1.2 运动的合成与分解 同步练习题（word版含答案）

1.2 运动的合成与分解
一、单选题
1．骑车人以3m/s的速率向东骑行时，他感到风从正北方向吹来。当他骑车速度加倍时，感到风从东北方向吹来，则（　　）
A．风的速率为3m/s， 风向东南方向吹
B．风的速率为6m/s，风向西北方向吹
C．人的骑行速度分别为2m/s和4m/s时，感觉风的速度相同
D．当他以3m/s的速率向南方骑行时，感觉风从东面吹来
2．关于运动的合成和分解，以下说法中正确的是（ ）
A．只有曲线运动才能分解为两个分运动
B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C．合运动的速度一定大于每个分运动的速度
D．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动
3．如图，小船从A点开始渡河，小船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，合速度v的方向由A指向B，A、B连线与河岸垂直，以下说法正确的是（　　）
A．小船将到达B点
B．小船将到达B点右侧
C．合速度的大小v=v1+v2
D．合速度的大小
4．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为120m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（ ）
A．小船可能垂直河岸到达正对岸
B．小船渡河的最短时间等于30s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为160m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为200m
5．长征途中，红军强渡湘江。为安全起见，侦察小分队先行渡江，如图所示，侦察员乘坐渡船从A点渡江，只有与A点正对的B点适合登陆，若河宽800m，水流的速度大小恒为3m/s，渡船在静水中的速度大小恒为5m/s，侦察员沿直线到达对岸的B点，则侦察员渡江的时间为（　　）
A．200s B．150s C．120s D．75s
6．如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当P下落至绳与水平方向夹角为θ时速度大小为v，此时物块Q的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
7．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图，当运动员从直升机上由静止跳下，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长 B．风力越大，运动员着地速度越大
C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关
8．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在时刻钉子沿与水平方向成角的斜面向右以速度v做匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮做匀加速直线运动
C．橡皮的速度方向始终与水平方向成角
D．在时刻，橡皮距离出发点的距离为
二、多选题
9．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，物体A和B分别与跨过光滑定滑轮的轻绳连接，现在用水平力F向右拉物体B，使物体A匀速上升，则（　　）
A．物体B做匀速运动 B．物体B做减速运动
C．绳子对物体B的拉力大小不变 D．物体B对地面的压力逐渐减小
11．重庆市南岸区冬泳协会是2020年12月1日登记成立的团体，宗旨是通过开展游泳技术交流，提高会员游泳水平，达到强身健体的目的。协会中一冬泳爱好者在静水中游行的速度为2m/s，它要游过一条宽为100m的长直河道，河水流速为1.5m/s，则这名冬泳爱好者要游过河（　　）
A．最短过河时间为67s
B．最短过河时间为50s
C．最小位移为100m
D．最小位移为125m
12．如图所示，在一端封闭、长为l的玻璃管中注满凊水，水中放一个蜡块（视为质点），将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，迅速将玻璃管翻转，蜡块以速度v沿玻璃管竖直向上匀速运动，在蜡块刚向上运动的同时，使玻璃管沿水平方向匀速运动，当蜡块到达玻璃管上端时，玻璃管沿水平方向运动的距离为x。整个运动过程中，玻璃管保持竖直，则该过程中判断正确的是（　　）
A．蜡块的运动时间为
B．蜡块的运动时间为
C．玻璃管运动的速度大小为
D．玻璃管运动的速度大小为
三、填空题
13．某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，处的下游靠河岸处是个旋涡，点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，若河流中水流的速度大小恒为，为使小船从点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水冲航行时速度的最小值为______，此时小船航行的实际速度大小为______。
14．如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块R能在水中以速度v0=3cm/s匀速上浮，按图中所示建立坐标系。
（1）若在R从坐标原点O匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为______cm/s；
（2）若在R从坐标原点匀速上浮的同时，将此倒置的玻璃管安装在小车上，给小车以一定的初速度让其沿粗糙水平桌面滑行，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的______。
15．某商场楼层高，步行楼梯每级的高度是，宽度是，顾客上楼时每步踩在台阶上的相对位置可认为相同。若以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，顾客的竖直分速度大小是___________，水平分速度大小是___________，上楼用时为___________s。
四、解答题
16．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？
17．我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图所示）。运动员需骑马直线跑道上奔驰，弯弓放箭，射击侧方的固定靶标。若运动员骑马以速度沿直线跑道奔驰，运动员静止时射出的弓箭的速度为，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，要想在最短的时间内射中目标，运动员放箭处到靶标的距离应该为多少？
18．如图所示，光滑直杆AC与水平面成37°角，C点距地面高度为h=0.8m，地面上的P点处于C点的正下方。有一质量m=0.4kg的光滑小环套在直杆上,以速度v0= 5m/s沿杆匀速下滑，且小环始终受到水平向右的恒力F作用。取g= 10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8。 求:
（1）小环受到水平恒力F的大小;
（2）小环离开杆后经过多长时间到达地面;
（3）小环的落地点与P点之间的距离。
