习题课：运动的合成与分解 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 习题课：运动的合成与分解 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 13:46:27 | ||
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文档简介
必修二 习题课：运动的合成与分解
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 图为一空间探测器的示意图， 、 、 、 是四个喷气式发动机， 、 的连线与空间一固定坐标系的 轴平行， 、 的连线与 轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率 向 方向平动。要使探测器改为向 偏 的方向以原来的速率 平动，则可
A. 先开动 适当时间，再开动 适当时间
B. 先开动 适当时间，再开动 适当时间
C. 开动 适当时间
D. 先开动 适当时间，再开动 适当时间
2. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
A. 落地时速度越小 B. 落地时速度越大
C. 下落的时间越短 D. 下落的时间越长
3. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，绳子足够长，当小车匀速向右运动时，物体 的运动情况是
A. 物体 加速向上运动 B. 物体 匀速向上运动
C. 物体 减速向上运动 D. 无法判断
4. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A. 大小和方向均不变 B. 大小不变，方向改变
C. 大小改变，方向不变 D. 大小和方向均改变
5. 通常情况下，实际的抛体都是在介质中运动的。由于介质对运动物体的阻力作用，物体运动速度会降低。已知在空气中运动的物体所受阻力方向与运动方向相反，大小随速度的增大而增大。通常情况下，地球自身运动和地球的形状对抛体运动影响非常微小，可忽略不计。可以认为抛体运动的物体在某点的受力情况如图所示。假定空气中一弹丸从地面抛射出去，初速度为 ，方向与水平地面夹角为 ；弹丸落地时，速度大小为 ，方向与水平地面夹角为 ，落地点与抛出点在同一水平面。从弹丸抛出到落地，下列分析正确的是
A. 弹丸上升的时间大于下降的时间
B. 弹丸的加速度先减小后增大
C. 弹丸在最高点时的加速度是重力加速度
D. 弹丸落地时与水平方向的夹角 大于抛出时与水平方向的夹射角
6. 一小船在静水速度为 ，它在一条河宽 ，水流速度为 的河流中渡河，则该小船
A. 能到达正对岸
B. 渡河的时间可能少于
C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
D. 以最短位移渡河时，位移大小为
7. 如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从 点运动到 点时，其速度方向恰好改变了 ，则物体在 点到 点的运动过程中，物体的动能将 。
A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
8. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞
A. 下落的时间越短 B. 下落的时间越长
C. 落地时速度越小 D. 落地时速度越大
9. 有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为 的小球以速度 从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变），不计空气阻力。从水平射入水井到落至水面的过程中，小球下落的时间
A. 与小球质量 有关 B. 与小球初速度 有关
C. 与水井井口直径 有关 D. 与水井井口到水面高度差 有关
10. 小船在静水中的速度为 ，它在一条河宽为 ，水流速度为 的河流中渡河，则对该小船
A. 能到达正对岸
B. 渡河的时间可能少于
C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
D. 以最短位移渡河时，位移大小为
二、填空题（共5小题；共16分）
11. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成 角，如图所示。若玻璃管的长度为 ，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为 和 。（，）
12. 判断下列说法的正误。
两个夹角为 的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。
13. 一木质球从离水面 高处自由落下，假设水速为 ，则木质球从接触水面到再次浮出水面，其水平移动的距离为 。（已知木质球的密度 ，重力加速度 ，不计水对球的阻力）
14. 某研究性学习小组进行了如下实验，如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 轴重合，在 从坐标原点以速度 匀速上浮的同时，玻璃管沿 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻 的坐标为 ，此时 的速度大小为 ， 在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（ 视为质点）
15. 如右图所示，某人从高出水平地面 的坡上水平击出一个质量为 的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为 的 穴。则该球从被击出到落入 穴所花的时间为 ，球被击出时的初速度大小为 。
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 如图所示，质点在以平面内运动，在 轴方向质点做匀速直线运动，速度大小为 ，方向沿 轴正方向；在 方向质点做匀加速直线运动，初速度为 ，加速度大小 ，方向沿 轴正方向。在 时，质点恰好在坐标原点 。
