人教版九下 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九下 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 17:03:52 | ||
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文档简介
九下_第26章 反比例函数_26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 与受力面积 之间的关系用图象大致表示为下图中的
A. B.
C. D.
2. 面积为 的 ，一边长为 ，这边上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是
A. B.
C. D.
3. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流 与电阻 成反比例关系，如图所示是该电路电流 与电阻 之间的关系的图象，则电阻 与电流 的函数关系式为
A. B. C. D.
4. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 （）与电阻 （）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过 ，那么此用电器的可变电阻
A. 不小于 B. 不大于 C. 不小于 D. 不大于
5. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应
A. 不小于 B. 小于 C. 不小于 D. 小于
二、填空题（共5小题；共25分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 在某一电路中，保持电压不变，电流 （安培）与电阻 （欧姆）成反比例关系，当电阻 欧姆时，电流 安培，则 与 之间的函数关系式为 ．
8. 将一定质量的二氧化碳，放入体积 为 的容器中，测得此时容器内的密度 ，则 关于 的函数解析式为 ；将这些二氧化碳放入体积 为 的容器中，此时 ．
9. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面面积成反比例关系．一条长为 的铅导线的电阻 （）与它的横截面面积 （）的函数关系如图所示，那么当 时， ．
10. 面积一定的梯形，其上底长始终保持是下底的 ，设梯形的上底长为 ，高为 ，且当 时，，则 关于 的解析式是 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
11. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 是它的受力面积 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求 与 之间的关系式；
（2）求当 时，物体承受的压强 ．
12. 一种电器的使用寿命 （月）与平均每天使用时间 （时）成反比例，如图．
（1）求使用寿命 （月）与平均每天使用时间 （时）之间的函数关系式；
（2）当 时，电器的使用寿命是 ．
13. 容量为 的一种太阳能热水器，设其每分钟排水量为 ，连续工作时间为 ．
（1）写出 与 之间的函数关系式；
（2）若热水器可连续工作的最长时间为 ，求自变量 的取值范围；
（3）若每分钟放热水 ，则热水器可不间断地工作多长时间
14. 一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的 ，将其如图所示放在桌面上，对桌面的压强是 帕．如果把物体倒过来放，求它对桌面的压强．
15. 由物理学知识知道，在力 的作用下，物体会在力 的方向上产生位移 ．力 做的功 满足 ．当 为定值时， 与 之间的函数关系图象如图所示．
（1）力 所做的功是多少
（2）试确定 与 之间的函数表达式．
（3）当 时， 是多少
16. 课外小组在做气体实验时，获得压强 与体积 之间有下列对应数据：
根据表中提供的信息，回答下列问题．
（1）求 与 之间的函数关系式．
（2）当气体的体积是 时，压强是多少
17. 保护生态环境，建设绿色社会已从理念变为人们的行动．某化工厂 年 月的利润为 万元，设 年 月为第 个月，第 个月的利润为 万元．由于排污超标，该厂决定从 年 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 月到 月， 与 成反比例，到 月底，治污改造工程顺利完成，从这时起该厂每月的利润比前一个月增加 万元．（如图）
（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程顺利完成后， 与 之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 年 月的水平
（3）月利润少于 万元时为该厂资金紧张期，问：该厂资金紧张期共有几个月
18. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道．已知木板对地面的压强 是木板面积 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出这一函数关系式．
（2）当木板面积为 时，压强是多少
（3）如果要求压强不超过 ，则木板的面积至少为多少
19. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根质地均匀的木杆中点 的左侧的固定位置 处悬挂重物 ，在中点 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平，改变弹簧秤与点 的距离 ，观察弹簧秤的示数 的变化情况．实验数据记录如下：
（1）把上表中 ， 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 与 之间的函数关系，并求出函数解析式．
（2）当弹簧秤的示数为 时，弹簧秤与 点的距离是多少 随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. A 【解析】，且当 时，，
．
．
当 时，，即 ．
5. C
【解析】设 ．由题意知 ，
．
当 时，．
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7.
【解析】设电压为 （伏特），则 ，由 ，知 ．
8. ，
9.
【解析】设 ．
点 在图象上，
，
．
当 时，．
10.