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案
1．A
【详解】
AB．骑车人以3m/s的速率向东骑行时，他感到风从正北方向吹来，说明风有向东3m/s的速度分量。当他骑车速度加倍时，感到风从东北方向吹来，说明风有向南3m/s的速度分量。因此风的速率为
风向东南方向吹，故A正确，B错误。
C．人的骑行速度分别为2m/s和4m/s时，感受到风沿东、西方向的速度分量方向相反，而风从正北方向吹来的速度分量不变，因此人感觉到风的速度方向不同，故C错误；
D．风有向南3m/s的速度分量和向东3m/s的速度分量，当他以3m/s的速率向南方骑行时，感觉风往东吹，即风从西面吹来，故D错误。
故选A。
2．D
【详解】
A．物体做直线运动时，也能将这个运动分解为两个分运动，如竖直上抛运动可以分解成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动，故A错误；
B．两个分运动与合运动具有等时性，所以两个分运动的时间一定与合运动时间相等，故B错误；
C．根据平行四边形定则可知，合运动的速度不一定大于分运动的速度，也可以小于和等于，故C错误；
D．两个速度大小不等的匀速直线运动，速度的大小和方向都恒定，则其合速度的大小和方向也恒大，则仍做匀速直线运动，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
AB．合速度方向由A指向B，则小船将到达B点，B错误，A正确；
CD．根据平行四边形定则，合速度的大小为
CD错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，A错误；
B．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为
B错误；
C．船以最短时间40s渡河时，沿着河岸的位移为
x = vstmin= 4 × 40m = 160m
C正确；
D．当船在静水中速度与船的合速度垂直时，渡河的位移最短，如图所示
由三角形相似得，最短位移为
D错误。
故选C。
5．A
【详解】
侦查员的实际运动垂直于河岸，分解为沿水流方向的匀速直线运动和与上游成一定角度的匀速直线运动，其中合速度与分速度关系为
设侦察员渡江的时间为t，有
解得
故选A。
6．A
【详解】
因为物体P和Q是同一根绳子连的两个物体，即两者沿绳子方向的分速度相等，当P下落至绳与水平方向夹角为θ时，由几何关系得物块P沿绳子方向的分速度为，故此时Q物块的速度为。
故选A。
7．B
【详解】
运动员在该过程中同时参与了两个分运动，竖直方向上的下落和水平方向上沿着风力方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因而下落时间与风力无关，但水平风力越大，着地时的水平分速度越大，故着地的合速度越大，故ACD错误，B正确。
故选B。
8．B
【详解】
橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等，合运动仍为匀速运动，两分速度都为v，根据平行四边形定则知
v合=2vcos30°=v
合速度的方向与水平方向的夹角为60°；
在时刻内，沿着斜向上的位移为
而竖直方向的位移也为
因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离
则ACD正确，B错误。
此题选择不正确的选项，故选B。
9．BD
【详解】
AB．小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，由题意中夹角为，由几何关系可得
故A错误，B正确；
CD．因v1不变，而当逐渐变小，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，当物块加速上升时，处于超重状态
故D正确，C错误。
故选BD。
10．BC
【详解】
AB．设绳子与水平方向的夹角为，将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，沿绳子方向的分速度与物块A的速度相等
物块A匀速上升，减小，则物块B的速度减小，故A错误B正确；
C．由于物块A匀速上升，根据平衡条件可知，绳子拉力F的大小恒等于物块A的重力的大小，则绳子对物体B的拉力大小不变，故C正确；
D．对物块B受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知
减小，则变大，故D错误。
故选BC。
11．BC
【详解】
AB．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
A错误B正确；
CD．根据平行四边形定则，由于静水速度大于水流速度，则合速度能垂直于河岸，渡河的最短位移等于河宽，即100m， D错误C正确。
故选BC。
12．AD
【详解】
AB．蜡块在竖直方向上做匀速运动，位移为l，速度为v，则运动时间为
故A正确，B错误；
CD．玻璃管在t时间沿水平方向运动的距离为x，玻璃管运动的速度大小为
故C错误，D正确。
故选AD。
13．1
【详解】
如图所示，当小船在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，小船在静水中的速度最小，且最小值
此时小船航行的实际速度大小
14．5 C
【详解】
（1）研究运动的合成与分解实验中，红蜡块R在竖直方向匀速运动有
y=v0t
解得
t=2s
在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动有
x=at2
解得
a=2cm/s2
R的速度大小为
v==5cm/s
（2）做曲线运动的物体，其轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力方向。红蜡块在水平方向随小车做匀减速运动，竖直方向匀速上升，合加速方向水平向左，故可判知C正确。
15．0.3 0.6 15
【详解】
楼梯每级的高度是，每秒上两个台阶，每秒上升的高度为
顾客竖直分速度的为
宽度是，每秒上两个台阶，每秒上升的宽度为
水平分速度为
楼层高 ，上楼时间为
16．v′=v·cosθ
【详解】
方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达C的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C
若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则
Δs1=0
又
OA=OB
亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有
Δs2=Δh·cosθ
因为
所以
v′=v·cosθ
方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知
v′=v·cosθ
17．
【详解】
当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间
则箭在沿马运行方向上的位移为
所以放箭处距离目标的距离为
18．（1）3N；（2）；（3）0.65m
【详解】
（1）设直杆与水平方向夹角为，小环沿杆匀速下滑，合力为零，小环所受的水平恒力向右，大小为
（2）小环离开杆后做曲线运动，将曲线运动分解在水平与竖直方向，根据牛顿第二定律得
竖直方向由速度位移方程
由速度时间方程得
联立解得
（3）水平方向由位移时间关系为
代入数据，解得
答案第10页，共1页
答案第9页，共9页