（1）在 时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（2）在 时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（3）质点的运动轨迹是直线还是曲线
17. 小船在 宽的河中横渡，水流速度是 ，小船在静水中的航速是 。求：
（1）小船渡河的最短时间为多少
（2）要使小船渡河航程最短，其渡河时间又为多少
18. 山地自行车冠军赛中，若某一路段车手正在骑自行车以 的速度向正东方向行驶，当时刮正北风，风速也是 ，则车手感觉的风速多大 方向如何
19. 如图，在竖直平面内，一半径为 的光滑圆弧轨道 和水平轨道 在 点相切。 为圆弧轨道的直径。 为圆心， 和 之间的夹角为 ，，一质量为 的小球沿水平轨道向右运动，经 点沿圆弧轨道通过 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达 点时速度的大小；
（2）小球从 点落至水平轨道所用的时间。
答案
第一部分
1. A
【解析】先开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，探测器沿 方向减速运动，再开动 适当时间，又产生沿 方向的推力，探测器的合速度可以沿 偏 的方向，并以原来的速率 平动，A正确。
先开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将沿 方向加速运动，再开动 适当时间，又产生沿 方向的推力，探测器的合速度沿第一象限，B错误。
开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将获得沿 方向的速度，沿 方向的速率不变，合速度大于 ，C错误。
先开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将沿 方向加速运动，速率大于 ，再开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将获得沿 方向的速度，合速度大于 ，D错误。
2. B
【解析】降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，
根据 ，若风速越大，水平风速 越大，则降落伞落地时速度越大，故B正确，ACD错误；
3. A
4. A
【解析】橡皮在水平方向匀速运动’在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动
5. D
【解析】始到最高点 ，，从最高点到落点 ，可知上升过程竖直方向上加速度更大，则上升时间要小，A错；
弹丸的加速度一直在减小，B错；
最高点时，阻力 与重力 垂直，加速度为 ，所以C错；
在抛出到落地的过程中，弹丸在水平方向上的分速度在阻力的作用下一直在减小，所以落地时与水平方向的夹角 大于抛出时与水平方向的夹射角 ，所以D正确。
故选D。
6. C
【解析】A.因为船在静水中速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能垂直河岸正达对岸。故A错误；
B.当船在静水中的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，有 ，故B错误；
C.以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小为 ，故C正确；
D.因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以，如图所示，由三角形的相似得最短位移为 ，故D错误。
7. C
【解析】其速度方向恰好改变了 ，可以判断恒力方向应为向右偏 方向，与初速度的方向夹角要大于 小于 才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以C正确。
8. D
【解析】由运动的独立性原理知，降落伞受到的水平方向的作用力，不影响它在竖直方向的运动，故其下落时间不变，A、B 不正确。由于在水平方向增加了一个分运动，这个分运动的速度与竖直方向分运动的速度合成后为降落伞的速度，可知落地时速度将变大，D 正确。
9. D
10. C
【解析】因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A错误；
当船在静水中的速度垂直河片时，渡河时间最短：
，故B错误；
船以最短时间 渡河时，沿水流方向的位移大小：
，故C正确；
因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，
根据三角形相似可知，最短位移：，故D错误。
第二部分
11. ；
【解析】设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 ，位移为 ，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为 ，位移为 ，如图所示，。蜡抉沿玻璃管匀速上升的时间 。由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为 。水平运动的距离 。
12.
13. 6
【解析】（2014 河北秦皇岛高一期中）
球在空中下落时，，则 。
在水中，，即 ，代入数值得 。
木球落入水中到浮出水面所需时间 ，故所求距离 。
14. ；D
【解析】 的速度为玻璃管沿 轴正方向速度与蜡块沿 轴正方向速度的合成。由某时刻 的坐标为 知，，，而 ，解得 。由 可得 ，所以此时 的速度大小为 。由于蜡块沿 方向做匀加速直线运动，沿 方向做匀速直线运动，所以 在上升过程中运动轨迹的示意图是 D。
15. ，
【解析】小球的运动可分解为水平方向的匀减速运动和竖直方向下的自由落体运动。
竖直方向下，有 ；水平方向上，有 。
第三部分
16. （1） 位置坐标 ；；在第一象限与 方向夹角
（2） 位置坐标 ；（或 ）；在第一象限与 方向夹角
（3） 曲线
17. （1）
（2）
18. ；西南方向
【解析】以人为参考系，气流在水平方向上有向西的 的速度，向南有 的速度，所以合速度为，方向为西南方向，如图所示。
19. （1） ；
【解析】设水平恒力的大小为 ，小球到达 点时所受合力的大小为 ，由力的合成法则，则有 ，。
设小球到达 点时的速度大小为 ，由牛顿第二定律得 。
联立上式，结合题目所给数据，解得 ，。
（2）