第三部分
11. （1） 是 的反比例函数，
设 ．
点 在图象上，
．
与 之间的函数关系式是 ．
（2） 当 时，．
12. （1） 由题图知 ．
．
（2） 月
【解析】当 时，．
即电器的使用寿命是 月．
13. （1） ．
（2） 当 时，有 ，
．
又 ，
．
（3） 当 时，．
即热水器可不间断地工作 ．
14. 设下底面面积为 ，则上底面面积为 ．
且 时，，
．
同一物体 为定值，
当 时，（帕）．
故把物体倒过来放，它对桌面的压强为 帕．
15. （1） 由题意知，，把点 的坐标代入，得 ．
（2） 与 之间的函数表达式为 ．
（3） 当 时，．
16. （1） 由表中数据可以看出 增大而 减小，且 ，
即 与 的积为一定值．
设 ，
将 ， 代入，得 ．
所以 与 的函数关系式为 ．
（2） 当 时，．
所以当气体的体积是 时，压强是 ．
17. （1） ①当 时，
设函数关系式为 ，把 代入，得 ．即 ．
②当 时，设函数关系式为 ．
当 时，； 时，．
分别代入 ，得 解得
．
．
（2） 当 时，，解得 ．
.
治污改造工程顺利完工后经过 个月后，该厂利润达到 万元．
（3） 对于 ，当 时，；
对于 ，当 时，．
该厂资金紧张期的范围为 ．
为整数，
该厂资金紧张期的月份为 ，，，， 月，共 个月．
18. （1） 设所求 与 之间的关系为 ．
在函数图象上，
，解得 ．
与 之间的函数关系式为 ．
（2） 当 时，．
（3） 由题意知 ，解得 ．
木板的面积至少为 ．
19. （1） 先画出图象如图，
由图象可猜测 与 之间为反比例函数关系．设 ．
把 ， 代入，得 ，
．
将其余各点代入验证均适合．
与 的函数关系式为 ．
（2） 把 代入 ，得 ．
当弹簧秤的示数为 时，弹簧秤与 点的距离是 ．
随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大．
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一、选择题（共5小题；共25分）
1. 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 与受力面积 之间的关系用图象大致表示为下图中的
A. B.
C. D.
2. 面积为 的 ，一边长为 ，这边上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是
A. B.
C. D.
3. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流 与电阻 成反比例关系，如图所示是该电路电流 与电阻 之间的关系的图象，则电阻 与电流 的函数关系式为
A. B. C. D.
4. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 （）与电阻 （）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过 ，那么此用电器的可变电阻
A. 不小于 B. 不大于 C. 不小于 D. 不大于
5. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应
A. 不小于 B. 小于 C. 不小于 D. 小于
二、填空题（共5小题；共25分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 在某一电路中，保持电压不变，电流 （安培）与电阻 （欧姆）成反比例关系，当电阻 欧姆时，电流 安培，则 与 之间的函数关系式为 ．
8. 将一定质量的二氧化碳，放入体积 为 的容器中，测得此时容器内的密度 ，则 关于 的函数解析式为 ；将这些二氧化碳放入体积 为 的容器中，此时 ．
9. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面面积成反比例关系．一条长为 的铅导线的电阻 （）与它的横截面面积 （）的函数关系如图所示，那么当 时， ．
10. 面积一定的梯形，其上底长始终保持是下底的 ，设梯形的上底长为 ，高为 ，且当 时，，则 关于 的解析式是 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
11. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 是它的受力面积 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求 与 之间的关系式；
（2）求当 时，物体承受的压强 ．
12. 一种电器的使用寿命 （月）与平均每天使用时间 （时）成反比例，如图．
（1）求使用寿命 （月）与平均每天使用时间 （时）之间的函数关系式；
（2）当 时，电器的使用寿命是 ．
13. 容量为 的一种太阳能热水器，设其每分钟排水量为 ，连续工作时间为 ．
（1）写出 与 之间的函数关系式；
（2）若热水器可连续工作的最长时间为 ，求自变量 的取值范围；
（3）若每分钟放热水 ，则热水器可不间断地工作多长时间
