人教版九年级下册数学 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 16:43:12 | ||
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文档简介
九下_第26章 反比例函数_26.1 反比例函数_26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 若反比例函数 的图象经过点 ，则反比例函数的图象在
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2. 下列反比例函数的图象在第二、四象限的是
A. B. C. D.
3. 已知矩形的面积为 ，则它的长（）与宽（）之间的关系图象大致为图中的
A. B.
C. D.
4. 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的交点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限
5. 已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 已知反比例函数 中，当 时， 随着 的增大而增大，则 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 点 在反比例函数 的图象上，而该图象在第一、三象限，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 如图， 为坐标原点，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的负半轴上，函数 的图象经过点 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 设点 和 是反比例函数 的图象上的两个点，当 时，，则一次函数 的图象不经过的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则
A. B. C. D.
11. 若反比例函数 的图象经过点 则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题；共35分）
12. 如图，在 中，，，则 ．
13. 反比例函数 的图象的一个分支在第三象限，则另一个分支在第 象限，这两个分支的位置关系是 ．
14. 反比例函数 的图象如图所示，则点 在第 象限．
15. 一个反比例函数图象过点 ，则这个反比例函数的解析式为 ．
16. 如图所示，四边形 是矩形， 是正方形，点 ， 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在 上，点 ， 在反比例函数 的图象上，若 ，，则正方形 的边长为 ．
17. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，那么 的值为 ．
18. 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点，则 的值为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 已知反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求该函数的表达式．
（2）当 时，求 的取值范围（直接写结果）．
20. 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围；
（2）如图， 为坐标原点，点 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 与点 关于 轴对称，若 的面积为 ，求 的值．
21. 已知平面直角坐标系 （如图所示），直线 经过第一、二、三象限，与 轴交于点 ，点 在这条直线上，连接 ， 的面积等于 ．
（1）求 的值．
（2）如果反比例函数 （ 是常数，）的图象经过点 ，求这个反比例函数的解析式．
22. 在反比例函数 的图象上有一点 ，且 ， 是方程 的两个实数根，求这个反比例函数的解析式．
23. 如图，一次函数的图象与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，如果点 的坐标为 ，， 是线段 的中点．
（1）求点 的坐标及一次函数解析式；
（2）求点 的坐标及反比例函数的解析式．
24. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）若点 是 轴上一点，且 是直角三角形，求点 的坐标（ 为原点）．
25. 如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和点 的纵坐标都是 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）能否求出 的面积 若能，求 的面积；若不能，说明理由．
26. 点 是 轴正半轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线 ，交反比例函数 于点 ，连接 ，如图所示．
（1）如图①，当点 在 轴的正半轴上运动时， 的面积是否变化 若不变，请求出 的面积；若改变，试说明理由．
（2）如图②，在 轴上 的右侧有一点 ，过点 作 轴的垂线交反比例函数于点 ，连接 ，交 于点 ，设 的面积为 ，梯形 的面积为 ，则 与 的大小关系是 （填‘‘ ”‘‘ ”或‘‘ ”）．
（3）如图③， 的延长线与反比例函数 的交点为点 ，作 垂直于 轴，垂足为点 ，连接 ，，试说明四边形 的面积为一常数．
答案
第一部分
1. D
2. C 【解析】当 时，反比例函数的图象在第二、四象限．
3. A
4. D
5. C
【解析】 反比例函数 中当 时，，当 时，，
当 时， 的取值范围是 ．
6. A 【解析】当 ， 时， 随 的增大而增大，
．
7. B 【解析】 图象在第一、三象限，
，即 ，
．
8. C
9. A 【解析】当 时，，，
的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
10. C
【解析】只要 ， 异号即可．
11. A
第二部分
12.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
13. 一，关于坐标原点对称
14. 三
【解析】由题图知 ，则 在第三象限．
15.
【解析】设反比例函数的解析式为 ，
由 ，，可知 ，则 ．
16.
17.
【解析】由反比例函数图象的对称性知点 和点 关于原点对称，所以有 ，，又因为点 在反比例函数 的图象上，所以 ，故 ．
18.