【解析】小球离开 点后，在竖直方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，加速度大小为 ，设小球在竖直方向的初速度为 ，从 点落到水平轨道上所用时间为 ，由运动学公式，则有 ，，联系上式，结合题目数据，解得 。
第1页（共1 页）
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 图为一空间探测器的示意图， 、 、 、 是四个喷气式发动机， 、 的连线与空间一固定坐标系的 轴平行， 、 的连线与 轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率 向 方向平动。要使探测器改为向 偏 的方向以原来的速率 平动，则可
A. 先开动 适当时间，再开动 适当时间
B. 先开动 适当时间，再开动 适当时间
C. 开动 适当时间
D. 先开动 适当时间，再开动 适当时间
2. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
A. 落地时速度越小 B. 落地时速度越大
C. 下落的时间越短 D. 下落的时间越长
3. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，绳子足够长，当小车匀速向右运动时，物体 的运动情况是
A. 物体 加速向上运动 B. 物体 匀速向上运动
C. 物体 减速向上运动 D. 无法判断
4. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A. 大小和方向均不变 B. 大小不变，方向改变
C. 大小改变，方向不变 D. 大小和方向均改变
5. 通常情况下，实际的抛体都是在介质中运动的。由于介质对运动物体的阻力作用，物体运动速度会降低。已知在空气中运动的物体所受阻力方向与运动方向相反，大小随速度的增大而增大。通常情况下，地球自身运动和地球的形状对抛体运动影响非常微小，可忽略不计。可以认为抛体运动的物体在某点的受力情况如图所示。假定空气中一弹丸从地面抛射出去，初速度为 ，方向与水平地面夹角为 ；弹丸落地时，速度大小为 ，方向与水平地面夹角为 ，落地点与抛出点在同一水平面。从弹丸抛出到落地，下列分析正确的是
A. 弹丸上升的时间大于下降的时间
B. 弹丸的加速度先减小后增大
C. 弹丸在最高点时的加速度是重力加速度
D. 弹丸落地时与水平方向的夹角 大于抛出时与水平方向的夹射角
6. 一小船在静水速度为 ，它在一条河宽 ，水流速度为 的河流中渡河，则该小船
A. 能到达正对岸
B. 渡河的时间可能少于
C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
D. 以最短位移渡河时，位移大小为
7. 如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从 点运动到 点时，其速度方向恰好改变了 ，则物体在 点到 点的运动过程中，物体的动能将 。
A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
8. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞
A. 下落的时间越短 B. 下落的时间越长
C. 落地时速度越小 D. 落地时速度越大
9. 有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为 的小球以速度 从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变），不计空气阻力。从水平射入水井到落至水面的过程中，小球下落的时间
A. 与小球质量 有关 B. 与小球初速度 有关
C. 与水井井口直径 有关 D. 与水井井口到水面高度差 有关
10. 小船在静水中的速度为 ，它在一条河宽为 ，水流速度为 的河流中渡河，则对该小船
A. 能到达正对岸
B. 渡河的时间可能少于
C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
D. 以最短位移渡河时，位移大小为
二、填空题（共5小题；共16分）
11. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成 角，如图所示。若玻璃管的长度为 ，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为 和 。（，）
12. 判断下列说法的正误。
两个夹角为 的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。
13. 一木质球从离水面 高处自由落下，假设水速为 ，则木质球从接触水面到再次浮出水面，其水平移动的距离为 。（已知木质球的密度 ，重力加速度 ，不计水对球的阻力）
14. 某研究性学习小组进行了如下实验，如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 轴重合，在 从坐标原点以速度 匀速上浮的同时，玻璃管沿 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻 的坐标为 ，此时 的速度大小为 ， 在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（ 视为质点）
15. 如右图所示，某人从高出水平地面 的坡上水平击出一个质量为 的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为 的 穴。则该球从被击出到落入 穴所花的时间为 ，球被击出时的初速度大小为 。
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 如图所示，质点在以平面内运动，在 轴方向质点做匀速直线运动，速度大小为 ，方向沿 轴正方向；在 方向质点做匀加速直线运动，初速度为 ，加速度大小 ，方向沿 轴正方向。在 时，质点恰好在坐标原点 。
（1）在 时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（2）在 时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（3）质点的运动轨迹是直线还是曲线
17. 小船在 宽的河中横渡，水流速度是 ，小船在静水中的航速是 。求：