14. 一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的 ，将其如图所示放在桌面上，对桌面的压强是 帕．如果把物体倒过来放，求它对桌面的压强．
15. 由物理学知识知道，在力 的作用下，物体会在力 的方向上产生位移 ．力 做的功 满足 ．当 为定值时， 与 之间的函数关系图象如图所示．
（1）力 所做的功是多少
（2）试确定 与 之间的函数表达式．
（3）当 时， 是多少
16. 课外小组在做气体实验时，获得压强 与体积 之间有下列对应数据：
根据表中提供的信息，回答下列问题．
（1）求 与 之间的函数关系式．
（2）当气体的体积是 时，压强是多少
17. 保护生态环境，建设绿色社会已从理念变为人们的行动．某化工厂 年 月的利润为 万元，设 年 月为第 个月，第 个月的利润为 万元．由于排污超标，该厂决定从 年 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 月到 月， 与 成反比例，到 月底，治污改造工程顺利完成，从这时起该厂每月的利润比前一个月增加 万元．（如图）
（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程顺利完成后， 与 之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 年 月的水平
（3）月利润少于 万元时为该厂资金紧张期，问：该厂资金紧张期共有几个月
18. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道．已知木板对地面的压强 是木板面积 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出这一函数关系式．
（2）当木板面积为 时，压强是多少
（3）如果要求压强不超过 ，则木板的面积至少为多少
19. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根质地均匀的木杆中点 的左侧的固定位置 处悬挂重物 ，在中点 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持水平，改变弹簧秤与点 的距离 ，观察弹簧秤的示数 的变化情况．实验数据记录如下：
（1）把上表中 ， 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 与 之间的函数关系，并求出函数解析式．
（2）当弹簧秤的示数为 时，弹簧秤与 点的距离是多少 随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. A 【解析】，且当 时，，
．
．
当 时，，即 ．
5. C
【解析】设 ．由题意知 ，
．
当 时，．
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7.
【解析】设电压为 （伏特），则 ，由 ，知 ．
8. ，
9.
【解析】设 ．
点 在图象上，
，
．
当 时，．
10.
第三部分
11. （1） 是 的反比例函数，
设 ．
点 在图象上，
．
与 之间的函数关系式是 ．
（2） 当 时，．
12. （1） 由题图知 ．
．
（2） 月
【解析】当 时，．
即电器的使用寿命是 月．
13. （1） ．
（2） 当 时，有 ，
．
又 ，
．
（3） 当 时，．
即热水器可不间断地工作 ．
14. 设下底面面积为 ，则上底面面积为 ．
且 时，，
．
同一物体 为定值，
当 时，（帕）．
故把物体倒过来放，它对桌面的压强为 帕．
15. （1） 由题意知，，把点 的坐标代入，得 ．
（2） 与 之间的函数表达式为 ．
（3） 当 时，．
16. （1） 由表中数据可以看出 增大而 减小，且 ，
即 与 的积为一定值．
设 ，
将 ， 代入，得 ．
所以 与 的函数关系式为 ．
（2） 当 时，．
所以当气体的体积是 时，压强是 ．
17. （1） ①当 时，
设函数关系式为 ，把 代入，得 ．即 ．
②当 时，设函数关系式为 ．
当 时，； 时，．
分别代入 ，得 解得
．
．
（2） 当 时，，解得 ．
.
治污改造工程顺利完工后经过 个月后，该厂利润达到 万元．
（3） 对于 ，当 时，；
对于 ，当 时，．
该厂资金紧张期的范围为 ．
为整数，
该厂资金紧张期的月份为 ，，，， 月，共 个月．
18. （1） 设所求 与 之间的关系为 ．
在函数图象上，
，解得 ．
与 之间的函数关系式为 ．
（2） 当 时，．
（3） 由题意知 ，解得 ．
木板的面积至少为 ．
19. （1） 先画出图象如图，
由图象可猜测 与 之间为反比例函数关系．设 ．
把 ， 代入，得 ，
．
将其余各点代入验证均适合．
与 的函数关系式为 ．
（2） 把 代入 ，得 ．
当弹簧秤的示数为 时，弹簧秤与 点的距离是 ．
随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大．
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