A. “天宫一号”在椭圆轨道的 点的向心加速度大于在预定圆轨道的 点的向心加速度
B. “天宫一号”从 点开始沿椭圆轨道向 点运行的过程中，机械能不守恒
C. “天宫一号”从 点开始沿椭圆轨道向 点运行的过程中，动能先减小后增大
D. 由题中给出的信息可以计算出地球的质量
7. 据中新社 月 日消息，我国将于 年上半年发射“天宫一号”目标飞行器， 年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接。某同学得知上述消息后，画出“神舟八号”和“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示， 代表“天宫一号”， 代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道。由此假想图，可以判断
A. “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B. “天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C. “天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D. “神舟八号”适度加速有可能与“天宫一号”实现对接
8. 已知地球质量大约是月球质量的 倍，地球半径大约是月球半径的 倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为
B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为
C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为
D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为
9. 地球刚诞生时自转周期约是 小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是 小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。
科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足 常量，其中 、 、 表示地球各部分的质量， 、 、 为地球各部分到地轴的距离， 为地球自转的角速度，如图所示。
根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是
A. 月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大
B. 若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C. 若仅考虑 处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小
D. 若仅考虑 处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
10. 科学家对银河系中心附近的恒星 进行了多年的持续观测，给出 年到 年间 的位置如图所示。科学家认为 的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 年诺贝尔物理学奖。若认为 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 ，可以推测出该黑洞质量约为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
11. 太阳和行星
太阳是一颗自己能发光、发热的 星球，它依靠内部的 释放出大量的能量。
12. 地球是太阳的一颗 ，月球是地球的 。
13. 、 两个物体相距 时，它们之间的万有引力为 ；当它们相距 时，它们之间的万有引力大小为 ，这时物体 、 各自所受的万有引力大小之比为 。
14. 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。两颗中子星合并前某时刻，相距约 。在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，每秒转动 圈。其转速为地球自转转速的 倍。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，可以估算出这一时刻两颗中子星的速率之和为 。
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 牛顿利用开普勒第三定律、牛顿运动定律和圆周运动的规律，推导出太阳和行星之间的引力表达式。设太阳的质量为 ，行星的质量为 ，太阳到行星之间的距离为 ，万有引力常数为 。
（1）求行星运行的加速度 。
（2）求行星运行的周期 。
（3）请你写出牛顿推导万有引力定律的过程。
16. 我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、“引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为 ，半径为 ，万有引力常量为 ，将地球视为均质球体，且忽略自转。
（1）类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度 ”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为 （）处的引力场强度的表达式 ；
（2）设地面处和距离地面高为 处的引力场强度分别为 和 ，如果它们满足 ，则该空间就可以近似为匀强场，也就是我们常说的重力场。请估算地球重力场可视为匀强场的高度 （取地球半径 ）；
（3）某同学查阅资料知道：地球引力场的“引力势”的表达式为 （以无穷远处引力势为 ）。请你设定物理情景，简要叙述推导该表达式的主要步骤。
17. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为 ，四颗星稳定地分布在边长为 的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为 ，试求：
（1）若实验观测得到星体的半径为 ，求星体表面的重力加速度；
（2）求星体做匀速圆周运动的周期。
答案
第一部分
1. D
2. D
【解析】轨道半径越小，做圆周运动的角速度越大，故A错误；
若宇宙飞船减速，将做向心运动，故B错误；
据开普勒第三定律得：，，，可知载人宇宙飞船的运行周期 与地球同步卫星的运行周期 之比为 ，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即 ，因而载人宇宙飞船的运行周期 ，故C错误；
由匀速圆周运动的角速度 ，所以宇宙飞船的角速度为 ，同步卫星的角速度为 ，当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追及距离为 ，即半个圆周，追及需要的时间为：，追及距离变为 ，即一个圆周，追及时间为：。可以得到 内完成追及次数为： 次，接收站共接收到信号的次数为 次。
3. A
【解析】要想使“嫦娥一号”在近地点 由轨道 变轨为轨道 ，需要加速做离心运动，故应在 点加速，A正确，B错误；由开普勒第二定律可得在轨道 中，“嫦娥一号”从轨道 的 点到轨道 的 点动能转化为势能，所以速度变小，即 ，故C错误；根据牛顿第二定律 ，其中 为“嫦娥一号”到地心的距离。由图知 ，所以 ，故D错误。
4. B
【解析】A.根据 ，可得半径越大，周期越大；根据 得 ，，，，B正确，C、D均不可求。
5. A
【解析】根据 得，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率 ，又 ，则 ，故A正确；
飞船在 点变轨，做近心运动，需减速，所以动能减小，故B错误；
飞船从 到 的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
根据 得，，，解得 ，故D错误。
6. D
【解析】“天宫一号”在椭圆轨道的 点的向心加速度以及圆轨道 点的向心加速度都是万有引力提供的，是相等的，故A错误；“天宫一号”从 点开始沿椭圆轨道向 点运行的过程中，只受到地球的引力，机械能守恒，向远离地球方向运动，地球的引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，故BC错误；“天宫一号”在预定圆轨道上飞行 圈所用时间为 ，故周期为 根据万有引力提供向心力 ，得地球的质量 ，故D正确，
7. D
8. C
【解析】由 ，可得地球的平均密度与月球的平均密度之比 ，A 选项错误；
由 ，可得地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比 ，B 选项错误；
由 ，可得靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比 ，C 选项正确；
由 ，可得靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比 ，D 选项也不正确。
9. C
10. B
【解析】可以近似把 看成匀速圆周运动，由图可知， 绕黑洞的周期 年，地球的公转周期 年， 绕黑洞做圆周运动的半径 与地球绕太阳做圆周运动的半径 关系是
。
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
。
解得太阳的质量为
。
同理 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为 。
综上可得 。
第二部分
11. 气态；核反应
12. 行星；卫星
13. ；
【解析】[ ]根据万有引力公式， 、 两个物体之间的万有引力为
当它们相距 时
[ ]物体 、 各自所受的万有引力互为相互作用力，所以大小之比为 。
14. ；
第三部分
15. （1）
【解析】行星运行的加速度
解得 。
（2）
【解析】行星运行的周期
解得 。
（3） 设行星的质量为 ，速度为 ，行星到太阳距离为 ，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力：
又行星运动速度 和周期 的关系：
代入向心力公式得：
根据开普勒行星运动的规律：（常数）
得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比。用 表示太阳的质量， 表示行星对太阳的吸引力：
且：，可得：
写成等式 。
16. （1） 由于电场强度为 ，
故地球引力场强度 ，而万有引力为 ，
故引力场强度的表达式 。
（2）
【解析】由题意得，地面处：；在某一高度处：；
如果它们满足 ，即 ，
两边开方得：，（因为 ），故 。
（3） 设无穷远处引力势为 ，将质量为 的物体从距地球的距离为 处（）移动到无穷远的地方，根据引力做的功等于势能的减少量来计算；
由于在移动的过程中，力在变小，故我们用微元的方法来计算，设质量为 的物体向外移动一小段距离 ，则物体与地球的距离变为 ，因为 很小，可以认为 ，即万有引力是不变的，所以万有引力在 的距离内做的功为
，
同理物体在向外移动的过程中可以得到很多这样的表达式，
，
、 、 ，
然后把它们相加起来得
；
再根据功能关系得 ，故地球引力场的“引力势能”的表达式为 ；“引力势”的表达式为 。
17. （1）
【解析】由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径：
，，。
（2）
【解析】星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：
，解得周期 。
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