（1）小船渡河的最短时间为多少
（2）要使小船渡河航程最短，其渡河时间又为多少
18. 山地自行车冠军赛中，若某一路段车手正在骑自行车以 的速度向正东方向行驶，当时刮正北风，风速也是 ，则车手感觉的风速多大 方向如何
19. 如图，在竖直平面内，一半径为 的光滑圆弧轨道 和水平轨道 在 点相切。 为圆弧轨道的直径。 为圆心， 和 之间的夹角为 ，，一质量为 的小球沿水平轨道向右运动，经 点沿圆弧轨道通过 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达 点时速度的大小；
（2）小球从 点落至水平轨道所用的时间。
答案
第一部分
1. A
【解析】先开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，探测器沿 方向减速运动，再开动 适当时间，又产生沿 方向的推力，探测器的合速度可以沿 偏 的方向，并以原来的速率 平动，A正确。
先开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将沿 方向加速运动，再开动 适当时间，又产生沿 方向的推力，探测器的合速度沿第一象限，B错误。
开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将获得沿 方向的速度，沿 方向的速率不变，合速度大于 ，C错误。
先开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将沿 方向加速运动，速率大于 ，再开动 适当时间，探测器受到的推力沿 方向，将获得沿 方向的速度，合速度大于 ，D错误。
2. B
【解析】降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，
根据 ，若风速越大，水平风速 越大，则降落伞落地时速度越大，故B正确，ACD错误；
3. A
4. A
【解析】橡皮在水平方向匀速运动’在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动
5. D
【解析】始到最高点 ，，从最高点到落点 ，可知上升过程竖直方向上加速度更大，则上升时间要小，A错；
弹丸的加速度一直在减小，B错；
最高点时，阻力 与重力 垂直，加速度为 ，所以C错；
在抛出到落地的过程中，弹丸在水平方向上的分速度在阻力的作用下一直在减小，所以落地时与水平方向的夹角 大于抛出时与水平方向的夹射角 ，所以D正确。
故选D。
6. C
【解析】A.因为船在静水中速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能垂直河岸正达对岸。故A错误；
B.当船在静水中的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，有 ，故B错误；
C.以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小为 ，故C正确；
D.因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以，如图所示，由三角形的相似得最短位移为 ，故D错误。
7. C
【解析】其速度方向恰好改变了 ，可以判断恒力方向应为向右偏 方向，与初速度的方向夹角要大于 小于 才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以C正确。
8. D
【解析】由运动的独立性原理知，降落伞受到的水平方向的作用力，不影响它在竖直方向的运动，故其下落时间不变，A、B 不正确。由于在水平方向增加了一个分运动，这个分运动的速度与竖直方向分运动的速度合成后为降落伞的速度，可知落地时速度将变大，D 正确。
9. D
10. C
【解析】因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A错误；
当船在静水中的速度垂直河片时，渡河时间最短：
，故B错误；
船以最短时间 渡河时，沿水流方向的位移大小：
，故C正确；
因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，
根据三角形相似可知，最短位移：，故D错误。
第二部分
11. ；
【解析】设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 ，位移为 ，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为 ，位移为 ，如图所示，。蜡抉沿玻璃管匀速上升的时间 。由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为 。水平运动的距离 。
12.
13. 6
【解析】（2014 河北秦皇岛高一期中）
球在空中下落时，，则 。
在水中，，即 ，代入数值得 。
木球落入水中到浮出水面所需时间 ，故所求距离 。
14. ；D
【解析】 的速度为玻璃管沿 轴正方向速度与蜡块沿 轴正方向速度的合成。由某时刻 的坐标为 知，，，而 ，解得 。由 可得 ，所以此时 的速度大小为 。由于蜡块沿 方向做匀加速直线运动，沿 方向做匀速直线运动，所以 在上升过程中运动轨迹的示意图是 D。
15. ，
【解析】小球的运动可分解为水平方向的匀减速运动和竖直方向下的自由落体运动。
竖直方向下，有 ；水平方向上，有 。
第三部分
16. （1） 位置坐标 ；；在第一象限与 方向夹角
（2） 位置坐标 ；（或 ）；在第一象限与 方向夹角
（3） 曲线
17. （1）
（2）
18. ；西南方向
【解析】以人为参考系，气流在水平方向上有向西的 的速度，向南有 的速度，所以合速度为，方向为西南方向，如图所示。
19. （1） ；
【解析】设水平恒力的大小为 ，小球到达 点时所受合力的大小为 ，由力的合成法则，则有 ，。
设小球到达 点时的速度大小为 ，由牛顿第二定律得 。
联立上式，结合题目所给数据，解得 ，。
（2）
【解析】小球离开 点后，在竖直方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，加速度大小为 ，设小球在竖直方向的初速度为 ，从 点落到水平轨道上所用时间为 ，由运动学公式，则有 ，，联系上式，结合题目数据，解得 。
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