【解析】由题意知，，，
，解得 ．
第三部分
19. （1） 把点 的坐标代入 ，得 ．
所以该函数的表达式为 ．
（2） ．
20. （1） 反比例函数图象的一支位于第一象限，
函数图象的另一支位于第三象限．
该函数图象位于第一、三象限，
，
．
（2） 解法一：设点 ， 与 轴交于点 ，
点 和点 关于 轴对称，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
解法二：设点 ，
点 和点 关于 轴对称，
．
，
，
．
，
．
，
．
21. （1） 直线 经过第一、二、三象限，与 轴交于点 ，
，且 ．
．
．
（2） 由（）知，直线的解析式为 ．
点 在直线上，
，即 ．
又反比例函数 的图象经过点 ，
．
反比例函数的解析式为 ．
22. 因为 ， 是方程 的两个实数根，
所以 ．
又点 在 的图象上，
所以 ．
所以反比例函数的解析式为 ．
23. （1） 点 的坐标为 ，，
点 的坐标为 ．
设一次函数的解析式为 ．
解得
一次函数的解析式为 ．
（2） 过点 向 轴作垂线，设垂足为 ．
．
又 ，
，．
点坐标为 ．
反比例函数 的图象过点 ，
．
反比例函数的解析式为 ．
24. （1） 点 在反比例函数 的图象上，
，
，
反比例函数的解析式为 ，
又 ，点 在一次函数 的图象上，
，，
一次函数的解析式为 ．
（2） 点 ， 是直角三角形，
点 只能在 轴的正半轴上，
，
①当 ，即 时，易得 ；
②当 ，即 时，易知 是 的中点，
，
综上所述， 点的坐标为 或 ．
25. （1） 点 的横坐标与点 的纵坐标均为 ，且两点都在反比例函数 的图象上，
当 时，，当 时，．
，．
又 ， 在一次函数 的图象上，
解得
一次函数的解析式为 ．
（2） 能求出 的面积．
设一次函数 的图象交 轴于点 ．
由 可知，当 时，，
，
26. （1） 的面积不发生变化，
．
（2）
（3） ．
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一、选择题（共11小题；共55分）
1. 若反比例函数 的图象经过点 ，则反比例函数的图象在
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2. 下列反比例函数的图象在第二、四象限的是
A. B. C. D.
3. 已知矩形的面积为 ，则它的长（）与宽（）之间的关系图象大致为图中的
A. B.
C. D.
4. 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的交点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限
5. 已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 已知反比例函数 中，当 时， 随着 的增大而增大，则 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 点 在反比例函数 的图象上，而该图象在第一、三象限，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 如图， 为坐标原点，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的负半轴上，函数 的图象经过点 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 设点 和 是反比例函数 的图象上的两个点，当 时，，则一次函数 的图象不经过的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则
A. B. C. D.
11. 若反比例函数 的图象经过点 则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题；共35分）
12. 如图，在 中，，，则 ．
13. 反比例函数 的图象的一个分支在第三象限，则另一个分支在第 象限，这两个分支的位置关系是 ．
14. 反比例函数 的图象如图所示，则点 在第 象限．
15. 一个反比例函数图象过点 ，则这个反比例函数的解析式为 ．
16. 如图所示，四边形 是矩形， 是正方形，点 ， 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在 上，点 ， 在反比例函数 的图象上，若 ，，则正方形 的边长为 ．
17. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，那么 的值为 ．
18. 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点，则 的值为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 已知反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求该函数的表达式．
（2）当 时，求 的取值范围（直接写结果）．
20. 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围；
（2）如图， 为坐标原点，点 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 与点 关于 轴对称，若 的面积为 ，求 的值．
21. 已知平面直角坐标系 （如图所示），直线 经过第一、二、三象限，与 轴交于点 ，点 在这条直线上，连接 ， 的面积等于 ．
（1）求 的值．
（2）如果反比例函数 （ 是常数，）的图象经过点 ，求这个反比例函数的解析式．
22. 在反比例函数 的图象上有一点 ，且 ， 是方程 的两个实数根，求这个反比例函数的解析式．
23. 如图，一次函数的图象与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，如果点 的坐标为 ，， 是线段 的中点．
（1）求点 的坐标及一次函数解析式；
（2）求点 的坐标及反比例函数的解析式．
24. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）若点 是 轴上一点，且 是直角三角形，求点 的坐标（ 为原点）．
25. 如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和点 的纵坐标都是 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）能否求出 的面积 若能，求 的面积；若不能，说明理由．
26. 点 是 轴正半轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线 ，交反比例函数 于点 ，连接 ，如图所示．
（1）如图①，当点 在 轴的正半轴上运动时， 的面积是否变化 若不变，请求出 的面积；若改变，试说明理由．
（2）如图②，在 轴上 的右侧有一点 ，过点 作 轴的垂线交反比例函数于点 ，连接 ，交 于点 ，设 的面积为 ，梯形 的面积为 ，则 与 的大小关系是 （填‘‘ ”‘‘ ”或‘‘ ”）．
（3）如图③， 的延长线与反比例函数 的交点为点 ，作 垂直于 轴，垂足为点 ，连接 ，，试说明四边形 的面积为一常数．
答案
第一部分
1. D
2. C 【解析】当 时，反比例函数的图象在第二、四象限．
3. A
4. D
5. C
【解析】 反比例函数 中当 时，，当 时，，
当 时， 的取值范围是 ．
6. A 【解析】当 ， 时， 随 的增大而增大，
．
7. B 【解析】 图象在第一、三象限，
，即 ，
．
8. C
9. A 【解析】当 时，，，
的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
10. C
【解析】只要 ， 异号即可．
11. A
第二部分
12.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
13. 一，关于坐标原点对称
14. 三
【解析】由题图知 ，则 在第三象限．
15.
【解析】设反比例函数的解析式为 ，
由 ，，可知 ，则 ．
16.
17.
【解析】由反比例函数图象的对称性知点 和点 关于原点对称，所以有 ，，又因为点 在反比例函数 的图象上，所以 ，故 ．
18.
【解析】由题意知，，，
，解得 ．
第三部分
19. （1） 把点 的坐标代入 ，得 ．
所以该函数的表达式为 ．
（2） ．
20. （1） 反比例函数图象的一支位于第一象限，
函数图象的另一支位于第三象限．
该函数图象位于第一、三象限，
，
．
（2） 解法一：设点 ， 与 轴交于点 ，
点 和点 关于 轴对称，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
解法二：设点 ，
点 和点 关于 轴对称，
．
，
，
．
，
．
，
．
21. （1） 直线 经过第一、二、三象限，与 轴交于点 ，
，且 ．
．
．
（2） 由（）知，直线的解析式为 ．
点 在直线上，
，即 ．
又反比例函数 的图象经过点 ，
．
反比例函数的解析式为 ．
22. 因为 ， 是方程 的两个实数根，
所以 ．
又点 在 的图象上，
所以 ．
所以反比例函数的解析式为 ．
23. （1） 点 的坐标为 ，，
点 的坐标为 ．
设一次函数的解析式为 ．
解得
一次函数的解析式为 ．
（2） 过点 向 轴作垂线，设垂足为 ．
．
又 ，
，．
点坐标为 ．
反比例函数 的图象过点 ，
．
反比例函数的解析式为 ．
24. （1） 点 在反比例函数 的图象上，
，
，
反比例函数的解析式为 ，
又 ，点 在一次函数 的图象上，
，，
一次函数的解析式为 ．
（2） 点 ， 是直角三角形，
点 只能在 轴的正半轴上，
，
①当 ，即 时，易得 ；
②当 ，即 时，易知 是 的中点，
，
综上所述， 点的坐标为 或 ．
25. （1） 点 的横坐标与点 的纵坐标均为 ，且两点都在反比例函数 的图象上，
当 时，，当 时，．
，．
又 ， 在一次函数 的图象上，
解得
一次函数的解析式为 ．
（2） 能求出 的面积．
设一次函数 的图象交 轴于点 ．
由 可知，当 时，，
，
26. （1） 的面积不发生变化，
．
（2）
（3） ．
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